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第十二讲 静电场

第十二讲 静电场. 【 知识要点 】. ( 一 ) 库仑定律，电荷守恒定律 ; ( 二 ) 电场、电场强度、电场线 ; ( 三 ) 电场力的功、电势能、电势、电势差、等势面 ; ( 四 ) 电场对带电质点 ( 粒子 ) 的作用 ( 五 ) 电容器和电容. ( 一 ) 库仑定律，电荷守恒定律. 1 ．库仑定律 真空中的库仑定律可用公式表示为. 2. 电荷守恒定律：. 电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。. ( 二 ) 电场、电场强度、电场线.

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第十二讲 静电场

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  1. 第十二讲 静电场

  2. 【知识要点】 • (一)库仑定律，电荷守恒定律; • (二)电场、电场强度、电场线; • (三)电场力的功、电势能、电势、电势差、等势面; • (四) 电场对带电质点(粒子)的作用 • (五) 电容器和电容

  3. (一)库仑定律，电荷守恒定律 1．库仑定律 真空中的库仑定律可用公式表示为

  4. 2.电荷守恒定律： 电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。

  5. (二)电场、电场强度、电场线 1.电荷周围存在着电场。静止的电荷产生的电场称为静电场。电场是传递电荷相互作用的物质。

  6. 2.电场强度 电场强度是反映电场的力的性质的物理量。它用检验电荷受到的电场力跟检验电荷电量q的比值来定义，即 电场强度是矢量。规定电场强度的方向是正电荷在电场中所受电场力的方向。负电荷在电场中所受电场力的方向和电场强度的方向相反。 虽然电场力F的大小与方向跟检验电荷q的大小和正负有关。但是比值F/q却跟检验电荷q的大小和正负无关，即电场强度的大小是由电场本身的内在因素决定的，它与引入电场中的检验电荷无关。

  7. 3.点电荷场强公式，即 4.匀强电场场强公式，即

  8. 5.电场强度的叠加 • 电场强度的叠加遵守平行四边形法则

  9. 6.电场线 电场线是为了形象描述电场中各点电场强度大小和方向而假想的线，电场线上每一点的电场强度方向沿该点的切线方向；电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 静电场的电场线从正电荷出发到负电荷终止。

  10. 例题1. 如图29-1所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的两个点电荷．⑴将另一个点电荷放在该直线上的哪一个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？⑵若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

  11. 解 析 ⑴确定第三个点电荷的位置要先确定区间再确定位置．本题两个固定的点电荷是异种电荷，因此第三个点电荷的位置不可能在A、B之间；又因为A点处点电荷的电荷量大，所以第三个点电荷所在的位置只能在B点的右侧；A、B两个点电荷对该点电荷的库仑力 大小相等，而F、k、q都相同，因此r∝ ，所以C到A、B的距离 rA∶rB=2∶1，即C点应该在AB的延长线上，且BC = AB．

  12. ⑵放在C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了．根据牛顿第三定律可以证明，只要A、B两个点电荷中的一个在电场力作用下处于平衡，那么另一个也必然处于平衡．不妨以B点处的点电荷为研究对象进行分析：A、C两位置的点电荷对它的库仑力大小相等，而 中的F、k、QB、r都相同，因此QC=QA，而且A、C必须是同种电荷．所以C点处引入的点电荷应为QC=+4Q．

  13. 例题2. 如图29-3所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半并将B球的质量增加到原来的2倍

  14. 例题：如图29-8所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q的电荷．另一个电荷量为+q的点电荷固定在该球壳的球心O处．现在从球壳最左端挖去一个半径为r（r<<R）的小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受库仑力的大小为_____，方向为_______．例题：如图29-8所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q的电荷．另一个电荷量为+q的点电荷固定在该球壳的球心O处．现在从球壳最左端挖去一个半径为r（r<<R）的小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受库仑力的大小为_____，方向为_______．

  15. A B C F 图29-9 例题：如图29-9所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB间和BC间的距离均为L．已知A球带电量为QA=8q，B球带电量为QB=q，若在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止，求：⑴拉力F的大小．⑵C球的带电量QC．

  16. (三)电场力的功、电势能、电势、电势差、等势面(三)电场力的功、电势能、电势、电势差、等势面 1.电场力的功: 电荷在电场中移动，电场力做功的数量跟电荷移动的路径无关，只跟电荷在移动前后具有的电势能有关。电场力做正功时，电势能减小；电场力做负功时，电势能增大。

  17. 2.电势能: 电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从该点移到电势能为零处(此处可以根据实际需要选定)，电场力所做的功。

  18. 3.电势: 电势是反映电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势定义为检验电荷在该点具有的电势能ε跟检验电荷的电量q的比值，即 电势是标量，它有正、负，但不表示方向。电场中某点的电势大小及正负跟该点有无检验电荷无关，但与选取电场中电势能为零的点(零电势点)有关。 正电荷在电势高的位置电势能大，负电荷在电势高的位置电势能小

  19. 4.电势差(电压) • AB两点间的电势差UAB在数值上等于将检验电荷从A点移至B点电场力所作的功WAB与检验电荷电量q的比值

  20. 电势能 电功 电势 电势差

  21. 5.等势面：等势面是电场中电势相等的点构成的面。 • 电荷沿等势面移动，电势能不变化，电场力不做功。等势面一定和电场线垂直，电场线的方向是电势降低的方向。电场线本身不能相交，等势面本身也不能相交。 点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一族球面； 匀强电场的等势面是与电场线垂直的一族平行平面。

  22. 说明:电势与电场强度在数值上没有必然对应的关系。说明:电势与电场强度在数值上没有必然对应的关系。 • 例如，电势为零的地方电场强度可以不为零(电势为零的地方可任意选取)； • 电场强度为零的地方电势可以不为零(如两个带同种等电量的点电荷，其连线的中点处电场强度为零，电势却不为零)。 • 电场强度恒定的区域电势有高低不同(如匀强电场)； • 等势面上的各点，电场强度可以不相同(如点电荷形成的电场的等势面上，各点场强不同)。

  23. 2.经常遇到的三个问题 • （1）.比较场强的大小,看电场线的疏密或等势面的疏密。 • （2）.比较电势的高低，看电场线的方向。电场线的方向是电势降低的方向。 • （3）.比较同一检验电荷在电场中两点所具有的电势能的多少，看电场力的方向。电场力作正功，检验电荷的电势能减少。

  24. (四)电场对带电质点(粒子)的作用 • 1.带电质点受电场力及其他力作用处于平衡的问题，应用合力为零的条件求解。 例:

  25. 3.带电粒子在电场中加速或减速的问题，多应用动能定理、能量守恒定律求解。3.带电粒子在电场中加速或减速的问题，多应用动能定理、能量守恒定律求解。

  26. 4.带电粒子在电场中偏转的问题，如带电粒子穿过匀强电场时的偏转问题，多应用牛顿第二定律及运动合成知识求解。

  27. （1）.加速度 • （2）.侧向速度 • （3）.偏向角 • （4）.侧向位移 • （5 ）.侧向位移与偏向角 • （6）.增加的动能

  28. (五)电容器和电容 • 1.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量。它用电容器所带的电量跟电容器两板间的电势差的比值来定义，即

  29. 2.平行板电容器的电容 • 平行板电容器的电容，跟介电常数成正比，跟正对面积成正比，跟极板间的距离成反比，即

  30. 3.电容器的串联与电容器并联 • (1)电容器串联时有 • (2)电容器并联时有

  31. 3.平行板电容器的电场 • (1)电势差恒定 • (2)带电量恒定

  32. 【典型例题】 例1、如图所示，在半径为R的大球中，挖去半径为R/2的小球，小球与大球内切。大球余下的部分均匀带电，总电量为Q。试求距大球球心O点半径为r处(r＞R)P点的场强。已知OP连线经过小球球心O′。

  33. 分析：设想被挖去的球又重新被补回原处，且电荷的体密度与大球余下部分相同。设小球所带的电量为Q′，那么完整大球所带的电量为Q"=Q+Q′。若大球余下部分的的电荷Q的电场中P点处场强为E，小球的电荷Q′的电场中P点处的场强为E′，那么完整大球所带电荷的电场中P点处的场强E"=E+E′。虽然E无法直接计算，但由于均匀带电球体外的电场可以等效于一个位于球心处且带有相同电量的点电荷的电场，所以E′、E"是可以计算的，进而可间接地求出E。分析：设想被挖去的球又重新被补回原处，且电荷的体密度与大球余下部分相同。设小球所带的电量为Q′，那么完整大球所带的电量为Q"=Q+Q′。若大球余下部分的的电荷Q的电场中P点处场强为E，小球的电荷Q′的电场中P点处的场强为E′，那么完整大球所带电荷的电场中P点处的场强E"=E+E′。虽然E无法直接计算，但由于均匀带电球体外的电场可以等效于一个位于球心处且带有相同电量的点电荷的电场，所以E′、E"是可以计算的，进而可间接地求出E。

  34. 解答：设电荷的体密度为ρ 完整大球的电量为 由以上两式解得 小球所带的电量为

  35. 完整大球球所带电荷Q"的电场在P点处的场强为 小球所带电荷Q′的电场在P点的场强为 大球余下部分所带电荷Q的电场在P点处的场强为 若Q为正电荷，场强方向与OP同向，若Q为负电荷，场强方向与OP反向。

  36. 例2、如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，三角形例2、如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，三角形

  37. 分析：根据电势差与电功的关系式，通过计算可判断B、C两点处在同一等势面上。又据电势降低的方向是电场线的方向，可判断电场线的方向，最后据在匀强电场中场强与电势差的关系，通过计算得出电场强度的大小。分析：根据电势差与电功的关系式，通过计算可判断B、C两点处在同一等势面上。又据电势降低的方向是电场线的方向，可判断电场线的方向，最后据在匀强电场中场强与电势差的关系，通过计算得出电场强度的大小。 B点与C点处在同一等势面上，又因为电场线方向是电场降低的方向，所以电场线方向必定是A点指向BC连线的中点与BC垂直，如图所示。

  38. (2)A点到等势面的距离为d，那么 根据匀强电场中，场强与电势差间的关系，电场强度为

  39. 例3、在一个点电荷产生的静电场中，一个带电粒子运动轨迹如图中的虚线所示。试问：例3、在一个点电荷产生的静电场中，一个带电粒子运动轨迹如图中的虚线所示。试问： (1)带电粒子带何种电？

  40. 分析：由图可知，产生静电场的场源电荷为负电荷。带电粒子依照开口向左的抛物线轨迹运动，表明带电粒子的加速度(以及所受电场力)方向指向场源负电荷。根据异种电荷互相吸引，可断定带电粒子所带电荷的种类。分析：由图可知，产生静电场的场源电荷为负电荷。带电粒子依照开口向左的抛物线轨迹运动，表明带电粒子的加速度(以及所受电场力)方向指向场源负电荷。根据异种电荷互相吸引，可断定带电粒子所带电荷的种类。 从而可断定带电粒子所受电场力(以及由此产生的加速度)的大小。 点电荷产生的电场中电势处处为负，沿电场线方向电势逐点降低， 场力作用运动时，其动能与电势能可互相转化，而动能与电势能 之和保

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