หลักสูตรอบรม
Download
1 / 39

หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร - PowerPoint PPT Presentation


  • 91 Views
  • Uploaded on

หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร. ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์ คณะเศรษฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. Lecture 4: ขอบเขตเนื้อหา. บทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพ บทนำถึงการวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' หลักสูตรอบรม การวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร' - rhoda


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

หลักสูตรอบรมการวัดประสิทธิภาพและผลิตภาพของการผลิตสินค้าเกษตร

ผศ. ดร. ศุภวัจน์ รุ่งสุริยะวิบูลย์

คณะเศรษฐศาสตร์

มหาวิทยาลัยเชียงใหม่


Lecture 4
Lecture 4: ขอบเขตเนื้อหา

  • บทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพ

  • บทนำถึงการวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม

  • การวิเคราะห์ฟังก์ชันเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม (Stochastic Production Frontier Analysis)

  • การวิเคราะห์ฟังก์ชันเส้นพรมแดนต้นทุนเชิงเฟ้นสุ่ม (Stochastic Cost Frontier Analysis)

  • การทดสอบสมมติฐาน (Tests of Hypotheses)


บทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพบทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพ

  • Debreu (1951) และ Farrell (1957) ได้ให้คำนิยามของการวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency, TE) ซึ่งวัดได้จากเส้นพรมแดนการผลิต (production frontier)ไว้ดังนี้

    1. ความสามารถในการใช้ปัจจัยการผลิตในปริมาณที่น้อยที่สุดเพื่อให้ได้ผลผลิตในปริมาณที่กำหนด

    2. ความสามารถในการผลิตสินค้าในปริมาณมากที่สุดจากปริมาณของปัจจัยการผลิตที่กำหนด

  • การวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสามารถกำหนดได้ 2 วิธี

    1. การวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented technical efficiency)

    2. การวัดประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ผลผลิต(output‑oriented technical efficiency)


บทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพบทนำวิธีการวัดประสิทธิภาพ

  • Farrell (1957) ได้เสนอว่าประสิทธิภาพของหน่วยผลิตจะประกอบไปด้วย 2 ส่วน นั่นคือ

    1. ประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) ซึ่งสะท้อนถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการผลิตสินค้าให้ได้มากที่สุดจากปริมาณปัจจัยการผลิตที่กำหนด หรือความสามารถของหน่วยผลิตในการใช้ปัจจัยการผลิตจำนวนน้อยที่สุดเพื่อผลิตสินค้าในปริมาณที่กำหนด

    2. ประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรร (allocative efficiency) ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการใช้ปัจจัยการผลิตแต่ละชนิดในสัดส่วนที่เหมาะที่สุดภายใต้ราคาของปัจจัยการผลิตและผลผลิตที่หน่วยผลิตกำลังเผชิญและภายใต้เทคโนโลยีการผลิตที่เหมาะสม

    ประสิทธิภาพทั้งสองนี้ร่วมกันเพื่อใช้อธิบายถึงประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) ที่เกิดขึ้นในการผลิตของหน่วยผลิต


การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ปัจจัยการผลิตการวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ปัจจัยการผลิต

  • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยการใช้ปัจจัยการผลิต 2 ชนิด เพื่อผลิตสินค้า 1 ชนิด

  • เทคโนโลยีการผลิตที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยการผลิตและผลผลิตถูกแสดงโดยเซตของเวคเตอร์ปัจจัยการผลิต หรือเส้นผลผลิตเท่ากัน (isoquant)

  • จุด xAแสดงถึงส่วนผสมของ x1และ x2ที่หน่วยผลิตใช้ในการผลิตสินค้าในปริมาณ y

  • ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented technical efficiency, TEi)

คุณสมบัติของ TEi

1. 0 <= TEi(y,x) <= 1

2. TEi(y,x) = 1 เมื่อ x ε isoq L(y)

3. เป็นฟังก์ชันที่มีค่าลดลงใน x

4. เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ลำดับที่ 1 ใน x

5. ไม่มีหน่วยในการวัด


การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ปัจจัยการผลิตการวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ปัจจัยการผลิต

  • จุด P แสดงถึงส่วนผสมของ x1และ x2ที่ใช้ผลิตสินค้า y

  • ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (TEi)

  • ถ้าอัตราส่วนราคาของปัจจัยการผลิตทั้งสองสามารถแสดงโดยความชันของเส้นต้นทุนเท่ากัน AA’ (isocost) ดังนั้น ประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรรโดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented allocative efficiency, AEi)

  • ประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์โดยการใช้ปัจจัยการผลิต (input-oriented economic efficiency , EEi)

ความสัมพันธ์ของประสิทธิภาพชนิดต่างๆสามารถแสดงได้ดังนี้

โดยที่ค่าประสิทธิภาพต่างๆจะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1


การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ผลผลิตการวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ผลผลิต

  • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยการใช้ปัจจัยการผลิต 1 ชนิด เพื่อผลิตสินค้า 2 ชนิด

  • เทคโนโลยีการผลิตที่ใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยการผลิตและผลผลิตในการผลิตถูกแสดงโดยเซตผลผลิตของเทคโนโลยีการผลิต P(xA) และเส้นความเป็นไปได้ในการผลิต (production possibilities curve)

  • จุด yAแสดงถึงผลผลิตของ y1และ y2ที่หน่วยผลิตได้จากการใช้ปัจจัยการผลิตในปริมาณ x1

  • ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ผลผลิต (output-oriented technical efficiency, TEo)

คุณสมบัติของ TEo

1. 0 <= TEo(x,y) <= 1

2. TE0(x,y) = 1 เมื่อ y ε isoq P(x)

3. เป็นฟังก์ชันที่มีค่าเพิ่มขึ้นใน y

4. เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ลำดับที่ 1 ใน y

5. ไม่มีหน่วยในการวัด


การวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ผลผลิตการวัดประสิทธิภาพโดยการใช้ผลผลิต

  • จุด A แสดงถึงผลผลิตของ y1และ y2ที่หน่วยผลิตได้จากการใช้ x1

  • ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ผลผลิต (TEo)

  • ถ้าอัตราส่วนราคาของผลผลิตทั้งสองสามารถแสดงโดยความชัน (slope) ของเส้นรายรับเท่ากัน (isorevenue)ดังนั้น ประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรรโดยการใช้ผลผลิต (output-oriented allocative efficiency, AEo)

ประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์โดยการใช้ผลผลิต (output-oriented economic efficiency, EEo)

โดยที่ค่าประสิทธิภาพต่างๆจะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1


ความแตกต่างระหว่างการวัดประสิทธิภาพชนิดโดยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิตความแตกต่างระหว่างการวัดประสิทธิภาพชนิดโดยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิต

  • พิจารณากระบวนการผลิตที่ประกอบไปด้วยปัจจัยการผลิตและผลผลิต 1 ชนิด

  • เทคโนโลยีการผลิตอยู่ภายใต้สมมติฐานที่ว่าระยะที่ผลได้ต่อขนาดคงที่ (CRTS) และระยะที่ผลได้ต่อขนาดลดลง (DRTS)

  • จุด P แสดงถึงกำลังการผลิตของหน่วยผลิตที่ไม่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical inefficiency)

  • ประสิทธิภาพเชิงเทคนิคโดยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิตวัดได้จาก

    และ

  • ค่าของ TEi จะมีค่าเท่ากับค่า TEo ภายใต้ข้อสมมติฐานของ CRTS ที่ได้กำหนด


xความแตกต่างระหว่างการวัดประสิทธิภาพชนิดโดยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิต2/y

x2/y

S

S

S’

S’

0

0

x1/y

x1/y

วิธีกำหนดเส้นพรมแดน

  • Farrell อธิบายว่าประสิทธิภาพของหน่วยผลิตสามารถวัดได้เมื่อได้มีการกำหนดเส้นพรมแดน (frontier) ไว้อย่างเหมาะสม ซึ่งสามารถทำได้ 2 วิธี

    1. กำหนดโดยการล้อมกรอบข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด โดยไม่มีข้อมูลที่เกิดขึ้นจริง (observed data) ถูกวางอยู่นอกเส้นพรมแดนทีได้สร้างขึ้น การวัดประสิทธิภาพทำได้โดยอาศัยการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (non-parametric)โดยแก้ปัญหาโปรแกรมมิ่งเชิงเส้นตรง (linear programming) หรือที่เรียกว่า การวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูล (Data Envelopment Analysis)

    2. กำหนดรูปแบบของฟังก์ชันให้แก่เส้นพรมแดน โดยข้อมูลที่เกิดขึ้นจริง (observed data) จะอยู่ระหว่างเส้นพรมแดนทีสร้างขึ้น การวัดประสิทธิภาพทำได้โดยอาศัยการประเมินค่าตัวแปรทางสถิติ (parametric) หรือที่เรียกว่า การวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม (Stochastic Frontier Analysis)


เปรียบเทียบวิธีความแตกต่างระหว่างการวัดประสิทธิภาพชนิดโดยการใช้ปัจจัยการผลิตและผลผลิตการวิเคราะห์การล้อมกรอบข้อมูลและเส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม

  • ข้อได้เปรียบของวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่ม

    1. พิจารณาถึงผลของตัวแปรที่รบกวนเชิงสถิติ (statistical noise) ส่งผลให้เกิดความแม่นยำและถูกต้องในการประเมินวัดค่าประสิทธิภาพของหน่วยผลิต

    2. สามารถทดสอบสมมติฐานทางสถิติ (tests of hypothesis) ต่อสาเหตุที่เป็นปัจจัยที่ทำให้เกิดความไม่มีประสิทธิภาพในกระบวนการผลิตและต่อโครงสร้างของเทคโนโลยีการผลิต

    อย่างไรก็ตาม วิธีดังกล่าวจะต้องกำหนดรูปแบบของฟังก์ชันต่อเส้นพรมแดนที่นำมาใช้

    การวิเคราะห์เส้นพรมแดนเชิงเฟ้นสุ่มสามารถใช้ได้ทั้งกับตัวแทนฟังก์ชันเทคโนโลยีการผลิตดั้งเดิม (primal) และภาวะคู่กัน (dual)

    1. ตัวแทนฟังก์ชันดั้งเดิมของเทคโนโลยีการผลิต ได้แก่ ฟังก์ชันการผลิต (production function) และฟังก์ชันระยะทาง (distance function)

    2. ตัวแทนฟังก์ชันภาวะคู่กันของเทคโนโลยีการผลิต ได้แก่ ฟังก์ชันต้นทุน (cost function) และฟังก์ชันกำไร (profit function)


Primal dual
เปรียบเทียบตัวแทนเทคโนโลยีการผลิตแบบดั้งเดิม (primal) และภาวะคู่กัน (dual)

1. ฟังก์ชันดั้งเดิมไม่ต้องกำหนดวัตถุประสงค์ด้านพฤติกรรมของหน่วยผลิต ในขณะที่ฟังก์ชันภาวะคู่กันต้องกำหนดพฤติกรรมของหน่วยผลิตในการผลิต อันได้แก่ หน่วยผลิตต้องการต้นทุนการผลิตต่ำสุด หรือ หน่วยผลิตต้องการกำไรการผลิตสูงสุด เป็นต้น

2.ฟังก์ชันดั้งเดิมสามารถประเมินค่าประสิทธิภาพได้เพียงค่าเดียว ได้แก่ ประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) ในขณะที่ฟังก์ชันภาวะคู่กันสามารถประเมินค่าประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ (economic efficiency) และสามารถแยกค่าประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ออกได้เป็นประสิทธิภาพชนิดต่างๆอันได้แก่ ประสิทธิภาพเชิงเทคนิค (technical efficiency) และประสิทธิภาพเชิงแบ่งสรร (allocative efficiency)

3. ฟังก์ชันดั้งเดิมต้องการข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณการผลิตเพียงอย่างเดียวสำหรับใช้ในการวิเคราะห์ ในขณะที่ฟังก์ชันภาวะคู่กันต้องการข้อมูลทั้งทางด้านปริมาณและราคาการผลิต


การวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่มการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม

  • Aigner, Lovell และ Schmidt (1977) ได้เสนอฟังก์ชันเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม (stochastic production frontier) ไว้ดังนี้

    ที่ซึ่ง yi, xiคือ คือ logarithm ของผลผลิตและปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i

    ß คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน

    uiคือ ตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มที่มีค่าเป็นบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิค(technical efficiency) ในการผลิต

    vi คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่ม (random error) ซึ่งใช้เป็นตัวแทนในการอธิบายถึงปัจจัยสำหรับความผิดพลาดต่างๆที่เกิดจากการวัดและปัจจัยความไม่แน่นอนที่ไม่สามารถวัดได้ในกระบวนการผลิต อันได้แก่ ผลกระทบของสภาพดินฟ้าอากาศ การประท้วงของพนักงาน โชคชะตา เป็นต้น

    โดย vi กำหนดให้มีการกระจายตัวแบบอิสระ และมีรูปแบบการกระจายตัวแบบปกติ (normal) โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์และความแปรปรวนคงที่ และ vi เป็นอิสระโดยสิ้นเชิงกับ ui

    สำหรับ ui สามารถกำหนดให้มีรูปแบบของการกระจายเป็นแบบต่างๆ เช่น เอ็กซ์โปเนนเชียล (exponential) หรือ กึ่งปกติ (half-normal) เป็นต้น


yการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม

xiβ+vi if vi>0

xkβ+vk ifvk>0

frontier

y=xβ

yk

yi

yj

xjβ+vj if vj<0

x

xi

xj

xk

การประเมินเส้นพรมแดนการผลิต


yการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม

xiβ+vi if vi>0

xk β+vk if vk>0

frontier

y=xβ

yk

uj>0

yj

yi

uk>0

xjβ+vj if vj<0

ui>0

x

xi

xj

xk

การประเมินเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม


การวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่มการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม

กำหนด εi = vi - ui

  • ขั้นตอนการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่ม

    1. กำหนดรูปแบบของการกระจายตัวสำหรับ uiและ vi

    2. หาความสัมพันธ์ของฟังก์ชันความเป็นไปได้ (likelihood function) ของεi = vi - ui

    3. กำหนดรูปแบบของฟังก์ชันสำหรับตัวแทนเทคโนโลยีการผลิต


Normal half normal model
แบบจำลองแบบปกติ-กึ่งปกติ (Normal-Half Normal Model)

  • สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้

    1. vi i.i.d N(0,σv2)

    2. ui i.i.d N+(0,σu2)

    3. viและ uiมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi

  • ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได้แก่

  • ภายใต้สมมติฐานของความเป็นอิสระต่อกัน ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วม (joint density function) ของ vi และ ui คือ

  • กำหนด i = vi- ui ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ iคือ

  • ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ iสามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u,  )

    ที่ซึ่งσ= (σu2+ σv2)0.5, λ= σu/ σv

    (  ) คือ ฟังก์ชันการกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน

    (  ) คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นปกติมาตรฐาน


Normal half normal model1
แบบจำลองแบบปกติ-กึ่งปกติ (Normal-Half Normal Model)

  • ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้

    ที่ซึ่ง

  • การประเมินค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในฟังก์ชัน log-likelihood ได้แก่ ß, σ, γสามารถทำได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER ที่พัฒนาขึ้นโดย Coelli

  • Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม

  • ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER


Normal truncated normal model
แบบจำลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย (Normal-Truncated Normal Model)

  • สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้

    1. vi i.i.d N(0,σv2)

    2. ui i.i.d N+(μ,σu2)

    3. viและ uiมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi

  • ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได้แก่

  • ภายใต้สมมติฐานของความเป็นอิสระต่อกัน ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วม (joint density function) ของ vi และ ui คือ

  • กำหนด i = vi- uiฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ iคือ

  • ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ iสามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u,  )

    ที่ซึ่งσ= (σu2+ σv2)0.5, λ= σu/ σv

    (  ) คือ ฟังก์ชันการกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน

    (  ) คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นปกติมาตรฐาน


แบบจำลองแบบปกติ- ปกติตัดปลาย

  • ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้

    ที่ซึ่ง

  • การประเมินค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในฟังก์ชัน log-likelihood สามารถทำได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER ที่พัฒนาขึ้นโดย Coelli

  • Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม

  • ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER


การวิเคราะห์เส้นพรมแดนต้นทุนเชิงเฟ้นสุ่มการวิเคราะห์เส้นพรมแดนต้นทุนเชิงเฟ้นสุ่ม

  • ถ้าราคาของปัจจัยการผลิตสามารถจัดหาได้ และการกำหนดพฤติกรรมของหน่วยผลิตโดยอาศัยสมมติฐานที่ว่าหน่วยผลิตต้องการต้นทุนในการผลิตต่ำสุดมีความเหมาะสม

  • Pitt และ Lee (1981) ได้เสนอฟังก์ชันเส้นพรมแดนต้นทุนเชิงเฟ้นสุ่ม (stochastic cost frontier) ไว้ดังนี้

    ที่ซึ่ง ci, yi, wiคือ ต้นทุนที่เกิดขึ้นจริง ผลผลิตและราคาของปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i

    ß คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน

    uiคือ ตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มที่มีค่าเป็นบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ หรือประสิทธิภาพต้นทุน (cost efficiency)ในการผลิต

    vi คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่ม (random error) ซึ่งใช้เป็นตัวแทนในการอธิบายถึงปัจจัยสำหรับความผิดพลาดต่างๆที่เกิดจากการวัดและปัจจัยความไม่แน่นอนที่ไม่สามารถวัดได้ในกระบวนการผลิต

    โดย vi กำหนดให้มีการกระจายตัวแบบอิสระ และมีรูปแบบการกระจายตัวแบบปกติ (normal) โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์และความแปรปรวนคงที่ และ vi เป็นอิสระโดยสิ้นเชิงกับ ui และ

    สำหรับ ui สามารถกำหนดให้มีรูปแบบของการกระจายเป็นแบบต่างๆ เช่น เอ็กซ์โปเนนเชียล (exponential) หรือ กึ่งปกติ (half-normal) เป็นต้น


Normal truncated normal model1
แบบจำลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย (Normal-Truncated Normal Model)

  • สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้

    1. vi i.i.d N(0,σv2)

    2. ui i.i.d N+(μ,σu2)

    3. viและ uiมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xi

  • ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ vi และ ui ได้แก่

  • Stevenson (1980) เสนอรายละเอียดของแบบจำลองนี้ไว้ในบทความซึ่งสามารถสรุปได้ดังนี้

  • กำหนด i= vi+ui ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ iสามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u,  )

    ที่ซึ่งσ= (σu2+ σv2)0.5, λ= σu/ σv

    (  ) คือ ฟังก์ชันการกระจายตัวสะสมปกติมาตรฐาน

    (  ) คือ ฟังก์ชันความหนาแน่นปกติมาตรฐาน


แบบจำลองแบบปกติ-ปกติตัดปลายแบบจำลองแบบปกติ-ปกติตัดปลาย

  • ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้

    ที่ซึ่ง

  • การประเมินค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในฟังก์ชัน log-likelihood สามารถทำได้โดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER ที่พัฒนาขึ้นโดย Coelli

  • Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์สำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม

  • ค่าเฉลี่ย CE ที่คำนวณได้จะมีค่ามากกว่า 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์ในกระบวนการผลิต จะมีค่า CE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเศรษฐศาสตร์นี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER


Panel data
การวิเคราะห์แบบจำลอง Panel data

  • ฐานข้อมูล Panel data หมายถึง ข้อมูลที่ประกอบไปด้วยข้อมูลภาคตัดขวาง (cross-sectional data) และข้อมูลเชิงอนุกรมเวลา (time series data) ของแต่ละหน่วยผลิตจำนวน N ราย


Panel data1
การวิเคราะห์แบบจำลอง Panel data

  • ข้อได้เปรียบ

    1. จำนวนข้อมูลที่ใช้ในการวิเคราะห์มากขึ้น ทำให้ผลการวิเคราะห์มีความแม่นยำและถูกต้องมากขึ้น

    2. สามารถประยุกต์ใช้กับการวิเคราะห์ฐานข้อมูล Panel data โดยวิธีดั้งเดิม ทำให้ไม่มีความจำเป็นที่จะต้องกำหนดรูปแบบของการกระจายตัวสำหรับตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มที่มีค่าเป็นบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพในการผลิตของหน่วยผลิต

    3. สามารถวิเคราะห์ถึงผลของการเปลี่ยนแปลงเชิงเทคนิค (technical change) และการเปลี่ยนแปลงเชิงประสิทธิภาพ (efficiency change) ต่อการเปลี่ยนแปลงของเวลาได้


Panel data2
การวิเคราะห์แบบจำลอง Panel data

  • Pitt และ Lee (1981) ได้เสนอการวิเคราะห์เส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่มกับฐานข้อมูล panel data ดังนี้

    ที่ซึ่ง yit, xitคือ ผลผลิตและปัจจัยการผลิตของหน่วยผลิตที่ i ณ เวลา t

    ß คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมิน

    uitคือ ตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มค่าบวกที่ใช้แสดงถึงค่าประสิทธิภาพเชิงเทคนิค

    vit คือ ตัวแปรความผิดพลาดเชิงเฟ้นสุ่ม (random error)

  • การกำหนด uit สามารถแบ่งออกได้เป็น

    1. แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (time-invariant technical efficiency model)

    uit ถูกกำหนดให้มีค่าแตกต่างกันระหว่างหน่วยผลิตแต่กำหนดให้มีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาในการศึกษาของแต่ละหน่วยผลิต นั่นคือ uit = ui

    2. แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (time-varying technical efficiency model)

    uit ถูกกำหนดให้มีค่าแตกต่างกันระหว่างหน่วยผลิตและมีค่าแตกต่างกันตลอดระยะเวลาในการศึกษาของแต่ละหน่วยผลิต นั่นคือ uit = uit


Time invariant technical efficiency
แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (Time-Invariant Technical Efficiency)

  • สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้

    1. vit i.i.d N(0,σv2)

    2. uit ~ui i.i.d N+(0,σu2)

    3. vitและ uiมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xit

  • ฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) ของ V = (v1,…,vT)’ ได้แก่

  • ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ i คือ

  • ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ iสามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u,  )


แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาแบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

  • ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้

  • Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม

  • ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER


Time variant technical efficiency
แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (Time-variant Technical Efficiency)

  • สมมติฐานการกระจายตัวของตัวแปรเชิงเฟ้นสุ่มกำหนดไว้ดังนี้

    1. vit i.i.d N(0,σv2)

    2. uit = ztui ที่ซึ่ง ui i.i.d N+(μ,σu2)

    3. vitและ uiมีการกระจายตัวอย่างเป็นอิสระต่อกันและเป็นอิสระต่อ xit

  • ฟังก์ชันความหนาแน่นร่วมของ ui และ iคือ

  • ฟังก์ชันความหนาแน่นส่วนเพิ่ม (marginal density function) ของ i สามารถกำหนดได้โดยการอินทิเกรต ui จาก f(u, )

  • ฟังก์ชัน log-likelihood สามารถแสดงได้ดังนี้


แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาแบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

  • Battese และ Coelli (1992) ได้กำหนดให้ uit มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน exponential กับตัวแปรเวลา t ดังนี้

    uit= ztui = {exp[-ή(t-T)]}ui , i =1,…,N; t =1,…,T

    ที่ซึ่งuiถูกกำหนดให้มีรูปแบบการกระจายตัวแบบกึ่งปกติตัดปลาย (trancated-normal)

    ή คือ ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าที่ต้องการประเมินถ้าή= 0แบบจำลองดังกล่าวจะหมายถึงแบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

  • Battese และ Coelli (1988) ได้เสนอค่าประเมินที่ดีที่สุดในการหาค่าเฉลี่ยประสิทธิภาพเชิงเทคนิคสำหรับหน่วยผลิตในอุตสาหกรรม

  • ค่าเฉลี่ย TE ที่คำนวณได้จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 หน่วยผลิตที่มีประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิต จะมีค่า TE เท่ากับ 1 ค่าประเมินประสิทธิภาพเชิงเทคนิคนี้สามารถคำนวณหาได้โดยอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ FRONTIER


Tests of hypotheses
การทดสอบสมมติฐาน แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา(Tests of Hypotheses)

  • แบบจำลองเส้นพรมแดนการผลิตเชิงเฟ้นสุ่มสามารถนำมาใช้ทดสอบคุณสมบัติต่างๆเชิงสถิติได้

  • H0 สมมติฐานหลัก

    Ha สมมติฐานทางเลือก

  • Coelli (1995) ได้เสนอการทดสอบข้างเดียวที่เรียกว่า Likelihood Ratio (LR) ค่าทดสอบสถิติ LR สามารถคำนวณได้จาก

    ที่ซึ่ง L(H0) และ L(Ha) คือ ค่าของฟังก์ชันความเป็นไปได้ (likelihood function) ภายใต้สมมติฐานหลัก H0 และ สมมติฐานทางเลือก Ha

    ถ้า H0 เป็นจริง ค่าทดสอบสถิติ LR จะมีการกระจายตัวแบบไคสแควร์ (Chi-Square,Χ2(2α) ) โดยมีระดับค่าอิสระ (degrees of freedom) เท่ากับจำนวนตัวแปรที่ถูกจำกัดในการทดสอบ และ α คือ ระดับของการยอมรับในการทดสอบ (level of significant)


Tests of hypotheses1
การทดสอบสมมติฐาน แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา(Tests of Hypotheses)

  • ตัวอย่าง ทดสอบการปรากฏของผลกระทบเนื่องจากประสิทธิภาพเชิงเทคนิคในกระบวนการผลิตสามารถทำการตั้งสมมติฐานได้ดังนี้

    H0 : γ= 0

    Ha : γ> 0

  • ในที่นี้มีเพียง 1 ตัวแปร คือ γ ที่ถูกทดสอบ ค่าวิกฤต (critical value) สำหรับการทดสอบข้างเดียว LR จะมีค่าเท่ากับ Χ2(2α)

    ที่ซึ่ง α คือ ระดับของการยอมรับในการทดสอบ (level of significant)

    ตัวอย่างเช่น ถ้ากำหนด level of significant α= 0.05 critical value สำหรับการทดสอบคือ 2.71 แทนที่จะเป็น 3.84 (ค่าดังกล่าวสามารถหาได้จากตารางแสดงค่าการกระจายตัวแบบ Chi-Square ในหนังสือสถิติ)

    การทดสอบข้างเดียว LR สำหรับ α= 0.05 จะแสดงการปฏิเสธสมมติฐานหลัก H0 ก็ต่อเมื่อ ค่าทดสอบสถิติ LR มีค่ามากกว่าค่าวิกฤต 2.71


Chi square
ตารางค่า แบบจำลองประสิทธิภาพเชิงเทคนิคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาChi-Square


ตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟังก์ชันตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟังก์ชัน

  • ตัวอย่าง ทดสอบรูปแบบฟังก์ชันที่เหมาะสมของเทคโนโลยีการผลิต สามารถตั้งสมมติฐานได้ดังนี้

    H0 : Cobb-Douglas

    Ha : Translog

  • รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ

  • รูปแบบของ Translog คือ

  • ในที่นี้ตัวแปรที่ถูกทดสอบมี 6 ตัวแปร

    กำหนด ระดับของการยอมรับในการทดสอบ α= 0.05

    ค่าวิกฤต (critical value) สำหรับการทดสอบข้างเดียว LR จะมีค่าเท่ากับ Χ2(2α) = 10.64

    การทดสอบข้างเดียว LR สำหรับ α= 0.05 จะแสดงการปฏิเสธสมมติฐานหลัก H0 ก็ต่อเมื่อ ค่าทดสอบสถิติ LR มีค่ามากกว่าค่าวิกฤต 10.64


ฟังก์ชันการผลิตตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟังก์ชัน

  • ฟังก์ชันการผลิต

  • รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ

  • รูปแบบของ Translog คือ


ฟังก์ชันต้นทุนตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟังก์ชัน

  • ฟังก์ชันต้นทุน

  • รูปแบบของ Cobb-Douglas คือ

  • รูปแบบของ Translog คือ

  • HOD+1 ใน w


ฟังก์ชันการผลิตตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟังก์ชัน

  • ฟังก์ชันการผลิต

  • รูปแบบของ Cobb-Douglas และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ

  • รูปแบบของ Translog และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ


ฟังก์ชันต้นทุนตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟังก์ชัน

  • ฟังก์ชันต้นทุน

  • รูปแบบของ Cobb-Douglas และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ

  • รูปแบบของ Translog และ การเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยีอย่างไม่เป็นกลาง (Non-neutral technical change) คือ


ฟังก์ชันต้นทุนตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานรูปแบบของฟังก์ชัน

  • HOD+1 ใน w