Pertemuan #2 Transformasi Elemen Batang

1. Pertemuan #2Transformasi Elemen Batang Matakuliah : <<S0494>>/<<Pemrograman dan Rekayasa Struktur>> Tahun : <<2005>> Versi : <<1/0>>

2. Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • Menghitung matriks transfomasi batang • membuat perakitan matriks kekakuan struktur secara manual dengan orientasi komputer • Mahasiswa mampu membuat perhitungan perpindahan dan gaya batang transformasi secara manual dengan orientasi komputer

3. Outline Materi • Transformasi Koordinat • Transformasi Gaya dan Perpindahan • Matriks Kekakuan Transformasi • Perakitan Matriks Kekakuan Struktur • Perpindahan Struktur • Perpindahan Batang dalam Koordinat Lokal • Gaya-gaya Batang dalam Koordinat Lokal

4. Matriks Kekakuan Lokal Pers. keseimbangan gaya dalam Koordinat Lokal : f = k’ u (2.1)

5. Y u Piy v Piy cos θ Pix cos θ θ Piy sin θ θ X Pix Pix sin θ Transformasi Koordinat X,Y = koordinat sumbu global u,v = koordinat sumbu lokal Pix, Piy = gaya pada titik I dengan arah sejajar sumbu-X ,sumb-Y

6. Gaya : f = R P (2.2) Perpindahan : u = R X (2.3) Transformasi Gaya / Perpindahan

7. Matriks Kekakuan Transformasi f = k’ u R P = k’ R X RT R P = RT k’ R X Dimana : RT R = I dan k = RT k’ R P = k X c = cos θ s = sin θ

8. Perakitan Matriks Kekakuan dimana : NEL = jumlah batang ki = matriks kekakuan batang nomor ke-I R = Matriks transfomasi K = Matriks kekakuan struktur

9. (1) Pers. Keseimbangan Struktur • Persamaan keseimbangan struktur dapat ditulis menjadi : Pf = vektor beban pada nodal yang tidak dikekang (diketahui) Ps = vektor beban pada perletakan (unknown) Xf = vektor perpindahan pada nodal-nodal yang tidak dikekang. (unknown) Xs =vektor yang berisi perpindahan tumpuan (diketahui) Pf= K11 Xf+ K12 Xs (2) Ps= K21 Xf+ K22 Xs(3) Apabila tidak terjadi pergerakan tumpuan (Δs = 0 ), maka : Pf= K11 Xf(4) Ps = K21 Xf (5)

10. Perpindahan dlm Koordinat Lokal Perpindahan : u = R X (2.3)

11. Gaya Dalam Batang Gaya Batang: f = k’ u

12. 800 800 5.0 12000 12000 6.0 6.0 6.0 3 10 4 6 2 1 5 9 8 7 1 6 4 3 5 2 TUGAS • Suatu struktur rangka batang seperti gambar di bawah dengan data penampang • Adalah sebagai berikut : Batang 1 – 8 : E =20000000000 , A = 0.04 m2 dan batang 9 & 10 : E=20000000000 , A = 0.03 m2. Hitung : • Matriks kekakuan transformasi setiap batang • Matriks rotasi setiap batang • Perakitan Matriks Kekakuan struktur • Perpindahan Struktur • Gaya-Gaya Batang