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说明 1. 自动控制原理的电子版内容以胡寿松教授主编的第五版“自动控制原理”为基础 , 以 PowerPoint 2000 和 MATLAB6.5 为工具,以帮助教师更好地讲好自控 、 帮助学生更好地学好自控为目的而制作的。 本课件大部分内容都是以点击鼠标的方式分步出现的,点击鼠标右键选择“定位”,然后再点击“幻灯片漫游”,可进入各章节学习。使用者在使用前应先看看各章说明,即可理解其含意。. 说明 2. 课件 3 ~6 为第一章的内容。制作目的是节省画图时间,便于教师讲解。 课件 6 要强调串联并联反馈的特征,在此之前要交待相邻综合点与相邻引出点的等效变换。

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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说明1

  • 自动控制原理的电子版内容以胡寿松教授主编的第五版“自动控制原理”为基础,以PowerPoint 2000和MATLAB6.5为工具,以帮助教师更好地讲好自控、帮助学生更好地学好自控为目的而制作的。

  • 本课件大部分内容都是以点击鼠标的方式分步出现的,点击鼠标右键选择“定位”,然后再点击“幻灯片漫游”,可进入各章节学习。使用者在使用前应先看看各章说明,即可理解其含意。


说明2

  • 课件3 ~6为第一章的内容。制作目的是节省画图时间,便于教师讲解。

  • 课件6要强调串联并联反馈的特征,在此之前要交待相邻综合点与相邻引出点的等效变换。

  • 课件7中的省略号部分是反过来说,如‘合并的综合点可以分开’等。最后一条特别要讲清楚,这是最容易出错的地方!

  • 课件10先要讲清H1和H3的双重作用,再讲分解就很自然了。

  • 课件11 、12 、13是直接在结构图上应用梅逊公式,制作者认为没必要将结构图变为信号流图后再用梅逊公式求传递函数。


说明3

  • 课件17~30为第三章的内容。

  • 课件17~19中的误差带均取为稳态值的5%,有超调的阶跃响应曲线的上升时间为第一次到达稳态值的时间。

  • 课件20要讲清T的求法,T与性能指标的关系。

  • 课件21要说明这是无零点的二阶系统。

  • 课件22要交待Φ(s)的分母s2项的系数,且分子分母常数项相等。

  • 课件28小结中的3个问题答案:1、系统稳定且

2、非单位反馈输出端定义的误差

可通过等效变换后使用;3、系统稳定。


说明4

  • 课件32~42为第四章的内容。

  • 课件32中的‘注意’应在观看‘rltool’后讲解。若不演示‘rltool’也可以。

  • 课件33结论1和2与书中的相同,结论3分为n>m,n=m,n<m这3种情况介绍,其中n为开环极点数,m为开环零点数。

  • 课件34根轨迹出现后,先介绍图上方的C(s)=6实际是K*=6,图中的3个小方块为K*=6所对应的3个闭环极点,然后验证模值条件和相角条件。

  • 课件35要强调是1+,不能是1-,分子分母中的因子s的系数为1,不能为-1,K*不能为负。

  • 课件41先回顾180o根轨迹的模值方程和相角方程,然后再介绍零度根轨迹的模值方程和相角方程。


说明5

  • 课件44~63为第五章内容

  • 课件44要说明几个问题:1.给一个稳定的系统输入一个正弦,其稳态输出才是正弦,幅值改变相角改变;2.不稳定的系统输出震荡发散,该振荡频率与输入正弦的频率有无关系?3.不稳定的系统输入改为阶跃时,其输出曲线类似,此时用运动模态来解释。

  • 课件45中的省略号内容为:输入初始角不为零时如何处理,输入为余弦时没必要改为正弦。

  • 课件57种的几点说明内容为:1. 增加k 值曲线上下平移,2. 取不同的值时,修正值不同,详细情况参考课件57。


第一章自动控制的一般概念

1-1 自动控制的基本原理与方式

1-2 自动控制系统示例

1-3 自动控制系统的分类

1-4 对自动控制系统的基本要求


飞机示意图

反馈电位器

给定电位器


飞机方块图

扰动

给定装置

放大器

θ0

θc

舵机

飞机

反馈电位器

垂直陀螺仪

俯仰角控制系统方块图


控制器

液位控制系统

Q1

浮子

电位器

减速器

c

电动机

用水开关

SM

Q2

if


第二章控制系统的数学模型

2-1 时域数学模型

2-2 复域数学模型

2-3 结构图与信号流图


结构图三种基本形式

G1

G1

G1

G2

G2

G2

G1

G1

G2

G1

G2

G2

G1

1+

串 联

并 联

反 馈


结构图等效变换方法

1 三种典型结构可直接用公式

1 不是典型结构不可直接用公式

2 相邻综合点可互换位置、可合并…

3 相邻引出点可互换位置、可合并…

2 引出点综合点相邻,不可互换位置

注意事项:


引出点移动

1

H2

G4

G3

G4

G1

G2

H3

H1

H2

G3

G4

G2

G1

H3

H1

请你写出结果,行吗?

a

b


向同类移动

综合点移动

无用功

G3

G3

G1

G1

G2

G2

H1

H1

G2

错!

G1


作用分解

G4

G1

G2

G3

H3

H1

G4

G1

G2

G3

H3

H1

H3

H1


梅逊公式介绍 R-C

:

∑Pk△k

C(s)

=

R(s)

- ∑La

1

+ ∑LbLc

-∑LdLeLf+…

△称为系统特征式

所有单独回路增益之和

∑La

∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和

∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和

△k称为第k条前向通路的余子式

去掉第k条前向通路后所求的△

△=

其中:

Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数

△k求法:

△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…


梅逊公式例R-C

G4(s)

G4(s)

G4(s)

G4(s)

G4(s)

G4(s)

G4(s)

G4(s)

G4(s)

G4(s)

G4(s)

G4(s)

G4(s)

G1(s)

G1(s)

G1(s)

G1(s)

G1(s)

G1(s)

G1(s)

G1(s)

G1(s)

G1(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G2(s)

G2(s)

G2(s)

G3(s)

G3(s)

G2(s)

G2(s)

G3(s)

G3(s)

G2(s)

G2(s)

G2(s)

G2(s)

G2(s)

G2(s)

G3(s)

G3(s)

G3(s)

G3(s)

G3(s)

G3(s)

R(s)

C(s)

H3(s)

H1(s)

H3(s)

H3(s)

H1(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

H1(s)

H1(s)

H1(s)

H1(s)

H1(s)

H1(s)

H1(s)

H1(s)

H1(s)

H1(s)

H1(s)

△2=1+G1H1

△1=1

G4(s)

L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3

L3= – G1G2G3H3H1

请你写出答案,行吗?

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G3(s)

G1(s)

G1(s)

G2(s)

G2(s)

G3(s)

G3(s)

P2= G4G3

P1=G1G2G3

L4= – G4G3

G1(s)

G2(s)

G3(s)

L2= – G3 H3

L1= –G1 H1

L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

L5 = – G1G2G3

C(s)

=?

R(s)


N(s)

N(s)

N(s)

G3(s)

N(s)

E(S)

G3(s)

G3(s)

G3(s)

G3(s)

G2(s)

G1(s)

G1(s)

C(s)

C(s)

C(s)

C(s)

C(s)

R(s)

R(s)

R(s)

R(s)

R(s)

R(s)

E(S)

E(S)

E(S)

G2(s)

G2(s)

G2(s)

G1(s)

G1(s)

G2(s)

G1(s)

H2(s)

H2(s)

H1(s)

H1(s)

H2(s)

H2(s)

H1(s)

H2(s)

H1(s)

H1(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

H3(s)

E(S)

E(S)

1

+ G2H2

- G1H1

+ G1G2H3

-G1H1G2H2

梅逊公式求E(s)

P2= - G3G2H3

△2= 1

P2△2=?

P1= –G2H3

△1= 1

P1=1

△1=1+G2H2

P1△1= ?

(1+G2H2)

R(s)[]

(- G3G2H3)

+

+

(–G2H3)

N(s)

E(s)=


信号流图

四个单独回路,两个回路互不接触

前向通路两条

(1

b

g)

e

a

d

c

d

b

a

g

c

h

h

g

b

e

a

f

f

c

h

f

e

g

c

a

b

d

1

R(s)

C(s)

f

h

+

C(s)

=

R(s)

+

1


第三章线性系统的时域分析法

3-1 时域性能指标

3-2 一阶系统时域分析

3-3 二阶系统时域分析

3-4 稳定性分析

3-6 稳态误差计算


动态性能指标定义1

h(t)

h(t)

h(t)

超调量σ% =

超调量σ% =

A

A

A

A

B

峰值时间tp

峰值时间tp

100%

100%

B

B

上 升

上 升

时间tr

时间tr

调节时间ts

调节时间ts

t

t

t

B


动态性能指标定义2

h(t)

t

调节时间 ts

上升时间tr


动态性能指标定义3

h(t)

σ%=

100%

A

A

B

B

t

ts

tr

tp


时间常数

, T

无零点的一阶系统 Φ(s)=

(画图时取k=1,T=0.5)

1

t

k(t)=

e-

T

T

k

Ts+1

1

k(0)=

T

1

K’(0)=

2

T

?

2 、调节时间ts=?

1 、3个图各如何求T?

4、求导关系

3 、r(t)=vt时,ess=?

一阶系统时域分析

h(t)=1-e-t/T

c(t)=t-T+Te-t/T

r(t)=δ(t) r(t)=1(t) r(t)=t

h’(0)=1/T

单位斜坡响应

单位阶跃响应

h(T)=0.632h(∞)

h(2T)=0.865h(∞)

T

h(3T)=0.95h(∞)

h(4T)=0.982h(∞)


j

j

1

1

±

=1

>1

- ωn

T2

T1

√ 2 - 1

ωn

>1

S1,2=

0

0

j

j

- ωn

-(1+ωnt) e-ωt

-ωn

S1,2=

=1

=

h(t)= 1

+

h(t)= 1

+

0

0

n

j

j

0< <1

ωn

±j

-

√1- 2

0

0

0< <1

S1,2=

ωn

=0

e

e

t

t

T2

T1

1

1

T2

T1

T1

T2

j

j

h(t)=

1

ωn

2

±j

ωn

-cosωnt

S1,2 =

h(t)= 1

=0

1

0

0

e- ωt

sin(ωdt+β)

n

√1- 2

Φ(s)=

2

s2+2ωns+ωn2

二阶系统单位阶跃响应定性分析

过阻尼

临界阻尼

欠阻尼

零阻尼


1

- ωnt

e

h(t)= 1-

sin(

)

t+

β

ωd

j

√1- 2

ωn

2

= ωn√1- 2

ωd

Φ(s)=

π

s2+2 ωns+ωn2

π- β

令h(t)=1取其解中的最小值,

ωd

得 tr=

ωd

0 < <1时:

- ωn

0

令h(t)一阶导数=0,取其解中的最小值,

- ωn

得 tp=

±j

ωn

S1,2=

√1- 2

h(tp) -h(∞)

e-π

由σ%=

100%

得 σ%=

sin(

100%

)

t +

β

ωd

1

h(∞)

- ωnt

e

h(t)= 1-

√1- 2

由包络线求调节时间

(0 ﹤≤0.8)

欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算

ωn

β


1

1

3

3

5

5

7

7

s6

2

2

4

4

6

6

s5

  • 4

s4

1 2

1 2 7

-8

ε

s3

ε

2

+8

ε

s2

7

ε

ε

-8(2 +8) -

2

7

s1

ε

7

s0

7第一列出现零元素时,

用正无穷小量ε代替。

设系统特征方程为:

劳思表介绍

s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0

(10-6)/2=2

(6-4)/2=1

(6-14)/1= -8

劳 思 表

劳斯表特点

7

1

1

2

ε

-8

0

1右移一位降两阶

2 劳思行列第一列不动

3 次对角线减主对角线

4每两行个数相等

5 分母总是上一行第一个元素

6 一行可同乘以或同除以某正数


特征方程各项系数

-s2-5s-6=0稳定吗?

劳思判据

系统稳定的必要条件:

均大于零!

有正有负一定不稳定!

缺项一定不稳定!

系统稳定的充分条件:

劳思表第一列元素不变号!

若变号系统不稳定!

变号的次数为特征根在s右半平面的个数!


有大小相等符号相反的

特征根时会出现零行

  • 解辅助方程得对称根:

② 由零行的上一行构成

辅助方程:

s4

s3

1

1

1

1

2

s2

s1

s1,2=±j

s0

劳斯表出现零行系统一定不稳定

劳思表出现零行

设系统特征方程为:

s4+5s3+7s2+5s+6=0

1

7

6

劳 思 表

5

5

s2+1=0

6

6

对其求导得零行系数: 2s1

继续计算劳斯表

0

第一列全大于零,所以系统稳定

1

错啦!!!

1 劳斯表何时会出现零行?

由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3

2 出现零行怎么办?

3 如何求对称的根?


E(s)

E(s)

R(s)

R(s)

C(s)

C(s)

H(s)

G(s)

G(s)

C(s)

B(s)

N(s)

R(s)

C(s)

G2(s)

G1(s)

ˊ

ˊ

R(s)

R(s)

E(s)

C(s)

G(s)

H(s)

E(s)=C希-C实= -C(s)

H(s)

1

R(s)

H(s)

H(s)

总误差怎么求?

ˊ

误差定义

E(s)=R(s)-C(s)

输入端定义:

E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)

输出端定义:

En(s)=C希-C实= –Cn(s)


R

ess=

kp

1+

E(s)=R(s)

V

lim

kv

ess=

k

lim

若系统稳定,

G(s)

1

则可用终值定理求ess

s

s

s

→0

→0

→0

1+G(s)H(s)

k

k

R(s)

R(s)

E(s)

C(s)

1+

G0H0

A

ess= lim s

H(s)

ess=

ka

k

lim

s2·

s

→0

典型输入下的稳态误差与静态误差系数

r(t)=R·1(t)

R(s)=R/s

r(t)=V·t

R(s)=V/s2

r(t)=At2/2

R(s)=A/s3


R·1(t)

R

V·t

At2/2

ess=

1+

0

R

V

A

V

lim

0

1+ k

ess=

k

k

k

lim

k

s

s

→0

→0

k

Kp=?

A

ess=

Kv=?

k

lim

s2·

Ka=?

s

→0

稳态误差

静态误差系数

取不同的ν

V·t

At2/2

R·1(t)

k

0

0型

0

k

Ⅰ型

0

0

Ⅱ型

1

r(t)=At2/2

啥时能用表格?

r(t)=R·1(t)

小结:

2

非单位反馈怎么办?

3

表中误差为无穷时系统还稳定吗?

r(t)=V·t


N(s)

Gn(s)

R(s)

E(s)

C(s)

(T1s+1)+ k1Gn(s)

N(s)

s (T1s+1)(T2s+1)

k2

+ k1k2

s(T2s+1)

k1

1+ k1Gn(s)

T1s+1

essn= -limsC(s) =-lim

k1k2

s→0

s→0

1 按扰动的全补偿

减小和消除误差的方法(1,2)

令R(s)=0,En(s) = -C(s) =

令分子=0,得Gn(s) = - (T1s+1)/k1

这就是按扰动的全补偿

设系统稳定,N(s)=1/s ,则

2 按扰动的稳态补偿

t从0→∞全过程

∴Gn(s)= -1/k1

各种干扰信号


减小和消除误差的方法(3,4)

N(s)

Gr(s)

R(s)

E(s)

C(s)

- k2 (T1s+1)Gr(s)

s (T1s+1)(T2s+1)

R(s)

k2

s (T1s+1)(T2s+1)

+ k1k2

s(T2s+1)

k1

k2

1-

Gr(s)

essr= limsEr(s)= lim

T1s+1

∴Gr(s)=

s

s

s→0

s→0

k1k2

k2

3 按输入的全补偿

令N(s)=0, Er(s)=

令分子=0,得Gr(s)=

s (T2s+1)/ k2

4 按输入的稳态补偿

设系统稳定,R(s)= 1/s2 则


第四章线性系统的根轨迹法

4-1 根轨迹概念

4-2 绘制根轨迹的基本法则

4-3 广义根轨迹


根轨迹概念

k

特征方程:

S2+2s+2k=0

s(0.5s+1)

特征根:s1,2= -1±√1-2k

K:0 ~ ∞

0.5<k<∞时,s1,2=-1±j√2k-1

j

-1

0

-2

k=0时, s1=0, s2=-2

0<k<0.5 时,两个负实根 ;若s1=-0.25, s2=?

k=0.5 时,s1=s2=-1

注意:

一组根对应同一个K;

K一变,一组根变;

K一停,一组根停;

演示rltool


闭环零极点与开环零极点的关系

f

∏(s-zi

)

l

∏(s-zj

)

i=1

*

;

G

(s)= KG

q

j=1

*

H

(s)= KH

∏(s-pi

)

h

i=1

∏(s-pj

)

j=1

h

f

*

∏(s-pj

)

∏(s-zi

)

KG

j=1

i=1

)=

Φ(s

q

h

f

l

+

∏(s-pi

)

*

)

*

∏(s-pj

)

∏(s-zi

)

∏(s-zj

KG

KH

i=1

j=1

i=1

j=1

结论:1 零点、 2 极点、3 根轨迹增益

G

H


求模求角例题

-0.825

=0.466

ωn=2.34

78.8o

92.49o

127.53o

2.61

66.27o

-2

-1.5

0.5

-1

2.26×2.11×2.61

2.072

模值条件与相角条件的应用

-1.09+j2.07

2.26

2.072

2.11

s1=-0.825

s2,3= -1.09±j2.07

= 6.0068

K*=

92.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= –180o


m

s

-

)

(

zj

j=1

=

0

n

pi

(

s

)

-

i=1

pi

开环极点“×”,

也是常数!

根轨迹增益K*,不是定数,从0 ~ ∞变化

Zj

开环零点“○”,是常数!

根轨迹方程

特征方程 1+GH = 0

1

+

K*

这种形式的特征方程就是根轨迹方程


m

s

-

)

(

zj

1

+

K*

j=1

=

0

模值条件:

n

pi

(

s

)

-

绘制根轨迹的充要条件

i=1

n

s

-

zj

m

相角条件:

s

-

zj

K*

=

j=1

n

m

K*

j=1

=

1

∑∠(s-zj) -∑∠(s-pj) = (2k+1) π

k=0, ±1,±2, …

m

pi

n

s

j=1

i=1

-

pi

s

-

i=1

i=1

确定根轨迹上某点对应的K*值

根轨迹的模值条件与相角条件

-1


可由劳思表求出

令s=jω解出

( )

( )

m

n

m

∑pi-∑zj

(n≠m?)

s

-

zj

φa=

i=1

j=1

1

σa =

举例

m

∣n-m∣

s

-

zj

j=1

=

K*

n

K*

j=1

=

1

pi

s

-

(2k+1)π

n-m

n

(2k+1)π

pi

n

m

s

i=1

-

,

=

L

1

1

λL=

i=1

j=1

d-zj

i=1

d-pi

绘制根轨迹的基本法则

1

根轨迹的条数

就是特征根的个数

7

与虚轴的交点

2

根轨迹对称于 轴

8

起始角与终止角

开环零点

3

根轨迹起始于

开环极点

,终止于

∣n-m∣条渐近线对称于实轴,均起于σa点,方

4

k= 0,1,2, …

向由φa确定:

实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数,则该段是根轨迹

5

实轴上的根轨迹

6

根轨迹的会合与分离

1 说明什么

2 d的推导

3 分离角定义

k= 0,1,2, …

L为来会合的根轨迹条数

无零点时右边为零


j

j

j

j

j

j

0

0

0

0

0

0

同学们,头昏了吧?

j

j

j

j

j

0

0

0

0

0

根轨迹示例1


j

j

j

j

j

j

0

0

0

0

0

0

j

j

j

j

j

0

0

0

0

0

根轨迹示例2

n=[1 2];d=conv([1 2 5],[[1 6 10]);rlocus(n,d)

n=1;d=conv([1 2 0],[1 2 2]);rlocus(n,d)

j

0


1

1+

1.

K*:0 ~ +

2.

K*:0 ~ –

零度根轨迹

特征方程为以下形式时,绘制零度根轨迹

请注意:G(s)H(s)的分子分母均首一


零度

K*

=

模值条件:

n

s

-

zj

相角条件:

j=1

n

m

∑∠(s-zj) -∑∠(s-pj) = (2k+1) π

k=0, ±1,±2, …

m

pi

s

j=1

i=1

-

2 kπ

i=1

零度根轨迹的模值条件与相角条件


不变!

不变!

不变!

不变!

不变!

不变!

1

根轨迹的条数

就是特征根的个数

2

根轨迹对称于 轴

开环零点

3

根轨迹起始于

开环极点

,终止于

( )

( )

∣n-m∣条渐近线对称于实轴,起点

4

m

n

m

∑pi-∑zj

s

-

zj

φa=

渐近线方向:

i=1

j=1

k= 0,1,2, …

1

σa =

∣n-m∣

j=1

=

实轴上某段右侧零、极点个数之和为 奇 数,则该段是根轨迹

5

K*

n

pi

6

根轨迹的分离点

s

-

(2k+1)π

n-m

(2k+1)π

2kπ

n

m

i=1

与虚轴的交点

,

7

k= 0,1,2, …

=

L

1

1

λL=

i=1

8

起始角与终止角

j=1

d-zj

变了

d-pi

绘制零度根轨迹的基本法则


第五章线性系统的频域分析法

5-1 频率判据

5-2 典型环节与开环频率特性

5-3 频域稳定判据

5-4 稳定裕度

5-5 闭环频域性能指标


40

结论

由劳思判据知系统稳定。

设系统结构如图,

频率特性的概念

给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦,

曲线如下:

给稳定的系统输入一个正弦,其稳态输出是与输入

同频率的正弦,幅值随ω而变,相角也是ω的函数。

ω=1

ω=2

ω=2.5

ω=4

Ar=1ω=0.5


相角问题

φ=

B

360o

A

,

关系 ∴为φ(ω)

,

角度无关 ∴

①稳态输出迟后于输入的角度为:

A

A

②该角度与ω有

B

B

③该角度与初始


频率特性

Arω

m

∏(s-zj)

=

Φ(s)

(s+jω)(s-jω)

1

n

∏(s-si)

B1

B2

1

+

+

=

s+jω

s-jω

B1

B2

Ar

Ar

Φ(jω)

Φ(-jω)

=

+

+

s+jω

s-jω

-2j(s+jω)

2j (s-jω)

*

Φ(jω)ejωtΦ(-jω) e-jωt

ai

n

Ar

cs(t)

2j

s-si

1

Arω

ej∠Φ(jω) ejωt

e-j∠Φ(jω) e-jωt

ct(t)=∑

a(ω)+ jb(ω)

aiest

a(ω)- jb(ω)

ArΦ(jω)

Φ(jω) =

Φ(-jω) =

i

s2+ω2

c(ω)+ jd(ω)

c(ω)- jd(ω)

2j

∠Φ(-jω)

Φ(-jω)

ArΦ(jω)

∠Φ(jω)

sin(ωt+∠ Φ(jω))

Φ(jω)

设系统稳定,则正弦输入时输出为:

频率特性

C(s)=Φ(s)R(s)=

ct(∞)=0

∵系统稳定,∴

Cs(s)=




积分环节L(ω)

10

1

② G(s)=

① G(s)=

1

s

s

③ G(s)=

5s

L(ω)dB

40

20

ω

0dB

0.1

0.2

1

2

10

20

100

-20

-40

[-20]

[-20]

[-20]


微分环节L(ω)

① G(s)=

③ G(s)=

s

② G(s)=

2s

0.1s

L(ω)dB

40

20

ω

0dB

0.1

0.2

1

2

10

20

100

-20

-40

[+20]

[+20]

[+20]


1

A(ω)=

0.25 ω2+1

1

j

Im[G(jω)]

0.5s+1

Re[G(jω)]

G(s) =

0

1

惯性环节G(jω)

φ(ω) = -tg-10.5 ω

-14.5

0

-26.6

-45

-63.4 -68.2 -76 -84

1

0.97

0.89

0.71

0.45 0.37 0.24 0.05


惯性环节L(ω)

1

100

① G(s)=

② G(s)=

0.5s+1

s+5

L(ω)dB

40

20

ω

0dB

0o

0.1

0.2

1

2

10

20

100

-20

- 30o

- 45o

- 60o

-40

- 90o

26dB

[-20]

[-20]


一阶微分L(ω)

① G(s)=

0.5s+1

(0.25s+0.1)

② G(s)=

0.3

L(ω)dB

+ 90o

+ 60o

40

+ 45o

+30o

20

ω

0dB

0o

0.1

0.2

1

2

10

20

100

-20

-40

[+20]

[+20]


(0< <1)

(0< <0.707)

振荡环节G(jω)


j

1

0

(Nyquist曲线)

振荡环节G(jω)曲线


振荡环节L(ω)

L(ω)dB

40

20

ω

0dB

0.1

0.2

1

2

10

20

100

-20

-40

[-40]


L(ω)dB

(0< <0.707)

0< <0.5

= 0.5

20lgk

0.5< <1

ω

0dB

?

ω=

r

友情提醒:φ (ωn)= - 90o

2

w

k

=

n

G

(s)

振荡环节再分析

2

2

+

w

+

w

S

2

S

n

n

ωr

ωn

[-40]


0< <0.707时有峰值:

j

L(ω)dB

1

0

ω

0dB

二阶微分

对数幅频渐近曲线

幅相曲线

[+40]

ωn

几点说明…


绘制L(ω)例题

绘制

的L(ω)曲线

L(ω)dB

40

20

ω

0dB

0.1

0.2

1

2

10

20

100

-20

-40

时为38db

低频段:

时为52db

转折频率:0.5 2 30

斜率: -20 +20 -20

[-20]

[-40]

[-20]

[-40]


开环幅相曲线的绘制

w

=

-

w

+

w

=

w

+

=

2

2

2

Re[

G

(

j

)]

0

,

6

5

0

,

4

6

0

.

Im[G(jω)]

-25

0

Re[G(jω)]

例题1:绘制的幅相曲线。

解:

求交点:

无实数解,与虚轴无交点

曲线如图所示:


j

1

-1

0

G(jω) =1

稳定裕度的定义

若z=p-2N中p=0,则G(jω)过(-1,j0)点时,

系统临界稳定,见下图:

G(jω)

特点:

G(jω)曲线过(-1, j0)点时,

同时成立!

∠G(jω)= -180o


稳定裕度的定义续1

h

=1

h=

幅值裕度

G(jωx)

G(jωx)

1

γ

G(jωx)

相角裕度

=180o +∠G(jωc)

j

∠G(jωc) – γ = –180o

ωx

-1

1

0

γ

ωc

∠G(jωc)

G(jω)


稳定裕度的定义续2

c

0dB

ωc

ωx

20lg

=

–180o

–γ

-180o

x

γ=180+ ∠G(jωc)

相角裕度:

幅值裕度:

hdB=-20lg

∠G(jωc)


第六章线性系统的校正方法

6-1 系统的设计与校正

6-2 串联超前校正

6-3 串联滞后-超前校正


ωm

φm

Gc(s)=

Lc(ω)

1+aTs

1+Ts

1

1

T

T

0dB

ω=0

ω=∞

0o

+90o

0o

-90o

1

1

aT

aT

0o

0o

0o

dφc(ω)

= 0

ω m=

关键思路:让

ωm=

1/aT

1/T

10lga

20lga

1

a-1

=

T

φm=arcsin

a+1

超前校正网络

a﹥1

低频段:1 (0dB)

转折频率:

斜 率:

[+20]

[-20]

Lc(ωm)=10lga


6-3

系统如图,试设计超前校正网络,

使r(t)=t时


1+bTs

ω=0

ω=∞

Gc(s)=

1+Ts

0o

+90o

1

1

转折频率:

0o

-90o

bT

T

斜 率:

[-20]

[+20]

0o

0o

1

bT

c(ω) ≈ -5o~ -9o

j

ω=10

1

Lc(ω)= 20lgb

bT

b<1

迟后校正网络

低频段: 1 (0dB)


ω= 2.7时φo(2.7)= –133o

例6-4

设计校正网络使图示系统

OK


[+20]

[-20]

滞后-超前校正网络

-10lgα

-20lgα

φm


6-5

设未校正系统开环传递函数如下,试设计校正网络使: 1)在最大指令速度为180/s时, 位置滞后误差不超过1o; 2)相角裕度为 45o±3o; 3)幅值裕度不低于10dB; 4)动态过程调节时间ts不超过3秒。


6 5 1
6-5图1

80

60

[-20]

40

0.5s+1

=58.25o,

20

0.01s+1

ω

3.5

0dB

0.1

1

10

3.5

100

-20

w

w

w

a

=1

[-60]

=100,

a

b

b

¢

¢

w

=

-40

3.5

c

-60

=45o,ts=2.7s,

∴可取

-80

=2

降阶

采用滞后超前校正

26.8

a=50

由(6-8) ~(6-10)求得

L0(3.5)=26.8dB

j0(3.5) = -180o


6 5 2

¢

¢

42.8o

g

=

嘿嘿ok!

¢

¢

w

=

3.29

c

180(s+1)

G(s) =

s(s/6+1)(50s+1)(0.01s+1)

¢

¢

=27.7dB

h

例6-5图2

ts=1.65s


第七章线性离散系统分析

7-1 信号的采样与保持

7-2 z变换

7-3 脉冲传递函数

7-4 离散系统性能


T=0.2

T=0.4

T=0.8

T=3

零阶保持器


E(s)

E*(s)

E*(s)

R(s)

R(s)

R(s)

E*(s)

B(s)

B(s)

B(s)

Z域等效变换

[1(t)+t]*=[1(t)]*+[t]*

E*(s)


δT(t) =

δT(t) =

ωh

-ωh

0

-ωs

ωs

ωh

-ωh

ωs

-ωs

-3ωs

-2ωs

2ωs

3ωs

0

采样信号的频谱

滤波器的宽度满足什么

得到

条件时能从

连续信号的频谱为

ωs=2π/T为采样角频率,

??!

采样信号的频谱为

Cn是傅氏系数,其值为:

ωh

-ωh

ωs≥ 2ωh

0

或:

T≤π/ωh

ωh

-ωh

ωs

-3ωs

-2ωs

-ωs

2ωs

3ωs

0

ωs= 2ωh



r(t)

K(t)

0.03

1

0

2

2

脉冲响应



c*(t)

o

r(t)

r*(t)

c(t)

G(s)

c*(t)=Σc(nT)δ(t-nT)

r*(t)=Σr(nT) δ(t-nT)

n=0

n=0

G(z)是加权脉冲序列的z变换

-n

z

r(nT)

R(z)=

o

o

o

o

o

o

e*(t)= Σ e(kT)δ(t-kT)

o

o

o

o

Σ

Σ

k=0

o

n=0

n=0

o

o

o

c*(t)

=

r(nT)K(kT-nT) δ(t-kT)

c(kT)δ(t-kT)

c*(t)=Σ

=

δ(t-nT)

k=0

k=0

c*(t)

o

o

o

r(nT)

r(nT)

Σ

Σ

=

K[(k-n)T] δ(t-kT)

K[(k-n)T] δ(t-kT)

k=0

k=0

脉冲传递函数的意义

r*(t)=δ(t),c(t)=K(t)

G(z)

r*(t)=δ(t-T),c(t)=K(t-T)

线性定常离散系统的位移不变性

r*(t)=r(nT)δ(t-nT),c(t)= r(nT)K(t-nT)

根据离散卷积定义得知,

下式右边的Z变换为R(z)K(z)

C(z)=R(z)K(z)


采样拉氏变换的两个重要性质

1)采样函数的拉氏变换具有周期性

G*(s)=G*(s+jnωs)

2)离散信号可从离散符号中提出来

[E*(s)G1(s) G2(s)]*=E*(s)[G1(s) G2(s)]*

设G1(s)G2(s)=G (s),

则有:

[E*(s)G(s)]*=

∵E*(s)与∑无关,

所以有:

=E*(s)[G(s)]*


Z平面

闭环实极点分布与相应的动态响应形式

Im

0

Re

1



第八章非线性系统分析

8-1 非线性系统特点

8-2 非线性系统分析的描述函数法


j

j

j

j

j

0

0

0

0

0

λ2

λ1

λ2

λ1

j

0

λ1

λ2

根与相轨迹

节点

不稳定节点

稳定焦点

不稳定节点

鞍点

中心


y(t)

ωt

y(t)

ωt

y(t)

ωt

y(t)

ωt

非线性环节的正弦响应


1

1

1

1

N(A) = N(A) ej∠N(A) =

ω

ω

y(t) A1cos t+B1sin tY1sin(ωt+φ1)

φ1= arctgA1/B1

描述函数的定义

X(t) = Asin ωt

y(t)= A0+∑(Ancosnωt+Bnsin nωt)

n=1

y(t) ≈Y1sin(ωt+φ1)

= A0+∑Yn(sin nωt+φn)

n=1

非线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式

为此,定义正弦信号作用下,非线性环节的稳态输出中一次谐波

分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数,用N(A)表示:

若A0=0,且当n>1时,yn均很小,则可近似认为非线性环节的

正弦响应仅有一次谐波分量!


y(t)

y(t)

x>△

k(x- △)

y(t)=

k

0

x(t)

k(x+△)

x<-△

ωt

ω

–△

ψ

ψ

0

ψ=△/A, ψ=√1-(△/A)2

sin

cos

-

x <△

π

ψ

ψ

x(t)

-

π

Ψ

π

2

π

A

B1

ωt

=

A

死区特性的描述函数

A> △

π-ψ

X(t)= Asinωt

y(t) ≈ B1sinωt

B1+jA1

=

N(A)=

x(t)=Asinωt

A


ad