教学目标

教学目标 • 索洛模型中的技术进步 • 促进经济增长的政策 • 增长经验：理论直面现实 • 内生经济增长：内生技术进步的两个简单模型

引言 前面的索洛模型中， • 生产技术保持不变 • 稳态的人均收入是常数现实世界中上述两点均不成立： • 1929-2001：美国人均实际 GDP 增加了 4.8倍，相对于每年增长 2.2%。 • 大量的技术进步的例子。(见下页)

技术进步的范例 • 1970：世界计算机保有量为50,000台2000：51% 的美国家庭拥有一台以上计算机 • 在过去三十年中，计算机实际价格平均每年下降30%。 • 1996年生产的普通轿车中包含的计算机处理能力远远超过1969年人类首次登录月球的处理能力。 • 与二十年前相比，今天的调制解调器要快22倍。 • 1980年以来，每单位GDP中的半导体使用率增加了3500倍。 • 1981年，因特网联网计算机共有213台；2000年，该数字达到了 60 million。

索洛模型中的技术进步 • 引入新变量： E = 劳动效率 • 假设：技术进步是劳动扩展型，labor-augmenting：能够以外生比率g 提高劳动效率：

索洛模型中的技术进步 • 现在将生产函数写为： • 这里， LE = 效率工人数量， • 因此，劳动效率的增加类似于劳动力增加，对产出的效果是相同的。

索洛模型中的技术进步 • 符号说明： y = Y/LE = 单位效率工人产出 k = K/LE = 单位效率工人资本存量 • 单位效率工人的生产函数：y = f(k) • 单位效率工人的储蓄和投资：s y = s f(k)

索洛模型中的技术进步 ( +n +g)k = 收支平衡点：保持k 固定不变的投资必要数量。构成: k：资本折旧 nk ：新工人提供资本 gk ：因技术进步导致的新“效率”工人提供资本

投资平衡点 (+n+g)k sf(k) k* 人均资本, k 索洛模型中的技术进步 k=s f(k)  ( +n +g)k

变量表述稳态增长率技术进步索洛模型中的稳态增长率单位效率工人资本量 k =K/(LE ) 0 单位效率工人产出 y =Y/(LE ) 0 人均产出 (Y/L) =yE g 总产出 Y =yE L n + g

黄金规则 为求解资本存量的黄金规则，用k* 来表示 c* ： c* = y*i* = f(k*) ( +n +g)k* c*取得最大值，当 MPK = +n+g 或等价表示为MPK  = n+g 在黄金规则稳态下资本边际产出减去折旧等于人口增长率和技术进率之和。

促进增长的政策 四个政策问题： • 我们储蓄了太多还是太少？ • 哪些政策可以改变储蓄率？ • 投资在私人资本、公共基础设施以及“人力资本”之间应该如何分配？ • 哪些政策可以促进技术更快进步？

1. 储蓄率评估 • 利用黄金规则来评估我们的储蓄率和资本存量合意程度。 • 为此，应该比较 (MPK  ) to (n+g ). • 如果 (MPK  ) > (n+g )，那么，我们处于黄金规则稳态之下，应该提高s. • 如果 (MPK  ) < (n+g )，那么，我们位于黄金规则稳态之上，应该降低s.

1. 储蓄率评估 为了估计 (MPK  )，我们可以采用如下关于美国经济的三个事实： 1. k = 2.5y资本存量大约为年GDP产出的2.5倍。 2.  k = 0.1y大约10%的 GDP 被用来代替资本折旧。 3. MPKk = 0.3y资本收入份额大约为GDP的30%。

1. 储蓄率评估 1. k = 2.5 y 2.  k = 0.1 y 3. MPK k = 0.3 y 为得到  ，用式2除以式1：

1. 储蓄率评估 1. k = 2.5 y 2.  k = 0.1 y 3. MPK k = 0.3 y 为得到 MPK，用式3除以式1：有 MPK  = 0.12  0.04 = 0.08

1. 储蓄率评估 • 据上页， MPK  = 0.08 • 美国实际GDP年增长率为3%，因此， n+g = 0.03 • 故在美国，MPK  = 0.08 > 0.03 = n+g • 结论：美国位于黄金规则稳态之下：如果提高储蓄率，将会促进经济增长，直到达到一个新的稳态为止。此时，人均消费水平将会更高。

2. 提高储蓄率的政策 • 减少政府预算赤字（或增加预算盈余） • 提高私人储蓄动机： • 降低资本所得税，公司收入税，房地产税，因为它们减少储蓄动机 • 用消费税取代联邦收入税 • 为个人退休帐户IRAs (individual retirement accounts)以及其他退休储蓄帐户增加税收刺激

3. 一国经济中的投资分配 • 索洛模型中，只有一种资本。 • 真实世界中，存在多种类型资本，我们可以把它们分为三类： • 私人资本存量，private capital stock • 公共基础设施，public infrastructure • 人力资本，human capital：工人通过教育获得的知识和技能 • 在上述不同类型中，我们应该如何分配

投资配置：两类观点 1. 市场配置：令不同产业中各类资本税负相等，让市场将投资分配到边际产出最高的类型中。 2. 产业政策，Industrial policy：由于存在正的外部性，positive externalities，私人投资者投资意愿较弱，因此，政府应该积极促进这些产业或类型资本的投资。

产业政策的潜在问题 • 政府有没有“优选” “pick winners”的能力：选择的产业收益率最高，或者外部性最大。 • 到底是政治学（譬如，鼓吹各种运动），还是经济学，在决定何种行业可以获得较好的税收优惠？

4. 激励科技进步 • 专利法，Patent laws:通过赋予新产品的发明者以短期的垄断权力来鼓励创新 • 研发的税收刺激，Tax incentives for R&D • 为大学基础研究提供资金支持 • 产业政策，Industrial policy：对于能够带来迅速科技进步的产业实行特定的激励政策(接下页)

人均产出每年增长率 Canada 2.9 1.8 France 4.3 1.6 Germany 5.7 2.0 Italy 4.9 2.3 Japan 8.2 2.6 U.K. 2.4 1.8 U.S. 2.2 1.5 案例研究：生产率减缓 1948-72 1972-95

可能的解释 • 度量问题生产率增长的度量是不完善的。 • 但是：什么原因使得1972年以后，度量技术出现更大的问题呢？ • 原油价格当生产率开始下降时，原油冲击发生了 • 但是：当原油价格在1980s下跌的时候，生产率为什么没有加速呢？

可能的解释 • 工人素质劳动力大军在1970s得到了巨大的膨胀 (婴儿潮，女性)。新工人比收入工人生产率低。 • 创新思想枯竭，The depletion of ideas1972-1995的低增长可能是正常的，而1948-1972的高速增长反而是不正常的。

保守看法 对于何种解释是正确的，我们并不知道，也许多种因素的结合，导致了上述现象。

人均产出每年增长率 Canada 2.9 1.8 2.7 France 4.3 1.6 2.2 Germany 5.7 2.0 1.7 Italy 4.9 2.3 4.7 Japan 8.2 2.6 1.1 U.K. 2.4 1.8 2.5 U.S. 2.2 1.5 2.9 案例研究： I.T. 和“新经济” 1948-72 1972-95 1995-2000

案例研究： I.T. 和“新经济” 很明显，直到1990s中期，计算机革命并没有影响总体生产率。两个原因： 1. 1990s后期，计算机占GDP的份额远远大于前期。 2. 企业决定如何最效率的应用新技术需要一定的时间主要问题： • 1990s后期的增长率突然加速可以持续吗？ • I.T.仍然可以充当经济增长的引擎吗？

增长经验：索洛模型直面现实 索洛模型的稳态表明balanced growth – 多变量同比例增长 • 索洛模型预测 Y/L和 K/L按照同样的速率g增长，因此K/Y应该是一个常数。这和真实世界是吻合的。 • 索洛模型预测实际工资增长比率为Y/L，但实际租金价格会保持不变。和真实世界也是完全一致的。

趋同 Convergence • 索洛模型预测，其它条件不变， “贫困”国家 (低Y/L且低K/L )增长速度应该快于“富裕” 国家。 • 如果为真，那么穷国和富国之间的收入差距将会随时间而缩小，最终，生活标准将会“趋同”。 • 在真实世界中，很多贫穷国家增长速度并不比富裕国家快。这难道意味着索洛模型失灵了？

趋同 • No，因为“其它条件”并非完全一样的。 • 在具有相似储蓄率和人口增长率的样本国家中，收入差距每年减少2%。 • 在大样本的情况下，如果可以控制储蓄、人口增长、人力资本方面的差异，收入将会按照每年2%的速度趋同。 • 索洛模型的预测实际上是条件趋同，conditional convergence －不同国家将会趋近于它们的稳态水平，后者取决于储蓄、人口和教育情况。该预测和真实世界是吻合的。

要素积累和生产效率 某些国家的人均收入低于另外一些国家的两个原因： 1.人均资本（物质资本或人力资本）的差异 2. 生产效率的不同 (生产函数的高度不同) 研究： • 两个因素都很重要 • 人均（物质或人力）资本较高的国家也趋近于具有较高的生产效率

内生增长理论 • 索洛模型： • 生活标准的可持续增长归因于技术进步 • 技术进步是外生的 • 内生增长理论，Endogenous growth theory: • 是指这样一系列模型，其中生产率和生活标准增长率是内生的。

基本模型 • 生产函数： Y = AK这里， A是单位资本的产出数量 (A是外生的，且是常数)。 • 和索洛模型的关键差异：这里MPK是常数，而在索洛模型中是递减的。 • 投资，Investment： sY （investing）？ • 折旧：K • 总资本存量变动方程： K = sY  K

基本模型 K = sY  K • 两边除以 K ，根据Y = AK ，我们有 • 如果sA > ，那么，收入将不断无休止增长，投资是“增长的引擎”。 • 这里，持久收入增长率取决于s，而在索洛模型中，并非如此。

资本收益递减吗？ • Yes，如果考虑狭义的资本定义 (工厂和设备) 。 • Perhaps not，如果考虑广义的“资本”定义 (物质资本，人力资本，知识等)。 • 某些经济学家相信，知识表现出收益递增的特性。

两部门经济 • 两部门： • 制造部门，manufacturing firms，生产物品 • 研究部门，research universities，生产知识，它们可以提高制造部门的劳动效率。 • u = 研究部门劳动力比率 (u是外生的) • 制造部门生产函数: Y = F [K, (1-u)EL] • 研究部门生产函数: E = g(u)E • 资本积累: K = sY  K

两部门经济 • 稳态时，制造部门人均产出和生活水准的增长率为 E/E = g(u). • 主要变量： s:影响收入水平，但是不影响增长率 (同索洛模型结论一致) u:同时影响收入水平和增长率 • 问题：经济中 u 的增加是否百利无害？

真实世界中影响R&D的三要素 1. 追逐利润的企业承担了大多数研究。 2.研究可以为企业带来利润，是因为 • 新发明受专利保护，在专利失效之前，会带来垄断利润流。 • 成为新产品市场上的首家企业本身就是一种优势 3.创新带来的外部性能降低未来创新的成本。为了更好理解技术进步，大部分新内生增长理论试图将上述事实融合进模型中去。

私人部门的R&D水平 • 知识创造过程中会存在正的外部性，这意味着私人部门进行的R&D水平是较低的。 • 但是，在不同的竞争性公司之间，存在着大量 R&D的重复投入。 • 估计：R&D带来的社会收益至少每年 40%。因此，一般认为政府应该鼓励R&D。

小结 1. 技术进步索洛模型的主要结论 • 人均收入的稳态增长率唯一取决于外生的技术进步率 • 美国资本存量少于黄金规则稳态水平 2. 增加储蓄率的方法： • 增加公共储蓄（降低预算赤字） • 为私人储蓄提供税收刺激

小结 3. 生产率减缓和“新经济” • 1970s早期：在美国和其它主要发达国家，生产率增长率下降。 • 1990s中期：生产率增长率增加，可能由于I.T.的进步 4. 经验研究 • 索洛模型可以解释平衡增长，条件趋同。 • 生活水准的截面国家差异主要是因为资本积累和生产效率的不同

小结 5. 内生增长理论：是这样一些模型 • 研究技术进步率的决定因素，而索洛模型视技术进步率是既定的。 • 解释R&D引发的知识创造的决策

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