Anyagmodellek

1. Anyagmodellek

2. Ismétlés Biológiailag inspirált szerkezetek: biológiai elvek alapján új műszaki megoldásokat hoznak létre. Az élőlények felépítésének és mechanizmusainak - evolúció által évmilliókig tökéletesített természetes rendszereket lemásolva - mesterséges anyagokban, gépekben való megjelenítése. Szaporodás: genetikus algoritmus Gräff József előadása

3. Ismétlés Biológiailag inspirált szerkezetek: biológiai elvek alapján új műszaki megoldásokat hoznak létre. Az élőlények felépítésének és mechanizmusainak - evolúció által évmilliókig tökéletesített természetes rendszereket lemásolva - mesterséges anyagokban, gépekben való megjelenítése. Gondolkodás, tanulás: Fuzzy-rendszerek, neurális hálózatok Aradi Petra előadásai

4. Anyagok felhasználása Bojtár I

5. Fémek Ötvözetek • Szuperötvözetekkülönösen előnyös tulajdonságokkal rendelkeznek a „hagyományos” fémekhez képest. Csoportjaik: nikkel-, kobalt- és titán alapú változatok és ezek kombinációja. A szuperötvözetek atomjai viszont több meghatározott fázisban (elrendezésben) találhatók. Nikkel-alapú ötvözet mikroszkópos képe Bojtár I

6. Fémek-gyártástechnológia • Irányított szilárdítás esetén úgy készítik az alkatrészeket, hogy az összes szemcsehatár párhuzamos egy mesterségesen bevitt egytengelyű feszültséggel. Ha nincs a főfeszültségekre merőleges szemcsehatár, akkor a minta sokkal kevésbé hajlamos kúszásra vagy törésre. • Szuperképlékenyalakítás során rendkívül kicsiny méretű (átlagosan öt mikronnál kisebb) szemcséket állítanak elő a mikrostruktúrában és így elérhető az anyag - törés nélküli - akár 1000 százalékos nyújtása is. • A gyors megszilárdításos feldolgozási módszerrel is jelentősen befolyásolhatók egyes tulajdonságok. Ennél az eljárásnál a fémolvadékot nagyon gyorsan, kb. másodpercenként egymillió fokos változási sebességgel hűtik le. Ilyenkor nincs idő kristálycsírák kialakulására és nagyobb szemcsék növekedésére viszonylag homogének, szilárdak és magas kezdeti olvadáspontúak. A kialakuló második fázis kristályai aprók, egyenletesen oszlanak el és az ötvözetet a diszlokációk megkötésével szilárdítják.

7. Kerámiák nem fém és nem polimer alapanyag agyag, más mesterséges anyag kerámiákon belüli atomok közötti erős (ionos, kovalens) kötések • hő- és vegyszerálló • törékenység (alacsony szívósság) • mikroszkopikus hibák nagy hatása szívósság növelése • tömörítés • duzzadó cirkónium-dioxid kristályok • mikro-szálerősítések • az előre bevitt mikrorepedések (makrorepedések lekerekítése)

8. Polimerek A polimer molekula a monomernek nevezett kisebb molekuláris egységből láncszerű szerkezetet alkotva épül fel. Anyagtulajdonságot meghatározza • monomer • összeépítésük módja: • a lánc átlagos hossza • a polimer láncok közötti erő • az összeálló láncok rendezettsége • az egyes láncok belső merevsége

9. Kompozit anyagok Összetett anyag: • Szál (erősítőanyag) – üveg, fém, szén, bazalt, stb. • Ágyazó anyag – epoxi, poliészter stb., fém, kerámia Elrendezése Bojtár I

10. Biológiai anyagok Ín Csontgerendák Izom

11. Modellek Anyagi Gondolati Kísérleti Geometria tervezés Geometriai Kísérleti természetes mesterséges matematikai fizikai folytonos oktatási kutatási diszktét Csizmadia B nyomán

12. Fizikai (mechanikai) modellek Mérnöki tevékenységhez szükséges és elengedhetetlen. Röviden: mérnöki tevékenység gondolkodási része. Mechanikai modellek a valóság mechanikai viselkedésének tanulmányozása céljából alkotjuk meg. Részmodellek: • Terhelési modell • Anyagmodell • Tönkremeneteli modell • Szerkezeti modell • Matematikai modell Valamennyi részmodellt összehasonlítható pontossággal kell megadni.

13. Anyagmodell • Anyagmodell: általános kifejezésként választ jelent, az anyag válaszát az őt ért külső hatásokra • Mechanikai anyagmodell: anyagnak a külső hatásokra (erők, hőmérséklet-változások, idő) adott mechanikai válasza Térfogati, felületi, koncentrált erők (f, Fi) Elmozdulások (ui) Kompatibilitási (geometriai egyenletek Egyensúlyi egyenletek Feszültségek (sij) Alakváltozások (eij) Anyagtörvények (anyagegyenletek)

14. Szilárdsági paraméterek Rugalmassági (Young) modulus: átfogó és megbízható jellemzője az ép (külső hatásokkal még igénybe nem vett) anyag terhelés során bekövetkező teljes tönkremeneteléig vezető mechanikai változásainak: • egytengelyű húzás (nyújtás) vagy nyomás (összenyomás) hatására keletkező pillanatnyi feszültségek és alakváltozások arányának • meghatározása: • anyagminták húzó-nyomóvizsgálata • dinamikus vizsgálatok (-d átmérőjű, l fesztávú, m tömegű kéttámaszú rúd)

15. Szilárdsági paraméterek Határszilárdság: egy előre rögzített feltételrendszerben megadott feszültségi korlát, melynek elérése egy adott tartományban az anyag teherbíró képességének kimerülésére, az anyag lokális tönkremenetele: • rugalmas határfeszültség: a rugalmas állapot határa (kezdeti folyási feszültség) • törési határfeszültség: rideg anyagok (kerámiák, egyes fémek és kompozitok) tönkremenetele mikrorepedések létrejöttével, ezek összefűződésével majd az anyagi integritás teljes megszűnése • végső folyási (képlékenyedési határfeszültség): képlékenyesedésre hajlamos anyagok (fémek, polimerek és egyes kompozitok) tönkremeneteléhez tartozó érték összetett tönkremeneteli mód mérethatás

16. Szilárdsági paraméterek Feszültségintenzitási tényező (a törésmechanika egyik alapvető paramétere), a szívósság korlátja, a szerkezet makrorepedései robbanásszerű, megállíthatatlan növekedésnek indulnak. • Törésmechanika • Energiamérleg , ahol G egységnyi felületű repedés által elnyelt energia, az alakváltozási energia megváltozási sebessége repedésnövekedés • Feszültségintenzitási tényező (K)

17. Definíciók • Homogén: makroszkopikus jellemző egyetlen folytonos tartomány, azonos anyagjellemzőkkel (acél, kövek) • Kvázi-homogén: homogenizált anyagok (beton, fa, rövid szórt szálas kompozitok) • Inhomogén: több homogén anyag összeépítéséből, azaz több folytonos homogén tartomány más-más anyagjellemzőkkel • Inhomogenitás mikroszinten

18. Definíciók II. Izotróp: mechanikai viselkedés független a terhelés irányától Anizotróp: a mechanikai viselkedés függ a terhelés irányától Ortotróp: a mechanikai viselkedés a két merőleges irányban különböző Hőmérséklet függő/hőmérséklettől független Időtől függő/Időtől független Időtől függő: kúszás relaxáció terhelési sebességtől függő merevség feszültség

19. Időtől függő anyagmodellek (reológia) Kúszás: terhelés és ezzel együtt az anyagban keletkező feszültség állandó értéken tartása mellett a terhelés ráadásakor létrejött alakváltozás az időben növekszik. Kirugózás: teher levétel után a maradó alakváltozás folyamatosan csökken Relaxáció (ernyedés): kényszerített elmozdulással létrehozott feszültségből létrejött alakváltozás állandó értéken tartása mellett a feszültség csökken Csizmadia

20. Rugalmas anyagmodellek Rugalmas viselkedés: a rá működő terhelés megszűnése után a terhelés hatására keletkezett alakváltozások megszűnnek, test visszanyeri eredeti, nyugalmi állapotához tartozó alakját. Az alakváltozás során energiaveszteség nem lép fel, mikroszerkezetében keletkező alakváltozások az atomok közötti távolsághoz képest elhanyagolhatóak. Csizmadia

21. Rugalmas anyagmodell osztályozása Cauchy-féle rugalmas anyag: reverzibilis, alakváltozások/feszültségek mindig egyértelműen meghatározhatók a másik változókból. Speciális terheléseknél megsérti a termodinamika alapegyenletét Hiperelasztikus (Green-féle) rugalmas anyagmodell: az alakváltozásoktól függő Pb rugalmas belső alakváltozási energia vagy a feszültségektől függő komplementer energiafüggvény () szolgáltatja az anyagmodellt Hipoelasztikus rugalmas anyagmodell: növekmény jellegű, a feszültségállapot a pillanatnyi alakváltozási állapoton kívül feszültségtörténetnek is függvénye. Feszültségtörténet az a függvény, amelyen a nyugalmi állapottól függően pillanatnyi állapotot elértük.

22. Általánosított Hook törvény Bijalakváltozásmentes állapothoz tartozó kezdeti feszültségek tenzora (általában 0) Cijklrugalmas anyagi állandók negyedrendű tenzora (34=81 elem) Egyszerűsítések: Szimmetria feltételek 36 független változó 21 független változó (anizotróp anyag) Egy szimmetria sík: 13 Három szimmetria sík (ortotróp anyagi állapot): 9 Irányfüggetlen (izotróp): 2

23. Ortotrop anyagok (fa, kompozit, szalag?, izom?)

24. Nemlineáris rugalmas anyagok modellje Feltételezések: • A rugalmas állandókat a feszültség/alakváltozási tenzor főértékeinek vagy invariánsainak skalár függvényeként adjuk meg. • I1: teljes feszültségtenzor invariánsa, J2, J3:deviátoros rész invaránsa • Poisson-tényező (n) konstans helyett Deviátoros rész Invariáns

25. Hiperelasztikus (Green-féle) modellek Levezetés kulcs a virtuális munkaegyenlet Nemlineáris rugalmas hiperelasztikus modellek , ahol , ahol

26. Hiperelasztikus modell nagy alakváltozásra Alapegyenlet Green-Lagrange-féle alakváltozási tenzorral: Jobb Cauchy-Green deformációs tenzorral: Fizikai Cauchy –féle feszültségtenzor: , ahol , , összevontan

27. Biológiai anyagokra használt modellek Biológiai anyag: nemlineáris, nagynyúlásra képes hiperelasztikus anyag Neo-Hook anyagmodell , ahol , • Lamé állandó (nyúlás), mLamé állandó (nyírás)

28. Biológiai anyagokra használt modellek Mooney-Rivlin-modell kétparaméteres:, ahol , (d: összenyomhatatlansági változó, K térfogatváltozási modulus) háromparaméteres: ötparaméteres:

29. Ínszalag egytengelyű húzásvizsgálata Szakály Ferenc TDK dolgozata alapján Monney-Rivlin és Neo-Hook modellek Összenyomhatatlan (J=1) Főnyúlás komponens: Főfeszültségkomponensek: Invariánsok: ,

30. Cauchy feszültség-főnyúlások kapcsolata Ötparaméteres Monney-Rivlin modell Háromparaméteres Neo-Hook:

31. Verifikálás Szakály F

32. Görbék Szakály F

33. Artériák modellezése Tóth Brigitta Többrétegű, rétegenként kettős, spirális szálerősítéssel Kétrétegű, rétegenként kettős, spirális szálerősítéssel

34. Holzapfel (2000) modellje C: jobb Cauchy tenzor, A1, A2: szálak irányultságát leíró tenzor

35. Holzapfel modellje artériákra c: feszültségjellegű anyagi paraméter, k1: feszültségjellegű anyagi paraméter, k2: dimenzió nélküli paraméter alacsony nyomás esetén a kollagén rostok nem befolyásolják a mechanikai választ.

36. Képlékenyedés Nem rugalmas, nem visszafordítható (irreverzibilis) alakváltozások Ideálisan képlékeny: alakváltozást egy meghatározott nagyságú feszültség idézi elő és a feszültség megszűnésekor is az alakváltozás nagysága változatlan Modellek: deformáció: teljes alakváltozás-feszültség tenzor között van kapcsolat (integrálható) növekmény: csak a növekmények között vankapcsolat (nem-integrálható) s e

37. Folyási feltétel (Huber-Mises-Hencky-modell) Izotróp anyag Ortotróp anyag anyagállandó Bojtár I

38. Keményedés a már képlékeny állapotba került, de további feszültségek felvételére képes, vagyis határteherbírását még el nem vesztett anyag • izotróp • kinematikus • vegyes Bojtár I

39. Ideálisan viszkózus anyagmodell A feszültség és az alakváltozás közötti kapcsolat az időnek is a függvénye, amiatt a feszültség és az alakváltozás-sebessége között keresünk összefüggést. Lineáris (Newton test): , ahol viszkozitási tényező Nemlineáris Csizmadia

40. Összetett anyagmodellek Általános modell: elasztoviszkoplasztikus modellek (reológiai modellek)

41. Előélet Szerkezeti anyagok: Tökéletesen rugalmas (terhelés megszűnése után visszanyeri eredeti alakját) terhelés története közömbös Maradó feszültségek korlátozott alakváltozás miatt Anyagszerkezeti viselkedés Technológiai folyamat következménye Követhető előélet: Maradó alakváltozás, mely szuperponálható(linárisan rugalmas-tökéletesen képlékeny anyagok s e

42. Előélet Nehezen leírható előélet Visszaterhelés nem tökéletesen rugalmas (hiszterézis-csillapítás) Felterhelés azonos, felterhelés meredeksége eltérő Technológiai maradó feszültségek (görgőzés, felületi ridegalakítás) Melegítés és visszahűlés eltérő sebessége (Hegesztés) s s s e e e

43. Szimuláció Modellezett kontrollváltozók (f) Feltételezett anyagtulajdonságok (k) Állapotváltozók a modellből Kontroll változók: mechanikai terhek hőterhek Állapotváltozók: elmozdulás hőmérsékletváltozás repedésnövekedés

44. Anyagmodell előállítása Bojtár szerint • Modellkoncepció meghatározása előzetes mechanikai elemzéssel • Laboratóriumi mérések • Anyagmodell matematikai egyenleteinek felépítése • Anyagi paraméterek azonosítása (identifikálás) • A modell verifikálása laboratóriumi mérésekkel meghatározott értékekkel • Modell minőségének ellenőrzése az azonosításban be nem vont feladatokon (validálás) Szimbólum rendszer • F kontrollváltozók • U állapotváltozók • D kísérleti adatok • K anyagállandók

45. Modellkoncepció Alkalmazási terület meghatározása (rugalmas-nem rugalmas; ideálisan képlékeny-felkeményedően képlékeny) Terhelési szintek és módok (statikus, dinamikus) meghatározása Anyagi viselkedés megközelítési szintje (mezo, mikro, makroszint) Termodinamikai alapkövetelmények kielégítésének feltétele (Cauchy-hiperelsztikus) Gazdaságossági kérdések (futás idő)

46. Laboratóriumi mérések Kontroll változók () és a fizikailag mérhető állapotváltozók () közötti kapcsolat tanulmányozása előre rögzített módon Bizonytalanságok • mérési hibák (megfigyelési operátor: állapotváltozók illesztése a kísérleti adatokhoz) • adatok szórása (megismételhetetlen jelleg) • adatbázis hiányossága (megközelíti, de nem fedi le a teljes valós körülményt)

47. Modell matematikai egyenleteinek a felállítása, identifikálás, verifikálás, validálás Kapcsolati egyenletek összeállítása Keressük az állapotváltozók azon halmazát , amelynél adott és esetén létezik egy )=0 egyensúly i egyenlet Hiba Identifikálás Kísérleti adatok alapján a anyagi paraméterhalmaz meghatározása Verifikálás Kísérleti és modellezett állapotjellemzők összevetése Validálás Extrapolálás, olyan szerkezetek vizsgálata, amelyet eddig nem vontunk be a vizsgálatba

48. Identifikálás gyakorlati módszerei • Kézi számítás: anyagi paraméterek meghatározása a kísérleti görbéből közvetlenül • Próbák és hibák módszere • f kontroll változók felvétel, • kezdeti becslés felvétele a anyagi paraméterre (k) • eredeti feladat megoldás meghatározása • összehasonlítás a mért értékkel • elfogadás vagy újabb iteráció • Neurális hálózatok • Legkisebb négyzetek módszere

49. Jövő kutatások • Mikroszerkezeti vizsgálatok • Számítógépes anyagtudomány • Számítógépes anyagtervezés

50. Irodalom Bojtár Imre: Mechanikai anyagmodellek BME Építőmérnöki Kar Tartószerkezetek Mechanikája https://www.me.bme.hu/hu/kurzus/mechanikai-anyagmodellek Szakály Ferenc: Emberi inak, ínszalagok numerikus modellezése TDK dolgozat BME Építőmérnöki Kar, Tartószerkezetek Mechanikája Tóth Brigitta: A vérben áramló vörösvértestek és az érfal mechanikai kölcsönhatása. PhD dolgozat BME Építőmérnöki Kar http://www.omikk.bme.hu/collections/phd/Epitomernoki_Kar/2011/Toth_Brigitta/ertekezes.pdf Holzapfel GA: NonlinearSolidMechanics, Wiley 2000 M. Csizmadia Béla, Nándori Ernő (szerk): Mechanika mérnököknek IV. Modellalkotás. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2003. 11-98. Bojtár Imre: Mechanikai anyagmodellek. Műegyetemi Kiadó, 2005.