Zastosowanie rzutu środkowego na przykładzie zdjęć
Download
1 / 37

Zastosowanie rzutu środkowego na przykładzie zdjęć - PowerPoint PPT Presentation


  • 128 Views
  • Uploaded on

Zastosowanie rzutu środkowego na przykładzie zdjęć. Wstęp.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Zastosowanie rzutu środkowego na przykładzie zdjęć' - reid


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Wstęp

Nauka o rzucie środkowym, zwana perspektywą, zajmuje się odwzorowaniem znajdujących się w trójwymiarowej przestrzeni utworów geometrycznych na dowolnie ustawioną płaszczyznę zwaną tłem ( bądź też płaszczyzną tłową) oraz procesem odwrotnym, tj. odtwarzaniem rzeczywistych kształtów tych utworów na podstawie ich rzutów.

W przypadku restytucji elementem wyjściowym jest obraz perspektywiczny, a elementem wtórnym sam przedmiot.


Zadania restytucji są rozległe. Może ona być stosowana m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.


Pojęcia ogólne m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.

Podstawowe elementy perspektywy

W ogólnym przypadku podstawowymi elementami, które określają perspektywę, są: środek rzutów S oraz płaszczyzna rzutowania π nie zawierająca środka rzutów S, zwana płaszczyzną tłową bądź tłem.

Rzut środka rzutów S na płaszczyznę tłową π nazywamypunktem głównym perspektywy.

π

----Punkt główny perspektywy

Środek rzutów --

S

Tło --


Podstawowe elementy perspektywy m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.

Przy przyjętym na rysunku układzie perspektywy obrazem perspektywicznym odcinka AB będzie jego rzut A’B’, który powstaje przez przebicie płaszczyzny tłowej π promieniami rzutującymi sa i sb przechodzącymi przez środek rzutów S i końce odcinka AB.

B

Sa

π

B’

S

A’

Sb

A


Kąt widzenia m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.

Istotną rolę spełnia odległość środka rzutów S od obserwowanego przedmiotu, a także miejsce, w którym ustawiamy miedzy nimi płaszczyznę tłową π.

Z zagadnieniem tym jest związany tzw. kąt widzenia , który tworzą skrajne promienie rzutujące sk i si łączące środek rzutów S z punktami KL odcinka.


Kąt widzenia m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.

K

K

 - kąt widzenia

Sk

Sk

1

2

Sl

S

L

L

Przy bliższym położeniu odcinka KL względem środka rzutów S kąt  jest większy, a przy położeniu dalszym kąt  jest mniejszy. Dla zapewnienia doznania wrażeń zbliżonych do naturalnej obserwacji przedmiotów wielkości kąta  powinna być dostosowana do właściwości naszego wzroku.


Głębokość tłowa m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.

Przesuwanie równoległe płaszczyzny tłowej π względem środka rzutów S nie powoduje zmiany kąta widzenia i nie wpływa też na zachwianie proporcji obrazu.

Dla ustalenia położenia płaszczyzny tłowej między środkiem rzutów i odwzorowywanym przedmiotem nie ma określonych „recept”, może ono być uwarunkowane co najwyżej celem, dla którego zamierzamy odwzorować dany przedmiot.


Głębokość tłowa m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.

K

π 1

K’

π 1

K’

L’

L’

S

L

M’

M’

M

Dla celów poglądowych skala obrazu może być mniejsza, a zatem i odległość płaszczyzny tłowej od środka rzutów też może być mniejsza. Dla celów dokumentacyjnych, dla których jest wymagana większa skala rysunku, odległość ta powinna być większa (tło powinno być bardziej zbliżone do przedmiotu).


Okrąg głębokości tłowej m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.

Mając wyznaczone położenie punktu głównego Sπzataczamy z niego na płaszczyźnie π okrąg k, o promieniu  równym głębokości tłowej. Okrąg k będziemy nazywać okręgiem oddalenia lub okręgiem głębokości tłowej.

π

k


Elementy bazowe perspektywy m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.

Można odtworzyć właściwe położenie środka rzutów S znając położenie punktu głównego Sπ.

A zatem podstawowe elementy bazowe perspektywy to:

  • Sπ- punkt główny perspektywy

  • s – promień główny

  •  - głębokość tłowa

  • k – okrąg oddalenia


Elementy bazowe perspektywy m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.

π

π

k

k

s

S

Sπ- punkt główny perspektywy, s – promień główny,

 - głębokość tłowa, k – okrąg oddalenia

W praktyce, przy wykreślnych metodach odwzorowań, płaszczyznę tłową π zastępujemy arkuszem papieru, na którym utrwalamy położenie punktu głównego S i okręgu oddalenia k.


Niezmienniki rzutu środkowego m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.

Właściwości obiektu w trójwymiarowej przestrzeni różnią się od jego rzutu na płaszczyznę, niektóre jednak właściwości obiektu nie zmieniają się przy rzutowaniu, nazywają się wiec niezmiennikami.

  • współliniowość punktów

  • niezmienniczość dwustosunku czwórki punktów leżących na jednej

  • prostej

  • równość kąta o ramionach równoległych do płaszczyzny tłowej π


Współliniowość punktów m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.wyraża się tym, że rzutem środkowym prostej l jest prosta l’.

l’ =k

l

π

C

k

C’

B’

S

B

A=A’


D m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.wustosunek czwórki punktów ABCDleżących na dowolnej prostej l i ichrzutówA’B’C’D’na płaszczyznę tłową  jest równy :

l

l’

D

π

k

D’

C

C’

B’

S

B

A’

A


Równość kąta o ramionach równoległych do płaszczyzny tłowej π.

Kąt, którego ramiona a i b są równoległe do płaszczyzny tłowej π jest równy kątowi jakie tworzą rzuty środkowe a’b’ ramion a i b na płaszczyznę tłową π.

A

π

b’

a’

a// 

k

’=

b// 

A’

S

C

C’

E’

B’

E

D’

B

D


Rzut punktu tłowej

Rzutem środkowym punktów przestrzeni za wyjątkiem tych, które leżą na płaszczyźnie zniknienia, tj. na płaszczyźnie 

przechodzącej przez środek rzutów S i równoległej do π są punkty właściwe.

Natomiast rzutem środkowym wszystkich punktów leżących na płaszczyźnie zniknienia  są punkty niewłaściwe.

π

k

S

A

A


Rzut punktu tłowej

π

k

S

sb

B’

B

Na podstawie rzutu samego punktu nie możemy restytuować jego położenia przestrzennego. Wszystkie bowiem punkty, które leżą na promieniu rzutującym ten punkt, będą rzutować się na płaszczyznę tłową na siebie. Dlatego też przy odwzorowaniu perspektywicznym punktów należy zawsze wiązać je z prostymi.


Rzut prostej tłowej

Rzutem środkowym prostej może być prosta lub punkt.

Jeżeli weźmiemy pod uwagę prostą l nie leżącą na płaszczyźnie zniknienia , to jej rzutem środkowym na płaszczyznę tłową będzie prosta l’, którą łatwo znajdziemy obierając na prostej l dwa dowolne punkty A i B i wyznaczając ich rzuty A’ i B’.

Rzut l’ prostej l określamy za pomocą: Zl i Tl , gdzie:

Tl – ślad tłowy, czyli punkt przebicia płaszczyzny π prostą l,

Zl – ślad zbiegu prostej, utożsamiany z jej punktem niewłaściwym

powiązanym z kierunkiem tej prostej.


Rzut prostej tłowej

Dowolna prosta

Zl

l’

π

k

k

Zl

lz

Zl

Zl

l’

S

Tl

Tl

l

Ślad zbiegu Zl i ślad tłowy Tl prostej l wyznaczają rzut prostej. Rzutem prostej l zawierającej środek rzutów S jest punkt l’, w którym prosta przebija płaszczyznę tłową.


Prosta leżąca na płaszczyźnie zniknienia tłowej

A

π

A

k

k

l’

l

S

B

B

Prosta leżąca na płaszczyźnie zniknienia nie posiada swojego rzutu.


k tłowej

Zl=Zm

k

π

Zl=Zm

S

m’

Tm

Tl

Tm

Tl

m’

l

l’

l’

m

Proste równoległe

Proste l i mwzajemnie równoległemają wspólny punkt niewłaściwy Z. Zatem proste równoległe l i m będą miały na płaszczyźnie tłowej wspólny ślad zbiegu.


Rzut płaszczyzny tłowej

Jeżeli płaszczyzna nie zawiera środka rzutów, to jej rzutem jest cała płaszczyzna tłowa. Dla jednoznacznego i jednocześnie odwracalnego sposobu odwzorowania płaszczyzny będziemy posługiwać się tylko charakterystycznymi jej elementami.

Będą to:

- krawędź przecięcia płaszczyzny α z płaszczyzną tłową π, którą będziemy nazywać śladem tłowym tαpłaszczyzny α,

- krawędź przecięcia płaszczyzny tłowej π z płaszczyzną zbiegu α¯ poprowadzoną równolegle do płaszczyzny α i przechodzącą przez środek rzutów S; krawędź tę będziemy nazywać śladem zbiegu zαpłaszczyzny α.


k tłowej

π

α¯

S

α

Rzut płaszczyzny


k( tłowej π,ε)

π

L

k(ε, α¯)

α¯

S

Zp

ε

Prosta prostopadła do płaszczyzny


k( tłowej π,ε)

π

l°¯

k1

φ°¯

Zl

L

φ¯

R

α¯

S

l’

l

Tl

φ°

φ

α

A

ε


S tłowej °

k1

a°¯

l°¯

b°¯

k

Zb

Zl

Za

L

l’

b’

a’

B’

A’

k(π,ε)

Ta

Tb

Tl

a

b


S tłowej o

Za

L

M

B’

Punkt

mierzenia

A’

Ta

Ao

ao

Bo


A tłowej

π

π1

C’

A’

S

B

B’

B’

C’

A’

C

a

b

Przy wykreślnych metodach rzutowania środkowego płaszczyznę tłową π zawsze ustawiamy po stronie odwzorowywanego przedmiotu (przed lub za przedmiotem).

W takim ustawieniu płaszczyzny tłowej uzyskiwany obraz figury płaskiej nie jest odwrócony do oryginału (a).

Natomiast w fotografii mamy sytuację nieco inną (b):


Wysokość linii horyzontu tłowej hp

k

Linia horyzontu h

– jako ślad zbiegu płaszczyzny podstawy h Sπ

h

hp

  • Linia podstawy p

  • jako ślad tłowy

  • Płaszczyzny podstawy

p

Perspektywa pionowa

Cechą charakterystyczną pionowego układu perspektywy jest to, że proste prostopadłe do płaszczyzny podstawy mają niewłaściwy ślad zbiegu, a więc ich rzuty zachowują wzajemną równoległość i są jednocześnie prostopadłe do linii horyzontu h oraz do linii podstawy p.


Proste prostopadłe do płaszczyzny tłowej mają wspólny ślad zbiegu pokrywający się z punktem głównym Sπ perspektywy, a punkty mierzenia M tych prostych znajdują się w miejscach przecięcia się linii horyzontu h z okręgiem głębokości tłowej k.

k

M

M

h


Proste poziome równoległe do płaszczyzny tłowej π mają niewłaściwy ślad zbiegu i ślad tłowy oraz rzutują się równolegle do linii podstawy p i horyzontu h. Wszystkie inne proste poziome mają ślady zbiegu na linii horyzontu.


S niewłaściwy ślad zbiegu i ślad tłowy oraz rzutują się równolegle do linii podstawy p i horyzontu h. Wszystkie inne proste poziome mają ślady zbiegu na linii horyzontu.°

k

b

Z1

M2

M1

Z2

h

p

A

a

a

Perspektywa pionowa


PRZYKŁADY PERSPEKTYWY niewłaściwy ślad zbiegu i ślad tłowy oraz rzutują się równolegle do linii podstawy p i horyzontu h. Wszystkie inne proste poziome mają ślady zbiegu na linii horyzontu.


Prezentację przygotował niewłaściwy ślad zbiegu i ślad tłowy oraz rzutują się równolegle do linii podstawy p i horyzontu h. Wszystkie inne proste poziome mają ślady zbiegu na linii horyzontu.Kamil Kowalczyk, jako załącznik do pracy magisterskiej pt. „Zastosowanie rzutu środkowego na przykładzie zdjęć”

Autor serdecznie dziękuje Pani dr Renacie Jędryczce za pomoc merytoryczną i cenne uwagi podczas pisania pracy oraz w przygotowywaniu prezentacji.

Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej

Olsztyn 2001


ad