Zastosowanie rzutu środkowego na przykładzie zdjęć
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 37

Zastosowanie rzutu środkowego na przykładzie zdjęć PowerPoint PPT Presentation


  • 78 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Zastosowanie rzutu środkowego na przykładzie zdjęć. Wstęp.

Download Presentation

Zastosowanie rzutu środkowego na przykładzie zdjęć

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Zastosowanie rzutu środkowego na przykładzie zdjęć


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Wstęp

Nauka o rzucie środkowym, zwana perspektywą, zajmuje się odwzorowaniem znajdujących się w trójwymiarowej przestrzeni utworów geometrycznych na dowolnie ustawioną płaszczyznę zwaną tłem ( bądź też płaszczyzną tłową) oraz procesem odwrotnym, tj. odtwarzaniem rzeczywistych kształtów tych utworów na podstawie ich rzutów.

W przypadku restytucji elementem wyjściowym jest obraz perspektywiczny, a elementem wtórnym sam przedmiot.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Zadania restytucji są rozległe. Może ona być stosowana m.in. przy inwentaryzacji, renowacji czy restauracji obiektów. Pewne możliwości restytucji uwidaczniają się przy odtwarzaniu rzeczywistych wymiarów elewacji budynków.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Pojęcia ogólne

Podstawowe elementy perspektywy

W ogólnym przypadku podstawowymi elementami, które określają perspektywę, są: środek rzutów S oraz płaszczyzna rzutowania π nie zawierająca środka rzutów S, zwana płaszczyzną tłową bądź tłem.

Rzut środka rzutów S na płaszczyznę tłową π nazywamypunktem głównym perspektywy.

π

----Punkt główny perspektywy

Środek rzutów --

S

Tło --


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Podstawowe elementy perspektywy

Przy przyjętym na rysunku układzie perspektywy obrazem perspektywicznym odcinka AB będzie jego rzut A’B’, który powstaje przez przebicie płaszczyzny tłowej π promieniami rzutującymi sa i sb przechodzącymi przez środek rzutów S i końce odcinka AB.

B

Sa

π

B’

S

A’

Sb

A


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Kąt widzenia

Istotną rolę spełnia odległość środka rzutów S od obserwowanego przedmiotu, a także miejsce, w którym ustawiamy miedzy nimi płaszczyznę tłową π.

Z zagadnieniem tym jest związany tzw. kąt widzenia , który tworzą skrajne promienie rzutujące sk i si łączące środek rzutów S z punktami KL odcinka.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Kąt widzenia

K

K

 - kąt widzenia

Sk

Sk

1

2

Sl

S

L

L

Przy bliższym położeniu odcinka KL względem środka rzutów S kąt  jest większy, a przy położeniu dalszym kąt  jest mniejszy. Dla zapewnienia doznania wrażeń zbliżonych do naturalnej obserwacji przedmiotów wielkości kąta  powinna być dostosowana do właściwości naszego wzroku.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Głębokość tłowa

Przesuwanie równoległe płaszczyzny tłowej π względem środka rzutów S nie powoduje zmiany kąta widzenia i nie wpływa też na zachwianie proporcji obrazu.

Dla ustalenia położenia płaszczyzny tłowej między środkiem rzutów i odwzorowywanym przedmiotem nie ma określonych „recept”, może ono być uwarunkowane co najwyżej celem, dla którego zamierzamy odwzorować dany przedmiot.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Głębokość tłowa

K

π 1

K’

π 1

K’

L’

L’

S

L

M’

M’

M

Dla celów poglądowych skala obrazu może być mniejsza, a zatem i odległość płaszczyzny tłowej od środka rzutów też może być mniejsza. Dla celów dokumentacyjnych, dla których jest wymagana większa skala rysunku, odległość ta powinna być większa (tło powinno być bardziej zbliżone do przedmiotu).


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Okrąg głębokości tłowej

Mając wyznaczone położenie punktu głównego Sπzataczamy z niego na płaszczyźnie π okrąg k, o promieniu  równym głębokości tłowej. Okrąg k będziemy nazywać okręgiem oddalenia lub okręgiem głębokości tłowej.

π

k


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Elementy bazowe perspektywy

Można odtworzyć właściwe położenie środka rzutów S znając położenie punktu głównego Sπ.

A zatem podstawowe elementy bazowe perspektywy to:

  • Sπ- punkt główny perspektywy

  • s – promień główny

  •  - głębokość tłowa

  • k – okrąg oddalenia


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Elementy bazowe perspektywy

π

π

k

k

s

S

Sπ- punkt główny perspektywy, s – promień główny,

 - głębokość tłowa, k – okrąg oddalenia

W praktyce, przy wykreślnych metodach odwzorowań, płaszczyznę tłową π zastępujemy arkuszem papieru, na którym utrwalamy położenie punktu głównego S i okręgu oddalenia k.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Niezmienniki rzutu środkowego

Właściwości obiektu w trójwymiarowej przestrzeni różnią się od jego rzutu na płaszczyznę, niektóre jednak właściwości obiektu nie zmieniają się przy rzutowaniu, nazywają się wiec niezmiennikami.

  • współliniowość punktów

  • niezmienniczość dwustosunku czwórki punktów leżących na jednej

  • prostej

  • równość kąta o ramionach równoległych do płaszczyzny tłowej π


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Współliniowość punktówwyraża się tym, że rzutem środkowym prostej l jest prosta l’.

l’ =k

l

π

C

k

C’

B’

S

B

A=A’


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Dwustosunek czwórki punktów ABCDleżących na dowolnej prostej l i ichrzutówA’B’C’D’na płaszczyznę tłową  jest równy :

l

l’

D

π

k

D’

C

C’

B’

S

B

A’

A


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Równość kąta o ramionach równoległych do płaszczyzny tłowej π.

Kąt, którego ramiona a i b są równoległe do płaszczyzny tłowej π jest równy kątowi jakie tworzą rzuty środkowe a’b’ ramion a i b na płaszczyznę tłową π.

A

π

b’

a’

a// 

k

’=

b// 

A’

S

C

C’

E’

B’

E

D’

B

D


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Rzut punktu

Rzutem środkowym punktów przestrzeni za wyjątkiem tych, które leżą na płaszczyźnie zniknienia, tj. na płaszczyźnie 

przechodzącej przez środek rzutów S i równoległej do π są punkty właściwe.

Natomiast rzutem środkowym wszystkich punktów leżących na płaszczyźnie zniknienia  są punkty niewłaściwe.

π

k

S

A

A


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Rzut punktu

π

k

S

sb

B’

B

Na podstawie rzutu samego punktu nie możemy restytuować jego położenia przestrzennego. Wszystkie bowiem punkty, które leżą na promieniu rzutującym ten punkt, będą rzutować się na płaszczyznę tłową na siebie. Dlatego też przy odwzorowaniu perspektywicznym punktów należy zawsze wiązać je z prostymi.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Rzut prostej

Rzutem środkowym prostej może być prosta lub punkt.

Jeżeli weźmiemy pod uwagę prostą l nie leżącą na płaszczyźnie zniknienia , to jej rzutem środkowym na płaszczyznę tłową będzie prosta l’, którą łatwo znajdziemy obierając na prostej l dwa dowolne punkty A i B i wyznaczając ich rzuty A’ i B’.

Rzut l’ prostej l określamy za pomocą: Zl i Tl , gdzie:

Tl – ślad tłowy, czyli punkt przebicia płaszczyzny π prostą l,

Zl – ślad zbiegu prostej, utożsamiany z jej punktem niewłaściwym

powiązanym z kierunkiem tej prostej.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Rzut prostej

Dowolna prosta

Zl

l’

π

k

k

Zl

lz

Zl

Zl

l’

S

Tl

Tl

l

Ślad zbiegu Zl i ślad tłowy Tl prostej l wyznaczają rzut prostej. Rzutem prostej l zawierającej środek rzutów S jest punkt l’, w którym prosta przebija płaszczyznę tłową.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Prosta leżąca na płaszczyźnie zniknienia

A

π

A

k

k

l’

l

S

B

B

Prosta leżąca na płaszczyźnie zniknienia nie posiada swojego rzutu.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

k

Zl=Zm

k

π

Zl=Zm

S

m’

Tm

Tl

Tm

Tl

m’

l

l’

l’

m

Proste równoległe

Proste l i mwzajemnie równoległemają wspólny punkt niewłaściwy Z. Zatem proste równoległe l i m będą miały na płaszczyźnie tłowej wspólny ślad zbiegu.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Rzut płaszczyzny

Jeżeli płaszczyzna nie zawiera środka rzutów, to jej rzutem jest cała płaszczyzna tłowa. Dla jednoznacznego i jednocześnie odwracalnego sposobu odwzorowania płaszczyzny będziemy posługiwać się tylko charakterystycznymi jej elementami.

Będą to:

- krawędź przecięcia płaszczyzny α z płaszczyzną tłową π, którą będziemy nazywać śladem tłowym tαpłaszczyzny α,

- krawędź przecięcia płaszczyzny tłowej π z płaszczyzną zbiegu α¯ poprowadzoną równolegle do płaszczyzny α i przechodzącą przez środek rzutów S; krawędź tę będziemy nazywać śladem zbiegu zαpłaszczyzny α.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

k

π

α¯

S

α

Rzut płaszczyzny


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

k(π,ε)

π

L

k(ε, α¯)

α¯

S

Zp

ε

Prosta prostopadła do płaszczyzny


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

k(π,ε)

π

l°¯

k1

φ°¯

Zl

L

φ¯

R

α¯

S

l’

l

Tl

φ°

φ

α

A

ε


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

k1

a°¯

l°¯

b°¯

k

Zb

Zl

Za

L

l’

b’

a’

B’

A’

k(π,ε)

Ta

Tb

Tl

a

b


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

So

Za

L

M

B’

Punkt

mierzenia

A’

Ta

Ao

ao

Bo


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

A

π

π1

C’

A’

S

B

B’

B’

C’

A’

C

a

b

Przy wykreślnych metodach rzutowania środkowego płaszczyznę tłową π zawsze ustawiamy po stronie odwzorowywanego przedmiotu (przed lub za przedmiotem).

W takim ustawieniu płaszczyzny tłowej uzyskiwany obraz figury płaskiej nie jest odwrócony do oryginału (a).

Natomiast w fotografii mamy sytuację nieco inną (b):


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Wysokość linii horyzontu hp

k

Linia horyzontu h

– jako ślad zbiegu płaszczyzny podstawy h Sπ

h

hp

  • Linia podstawy p

  • jako ślad tłowy

  • Płaszczyzny podstawy

p

Perspektywa pionowa

Cechą charakterystyczną pionowego układu perspektywy jest to, że proste prostopadłe do płaszczyzny podstawy mają niewłaściwy ślad zbiegu, a więc ich rzuty zachowują wzajemną równoległość i są jednocześnie prostopadłe do linii horyzontu h oraz do linii podstawy p.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Proste prostopadłe do płaszczyzny tłowej mają wspólny ślad zbiegu pokrywający się z punktem głównym Sπ perspektywy, a punkty mierzenia M tych prostych znajdują się w miejscach przecięcia się linii horyzontu h z okręgiem głębokości tłowej k.

k

M

M

h


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Proste poziome równoległe do płaszczyzny tłowej π mają niewłaściwy ślad zbiegu i ślad tłowy oraz rzutują się równolegle do linii podstawy p i horyzontu h. Wszystkie inne proste poziome mają ślady zbiegu na linii horyzontu.


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

k

b

Z1

M2

M1

Z2

h

p

A

a

a

Perspektywa pionowa


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

PRZYKŁADY PERSPEKTYWY


Zastosowanie rzutu rodkowego na przyk adzie zdj

Prezentację przygotował Kamil Kowalczyk, jako załącznik do pracy magisterskiej pt. „Zastosowanie rzutu środkowego na przykładzie zdjęć”

Autor serdecznie dziękuje Pani dr Renacie Jędryczce za pomoc merytoryczną i cenne uwagi podczas pisania pracy oraz w przygotowywaniu prezentacji.

Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej

Olsztyn 2001


  • Login