Лекция 8 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ (продолжение)

1. Лекция 8РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ(продолжение)

2. 5. Проверка правильности коэффициентов • При вычислении коэффициентов канонических уравнений метода сил возможны ошибки. Поэтому их надо проверять. • Рассмотрим два способа проверки. • Универсальная проверка используется для одновременной проверки всех коэффициентов системы канонических уравнений: • если сумма всех коэффициентов системы канонических уравнений равна произведению суммарной единичной эпюры на себя, т.е. • то все коэффициенты системы канонических уравнений вычислены верно. • Здесь − суммарная единичная эпюра

3. Постолбцовая проверка используется для проверки грузовых коэффициентов: • если сумма всех грузовых коэффициентов равна произведению суммарной единичной эпюры на грузовую эпюру, т.е. • то грузовые коэффициенты вычислены верно. • После этих проверок можно решать систему канонических уравнений метода сил и определять неизвестные X1, X2, …, Xn.

4. 6. Определение внутренних усилий Внутренние усилия заданной СНС можно найти двумя способами: 1) подставляя найденные величины X1, X2, …, Xn в основную систему и определяя ее усилия M, Q, N в СОС; 2) используя единичные эпюры в единичных состояниях и грузовые эпюры MP, QP, NP в грузовом состоянии. С учетом закона Гука и принципа суперпозиции получаются формулы: При расчете рам и балок обычно используется только первая из этих формул. Тогда эпюра Qстроится по эпюре M с использованием теоремы Журавского, а эпюра N строится по эпюре Q способом вырезания узлов, т.е.:

5. 7. Алгоритм метода сил • Порядок расчета рамы методом сил состоит из следующих этапов: • 1. Определение степени статической неопределимости. • 2. Выбор основной системы. • 3. Запись канонических уравнений. • 4. Рассмотрение единичных и грузового состояний. • 5. Построение единичных и грузовой эпюр. • 6. Определение коэффициентов канонических уравнений. • 7. Решение системы канонических уравнений. • 8. Построение эпюрM, Q, N. • 9. Проверка правильности расчета. • Такая проверка состоит из двух частей: • статическая проверка − проверка выполнения условий равновесия; • кинематическая проверка– проверка выполнения всех условий • или одного условия

6. 8. Определение перемещений СНС Перемещения статически неопределимых систем можно вычислять по формуле Мора. В системах с преобладанием изгибных деформаций (например, в рамах и балках) она имеет вид: Перемещения СНС по этой формуле можно искать в трех вариантах: 1) используются эпюры и M в заданной СНС; однако построение этих эпюр связано с решением двух трудоёмких задач раскрытия статической неопределимости; 2−3) одна из этих эпюр строится в статически определимой основной системе; в этом случае используются формулы или где M0и MP– единичная и грузовая эпюры в любой основной системе метода сил.

7. 9. Расчет симметричных рам Симметричными называются системы, расчетные схемы которых симметричны относительно некоторой оси: Расчет любой симметричной рамы можно упростить, если воспользоваться ее симметрией и разложить внешнюю нагрузку на сумму двух типов нагрузок: произвольная нагрузка симметричная нагрузка кососимметричная нагрузка

8. Несмотря на то что раму приходится рассчитывать дважды, выбор основной системы с учетом симметрии дает выигрыш в вычислениях. Для выяснения этого построим следующие эпюры: ОС сим. эп. кососим. эп. сим. эп.

9. Канонические уравнения будут: Симметричная (с) и кососимметричная (кс) эпюры взаимно-ортогональны, так как их “произведение” равно нулю: Поэтому некоторые коэффициенты системы канонических уравнений обращаются в нуль: и система уравнений распадается на две независимые системы: Таким образом, при расчете симметричной рамы некоторые коэффициенты можно не вычислять, а решение большой системы канонических уравнений заменить решением двух систем уравнений значительно меньших размеров.

10. 10. Группировка неизвестных Рассмотрим следующую симметричную раму (ЗС): ОС ЗС Если при ее расчете выбрать обычную основную систему (ОС), то все коэффициенты системы канонических уравнений будут отличны от нуля и

11. Если выбрать основную систему группировкой неизвестных по формулам: X1=Y1 +Y2 , X2=Y1 – Y2, то единичные эпюры будут ортогональными: ОС Тогда система канонических уравнений распадется на два: Поэтому группировка неизвестных позволяет уменьшить объем вычислений.