1 / 27

ODVOD FUNKCIJE

ODVOD FUNKCIJE. y =f( x ). dana zvezna funkcija v točki x. poljubna sprememba neodvisne spremenljivke x. sprememba funkcije. zaradi zveznosti :. če. diferenčni kvocient. diferenčni kvocient je pri h = 0 nedoločen. Definicija.

reegan
Download Presentation

ODVOD FUNKCIJE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. ODVOD FUNKCIJE y=f(x) dana zvezna funkcija v točki x poljubna sprememba neodvisne spremenljivke x sprememba funkcije zaradi zveznosti: če diferenčni kvocient diferenčni kvocient je pri h = 0nedoločen

  2. Definicija Naj bo funkcija f(x) definirana na intervalu [a,b] in poljubno izbrana točka tega intervala. Če obstaja imenujemo število odvod funkcije f v točki x

  3. Odvodje torej število, od katerega se diferenčni kvocient v točki x loči tako malo, kot hočemo, če je le sprememba neodvisne spremenljivke dovolj majhna, torej če je le

  4. Izrek Če je funkcija v kakšni točki x intervala [a,b] odvedljiva, je v tisti točki tudi zvezna Geometrično odvod funkcije predstavimo kot tangens naklonskegakota tangente na krivuljo s pozitivno smerjo abscisne osi.

  5. PRAVILA ZA ODVAJANJE 1. Odvod konstante je enak nič f(x) = C 2. Ovdod vsote je enak vsoti odvodov F(x) = f(x) + g(x) Posplošitev

  6. 3. Odvod razlike je enak razliki odvodov F(x) = f(x) - g(x) 4. Odvod produkta F(x) = f(x).g(x) 5. Funkcijo pomnoženo s konstanto odvajamo tako,da konstanto pred odvod izpostavimo. F(x) = C.f(x)

  7. 6.Odvod kvocienta 7. Odvod sestavljene funkcije Dani funkciji y = f(u)inu = u(x) in Funkcija F(x) = f[u(x)] ima odvod

  8. Elementarni odvodi 1. Potenčna funkcija 2. Logaritemska funkcija

  9. 3. Eksponenta funkcija 4. Sinusna funkcija 5. Kosinusna funkcija

  10. 6. Tangensna funkcija 7. Kotangensna funkcija 8. Arkus-sinusna funkcija

  11. 9.Arkus-kosinusna funkcija 10. Arkus-tangensna funkcija 11. Arkus-kotangensna funkcija

  12. Diferencial funkcije Za diferenčni kvocient in odvod velja in gre,ko gre sprememba neodvisne spremenljivke x sprememba odvisne spremenljivkey

  13. Zvezo lahko tudi zapišemo Kadar je tako majhna količina da velja ,imenujemo diferencial neodvisne spremenljivke x in ga pišemo Diferencial funkcije(dy) imenujemo količino

  14. Velja Odvod funkcije simbolično tudi pišemo Geometrično diferencial funkcije predstavlja spremembo na tagenti na krivuljo v točki odvoda, ko se neodvisna spremenljivka spremeni za dx

  15. Višji odvodi Kadar je odvod funkcije f(x) odvedljiva funkcija, jo lahko ponovno odvajamo drugi odvod funkcije tretji odvod funkcije

  16. V splošnem drugi,tretji,...odvod imenujemo višji odvodi ali odvodi višjega reda.

  17. Taylor-jeva vrsta Problem Kako izračunati vrednost funkcije f(x) v kakšni točki, če funkcija ni polinom vsaj n-krat odvedljiva funkcija a : poljubno realno število za katerega je f(x) definirana h : poljubna sprememba neodvisne spremenljivke

  18. Vrednost funkcije v x = a + h moremo zapisati Temu zapisu pravimo Taylor-jeva vrsta ostanekTaylor-jeve vrsta

  19. Za a = 0 in h = xTaylor-jevo vrsto imenujemo MacLaurin-ova vrsta ostanek MacLaurinove vrste Za dovolj velikn ostanek lahko zanemarimo Uporabna za računanje vrednosti funkcij

  20. L´Hospital-ovo pravilo Dana je funkcija odvedljivi pri x= a in je ter,torej je f(x) pri x = a nedoločena. Velja

  21. Konveksnost in konkavnost funkcije Funkcija je na nekem intervalu konkavna, kadar je vbokla navzdol. velja Funkcija je na nekem intervalu konveksna,kadar je vbokla navzgor velja

  22. Ekstremi funkcije Definicija Funkcijay = f(x) ima v točki x = aekstrem, kadar je sprememba funkcije v tej točki istega predznaka za vsako dovolj majhno spremembo neodvisne sremenljivke. sprememba neodvisne spremenljivke sprememba funkcije Ekstrem,kadar je za vsak h istega predznaka

  23. Ekstrem imenujemo maksimum, kadar je sprememba funkcije za vsak hnegativna in minimum, kadar je ta sprememba za vsak hpozitivna torej maksimum minimum

  24. Izrek Funkcija ima v točki x = a ekstrem natanko tedaj, kadar za to točko velja 1 2 maksimum minimum

  25. Funkcija ima v točki x=aprevoj, kadar tangenta v tej točki spremeni stran krivulje V prevoju lahko Problem Funkcija y = f(x) ima v točki x=a in

  26. Velja .... Če je in x=aekstrem,če je nsodo število x=aprevoj,če je n liho število maksimum za minimum za

More Related