Inteligencja obliczeniowa zbiory rozmyte modelowanie wiedzy
Download
1 / 32

Inteligencja Obliczeniowa Zbiory rozmyte, modelowanie wiedzy. - PowerPoint PPT Presentation


  • 173 Views
  • Uploaded on

Inteligencja Obliczeniowa Zbiory rozmyte, modelowanie wiedzy. Wykład 17 Włodzisław Duch , Google: Duch Uniwersytet Mikołaja Kopernika. Samoorganizacja Sieci Kohonena Wizualizacja - MDS. Co było. Zbiory rozmyte, operacje na zbiorach Liczby i operatory rozmyte Wnioskowanie rozmyte

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Inteligencja Obliczeniowa Zbiory rozmyte, modelowanie wiedzy. ' - redford


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Inteligencja obliczeniowa zbiory rozmyte modelowanie wiedzy

Inteligencja ObliczeniowaZbiory rozmyte, modelowanie wiedzy.

Wykład 17

Włodzisław Duch, Google: Duch

Uniwersytet Mikołaja Kopernika


Co by o

Samoorganizacja

Sieci Kohonena

Wizualizacja - MDS

Co było


Co b dzie

Zbiory rozmyte, operacje na zbiorach

Liczby i operatory rozmyte

Wnioskowanie rozmyte

Uczenie się reguł rozmytych

Rozmywanie danych wejściowych

Rozmyta klasteryzacja

Zastosowania

Co będzie


Podstawowe poj cia
Podstawowe pojęcia

  • Problemy złożone trudno jest analizować precyzyjnie

  • Wiedza eksperta w złożonych przypadkach daje się opisać w rozmyty sposób, np. Jeśli wiatr jest bardzo silny i stół jest bardzo lekki i stół jest przymocowany słabo to stół odfrunie w siną dal.

Logika/systemy rozmyte obejmują:

Matematykę zbiorów i logiki rozmytej

Rozmytą reprezentację i przetwarzanie wiedzy do klasyfikacji,

regresji i klasteryzacji.

Uczenie funkcji przynależności i reguł logicznych z danych.

Metody sterownia rozmytego.


Rodzaje niepewno ci
Rodzaje niepewności

  • Niepewność stochastyczna: Np. rzut kostką, wypadek, ryzyko ubezpieczenia - rachunek prawdop.

  • Niepewność pomiarowa Około 3 cm; 20 punktów - statystyka.

  • Niepewność informacyjna: Wiarygodny kredytobiorca, spełniający warunki - data mining.

  • Niepewność lingwistyczna Np. mały, szybki, niska cena - logika rozmyta


Zbiory klasyczne

A=“młody”

1

0

x [lata]

Zbiory klasyczne

mmłody(x)

młody = { xM | wiek(x)  20 }

mmłody(x) ={

Funkcja

charakterystyczna

1 : wiek(x)  20

0 : wiek(x) > 20


Zbiory rozmyte
Zbiory rozmyte

X- uniwersum, zbiór uniwersalny, przestrzeń; xX

A- zmienna lingwistyczna, koncepcja, zbiór rozmyty.

Funkcja przynależności określa stopień, w jakim x należy do A.

Zmienne lingwistyczne: sumy zbiorów rozmytych, koncepcje, predykaty logiczne o ciągłych wartościach.

Stopień przynależności to nie prawdopodobieństwo - łysy w 80% to nie łysy 1 na 5 razy.

Prawdopodobieństwo jest unormowane do jedynki, funkcja przynależności nie.

Rozmyte pojęcia są subiektywne i zależne od kontekstu.


Przyk ady

A=“młody”

1

0

x [lata]

Przykłady

Klasyczne i rozmyte pojęcie „młody człowiek”

A=“młody”

1

=0.8

0

x [lata]

x=20

x=23

„Temperatura wrzenia” ma wartość około 100 stopni (ciśnienie, skład chemiczny).


Definicje
Definicje

Support (baza) zbioru rozmytego A:

supp(A) = { xX : A(x) > 0 }

Core (jądro) zbioru rozmytego A:

core(A) = { xX : A(x) =1 }

a=0.6

a-cut (a-cięcie) zbioru rozmytego A:

Aa = { xX : A(x) > a }

Wysokość = maxxA(x)  1

Zbiór rozmyty normalny: sup xXA(x) = 1


Terminologia
Terminologia

MF

1

.5

a

0

Core

X

Crossover points

a - cut

Support


Typy funkcji przynale no ci
Typy Funkcji Przynależności

Trapezoid: <a,b,c,d>

Gaus/Bell: N(m,s)

(x)

(x)

1

1

s

0

0

a

b

c

d

c

x

x


Funkcje przynale no ci

Trójkątna: <a,b,c>

Singleton: (a,1) i (b,0.5)

1

1

0

0

a

b

c

a

b

x

x

Funkcje Przynależności

(x)

(x)


Zmienne lingwistyczne

(x)

zimno

ciepło

gorąco

1

0

20

40

x [C]

Zmienne lingwistyczne

W=20 => Wiek=młody. Zmienna lingwistyczna = wartość lingwistyczna.

Zmienna lingwistyczna: : temperatura termy (zbiory rozmyte) : { zimno, ciepło, gorąco}


Liczby rozmyte
Liczby rozmyte

Zwykle wypukłe, unimodalne (jedno maksimum).

FP często się nakrywają.

Liczby: jądro = punkt, x (x)=1

Monotonicznie maleją po obu stronach jądra.

Typowy wybór: trójkątne funkcje (a,b,c) lub singletony.


Suma i iloczyn zbior w
Suma i iloczyn zbiorów

A, B - zbiory rozmyte.

Suma AB to zbiór o funkcji przynależności:

max można zastąpić dowolną S-normą S(a,b) która dla obu argumentów jest niemalejąca, przemienna, łączna i S(a,0)=a, S(a,1)=1.

Iloczyn AB to zbiór o funkcji przynależności:

min można zastąpić dowolną T-normą T(a,b) która dla obu argumentów jest nierosnąca, przemienna, łączna i T(a,0)=0, T(a,1)=a.


Przyk ady1
Przykłady

Suma

Iloczyn

AB(x)=max{A(x),B(x)}

AB(x)=min{A(x),B(x)}

A(x)

B(x)

A(x)

B(x)

1

1

0

0

x

x

AB(x)=min{1,A(x)+B(x)}

AB(x)=A(x)  B(x)

A(x)

B(x)

A(x)

B(x)

1

1

0

0

x

x


T norm y i s norm y
T-normy i S-normy

Typowe normy (konormy - T względem S):

T(a,b): AND(a,b), MIN(a,b), a•b, MAX(0,a+b-1) ....

S(a,b): OR(a,b), MAX(a,b), a+b-a•b, MIN(1, a+b) ....

S(a,b) = 1–T(1-a,1-b) Prawa De Morgana

T(a,b) = 1–S(1-a,1-b)

max(a,b) = 1–min(1-a,1-b)

a•b = 1-(1-a)-(1-b) + (1-a)•(1-b)

max(0, a+b-1) = 1-min(1,1-a+1-b)


Przyk ady2
Przykłady

MIN(a,b), a•b

MAX(a,b), a+b


Normy
Normy

(S1)Drastic sum:

(S2)Hamacher sum:

(S3)Dubois-Prade class:

(S4)Yagera:


Dope nienie i podzbi r
Dopełnienie i podzbiór

Dopełnienie A’ zbioru Ato zbiór o funkcji przynależności:

Zbiór rozmytych zbiorów, 2-elementowy:

zbiory klasyczne są w rogach;

w środku jest zbiór najbardziej rozmyty:


Operacje na liczbach rozmytych
Operacje na liczbach rozmytych

Dodawanie: A+B(x) = max{A(y), B(z) | x=y+z}

(x)

A(y)

B(z)

A+B(x)

1

0

x

Iloczyn: AB(x) = min{A(y), B(z) | x=yz}

(x)

A(y)

B(z)

AB(x)

1

0

x


Operacje na zm lingwistycznych
Operacje na zm. lingwistycznych

Koncentracja:Con(A) = A2

Spłaszczenie: Dil(A) = A0.5

Intensyfikacja kontrastu:


Rozmyte funkcje

y

f

f(A)(y)

A(x)

x

y

f

f(A)(y)

A(x)

max

x

Rozmyte funkcje

Mamy zbiór rozmyty A i funkcję f:

Jak wygląda f(A)?

Dla dowolnej funkcji f:

f(A)(y) = max{A(x) | y=f(x)}


Funkcja

y

y

b

b

y = f(x)

y = f(x)

a

x

x

a

Funkcja

Jeśli y=f(x), i x=a to y=b.

Dla punktów - krzywa dla interwałów - pasmo.


Iloczyn kartezja ski
Iloczyn Kartezjański

Jeśli zbiór A z uniwersum X1i FP mA i zbiór Bwzględem uniwersum X2i FP mB to AxB jest iloczynem kartezjańskim A i B w uniwersum X1x X2

iff (x1,x2) X1x X2 : mAxB(x1,x2) = T(mA (x1), mB (x2))


Rozmyte relacje
Rozmyte relacje

  • Relacje klasyczne

    R  X Ydef: mR(x,y) = 1 iff (x,y)  R

    0 iff (x,y)  R

{

  • Relacje rozmyte R  X Ydef:mR(x,y) [0,1]

mR(x,y) opisuje stopień powiązaniaxi y

Inna interpretacja: stopień prawdziwości zdania x R y


Rozszerzenie projekcje
Rozszerzenie/projekcje

  • Dodanie nowego wymiaru (cylindryczne rozszerzenie).


Przyk ady rozmytych relacji
Przykłady rozmytych relacji

Bliskie: X Y; X zależy od Y; X podobne do Y ...

X = { deszczowo, pochmurnie, słonecznie }

Y = { opalanie, wrotki, kamping, lektura }

X/Y opalanie wrotki kamping lektura

deszczowo

pochmurnie

słonecznie

0.0

0.2

0.0

1.0

0.0

0.8

0.3

0.3

1.0

0.2

0.7

0.0

Stopień? Tu bardziej prawdopodobieństwo lub korelacje.


Regu y rozmyte
Reguły rozmyte

Wiedzę potoczną można często zapisać w naturalny sposób za pomocą reguł rozmytych.

Jeśli zm. lingw-1 = term-1 i zm. lingw-2 = term-2

to zm. lingw-3 = term-3

Jeśli Temperatura = zimno i cena ogrzewania = niska

to grzanie = mocno

Co oznacza reguła rozmyta:Jeśli x jest A to y jest B ?


Interpretacja

y

y

B

B

x

x

A

A

Interpretacja

Jeśli x jest A to y jest B: korelacja lub implikacja.

A=>B  not A or B


Rozmyta implikacja
Rozmyta implikacja

Jeśli korelacja to wystarczy T-norma T(A,B).

A=>B ma wiele realizacji


Koniec wyk adu 17

Koniec wykładu 17

Dobranoc !


ad