Algoritmi e Strutture Dati 8 crediti

1. Algoritmi e Strutture Dati8 crediti Calendario: 1 Ott. – 6 Dic. Aula: LuM250 Orario: Lun, Mar, Mer, Gio 15.30-17.30 Giorni di lezione disponibili 40 ~48 ore di teoria, ~18 ore di esercizi e 4 ore per le prove parziali I sessione esami: Dic9-20 Gen7-11

2. 5 scritti (+ 2 compitini: uno a metà del corso ed uno a fine corso o assieme al primo appello). Indispensabile iscriversi nella lista di esame che verrà attivata su UNIWEB. Colloquio e registrazione: principalmente discussione dello scritto con qualche domanda di teoria. Si è ammessi al colloquio con almeno 17/30 come voto dello scritto.

3. Testo: Introduzione agli Algoritmi e Strutture Dati (terza edizione). T.H.Cormen, C.E.Leiserson, R.L.Rivest, C.Stein. McGraw-Hill. oppure la versione inglese: IntroductiontoAlgorithms and Data Structures (terza edizione). T.H.Cormen, C.E.Leiserson, R.L.Rivest, C.Stein. MIT Press. Altro materiale didattico verrà messo nel sito: www.math.unipd.it/~colussi

4. Programma Le prime 5 parti del testo (con poche omissioni): Fondamenti: notazione per gli algoritmi e primi esempi di algoritmi e di analisi degli algoritmi Ordinamento e statistiche d’ordine Strutture dati fondamentali Tecniche avanzate di progettazione ed analisi degli algoritmi Strutture dati avanzate

5. INTRODUZIONE I problemi computazionali, gli algoritmi che li risolvono e le tecniche per sviluppare tali algoritmi Esempio1: problema dell’ordinamento Input: a1,a2,...,an Output: a'1,a'2,...,a'npermutazione (riarrangiamento) di a1,a2,...,an tale che a'1  a'2  ... a'n

6. TECNICA INCREMENTALE

7. A n 1 A n 1 j A A n n 1 1 j j key A n 1 i j key A n 1 j i key A n 1 j i A n 1 Soluzione1: Algoritmo Insertion-Sort. InsertionSort j

8. Insertion-Sort(A) n= A.length forj= 2 ton key=A[j] // inseriamo A[j] nella sequenza // ordinata A[1..j-1] i=j - 1 whilei> 0 andA[i] > key A[i+1] =A[i] i=i – 1 A[i+1] =key

9. Insertion-Sort(A) n= A.length forj= 2 ton key= A[j] // inseriamo A[j] nella // sequenza ordinata // A[1..j-1] i = j – 1 whilei > 0 andA[i] > key A[i+1] = A[i] i =i– 1 A[i+1] = key voidInsertion-Sort(vector<T> A) { inti, j, n = A.size(); T key; for (j= 1; j < n; j++) { key=A[j]; // inseriamo A[j] nella // sequenza ordinata // A[0..j-1] i=j – 1; while (i >= 0 &&A[i] > key) { A[i+1] =A[i]; i--; } A[i+1] =key; } }

10. A key 5 2 8 4 7 1 3 6 Insertion-Sort(A) n = A.length forj = 2 ton // inserisce A[j] nella // sequenza ordinata // A[1..j-1] key = A[j] i = j – 1 whilei > 0 andA[i] > key A[i+1] = A[i] i = i – 1 A[i+1] = key 5 # 8 4 7 1 3 6 2 # 5 8 4 7 1 3 6 2 5 8 4 7 1 3 6 2 5 # 4 7 1 3 6 8 2 5 # 4 7 1 3 6 2 5 8 4 7 1 3 6 2 5 8 # 7 1 3 6 4 2 # 5 8 7 1 3 6 2 4 5 8 7 1 3 6 2 4 5 8 # 1 3 6 7 2 4 5 # 8 1 3 6 2 4 5 7 8 1 3 6

11. A key 2 4 5 7 8 1 3 6 Insertion-Sort(A) n = A.lenght forj = 2 ton // inserisce A[j] nella // sequenza ordinata // A[1..j-1] key = A[j] i = j – 1 whilei > 0 andA[i] > key A[i+1] = A[i] i = i – 1 A[i+1] = key 2 4 5 7 8 # 3 6 1 # 2 4 5 7 8 3 6 1 2 4 5 7 8 3 6 1 2 4 5 7 8 # 6 3 1 2 # 4 5 7 8 6 1 2 3 4 5 7 8 6 1 2 3 4 5 7 8 # 6 1 2 3 4 5 # 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

12. A A i 1 1 n n j j i A n 1 j A 1 n j i A 1 n j Analisi di Insertion-Sort: correttezza Correttezza InsertionSort Insertion-Sort(A) n = A.length forj = 2 ton key = A[j] i = j - 1 whilei > 0 andA[i] > key A[i+1] = A[i] i = i – 1 A[i+1] = key

13. Analisi di Insertion-Sort: complessità Insertion-Sort(A) // n = A.length// forj = 2 ton// key = A[j] // i = j -1 // whilei > 0 andA[i] > key// A[i+1] = A[i] // i = i – 1 // A[i+1] = key//

14. caso migliore:

15. caso peggiore:

16. caso medio:

17. TECNICA DIVIDE ET IMPERA

18. 5 2 8 0 4 7 1 9 3 2 6 5 2 8 0 4 7 1 9 3 2 6 5 2 8 0 4 7 1 9 3 2 6 5 2 0 4 1 9 Soluzione2: Algoritmo Merge-Sort 0 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2 8 0 4 7 1 9 3 2 6 5 2 8 0 4 7 1 9 3 2 6 0 2 4 5 7 8 5 2 8 0 4 7 1 2 3 6 9 1 9 3 2 6 5 2 8 2 5 8 0 4 7 0 4 7 1 3 9 1 9 3 2 6 2 6 5 2 2 5 8 8 0 4 0 4 7 7 1 9 1 9 3 3 2 2 6 6 5 5 2 2 0 0 4 4 1 1 9 9