Modelación Estocástica de Ciclones Tropicales

1. Modelación Estocástica de Ciclones Tropicales • Medellín Colombia,Octubre 2008

2. Contexto Trayectorias de Huracanes que han pasado a 60 millas de la Costa Mexicana, Fuente: NOAA (1980-2007) México, por su posición geográfica está expuesto año con año a Huracanes que lo golpean tanto en la Costa del Océano Atlántico como en la del Pacífico, provocando serios daños tanto a la actividad agropecuaria como a la infraestructura.

3. Contexto Los 10 siniestros asegurados más caros:1970-2006 Gasto Real del Fondo de Desastres Naturales en México (Millones de Pesos de 2006) Cifras en millones de USD de 2006 Fuente: ElaboraciónPropia con datos de Swiss Re (Sigma 2006) Fuente: ElaboraciónPropia En los últimos años las tormentas tropicales (huracanes) han provocado grandes daños materiales tanto a nivel mundial como en México en particular, por lo cual se vuelve relevante modelar estocásticamente el fenómeno para cuantificar el daño potencial futuro que puede provocar.

4. Motivación Modelar estocásticamente el fenómeno relacionado con los ciclones tropicales (huracanes) tanto en el Océano Atlántico como en el Pacífico para cuantificar el impacto que puede tener en diferentes carteras (agrícola o de infraestructura). A pesar de que se cuenta con una base de datos de muy buena calidad, el número de años de historia es limitado, por lo que el objetivo es simular un número muy grande de temporadas hipotéticas de tormentas para tener mayor precisión en la estimación de las pérdidas potenciales.

5. Ciclón Tropical Un ciclón tropical es un remolino gigantesco que cubre cientos de kilómetros cuadrados y tiene lugar, primordialmente, sobre los espacios oceánicos tropicales. Cuando las condiciones oceánicas y atmosféricas propician que se genere un ciclón tropical, la evolución y desarrollo de éste puede llegar a convertirlo en huracán. Según su etapa de evolución se clasifican en: • Perturbación tropical • Depresión tropical • Tormenta tropical • Huracán Fuente: Servicio Meteorológico Nacional

6. Huracán • Huracán (también hurakan, del Maya JunRaqan “el de una pierna”) era el dios maya del viento, las tormentas y el fuego, y una de las deidades que participaron en la creación de la humanidad a partir del maíz. También fue el causante de “El Gran Diluvio” enviado para destruir a los primeros hombres que habían enfurecido a los dioses. Supuestamente vivió en las nubes sobre la inundada Tierra mientras la rehacía empujando el agua hasta las costas originales. Es representado como un ser de una sola pierna, con cola de serpiente y de aspecto reptiloide, porta un objeto humeante (posiblemente una antorcha) y una gran corona.

7. Huracanes La superficie caliente del mar, favorece la evaporación del agua océanica. Este vapor de agua tiende a ascender y se enfría. El enfriamiento provoca que el agua se condense y forme nubes. Durante el proceso de condensación, calor es liberado. Este calor aumenta la temperatura del aire, y la hace más ligera, lo cual implica que ascenderá. Mientras asciende, el aire superficial se mueve para tomar su lugar, que es el viento fuerte asociado a estos huracanes. En principio, este movimiento debería ser en línea recta, pero como la tierra está en rotación, el movimiento tiene forma circular (fuerza de Coriolis).

8. Estructura Ojo: es la zona de relativa calma en el centro del huracán, con un diámetro de 20 a 50 km. El radio del huracán es de varios cientos de kilómetros.

9. Estructura La presión más baja se registra en el ojo del huracán. Mientras más baja es la presión, más intenso va a ser el movimiento de aire hacia el ojo, y el movimiento ascendente. La pared del ojo es la zona en que se registran los vientos más intensos. Con base en esta medición se asigna la magnitud.

10. Ciclogénesis • Los huracanes se forman a partir de una pequeña inestabilidad que genera un circulación con sentido de rotación contrario al de las manecillas del reloj. Este vórtice puede ir creciendo. • Las siguiente condiciones favorecen su formación e intensificación: • Temperaturas en la superficie del mar relativamente altas: Las altas temperaturas proveen la energía en forma de calor latente (evaporación) que se transforma en la energía cinética (movimiento) que provoca la circulación ciclónica. • Latitudes bajas • Débil gradiente vertical de vientos

11. Modelación El modelo se centra exclusivamente en el análisis de tormentas tropicales por que se basa en la información provista por el NationalHurricane Center (fuente oficial), para ambos dominios (Atlántico y Pacífico) que contiene la siguientes variables: Fecha de ocurrencia del fenómeno e información subsecuente en lapsos de 6 horas, coordenadas, velocidad del viento y presión atmosférica. http://www.nhc.noaa.gov/

12. Base de datos Momento más intenso Nueva Orleáns

13. Tormentas 2003

14. Tormentas 2004

15. Tormentas 2005

16. Factores a modelar • Dada la información disponible se pueden modelar los siguientes aspectos: • Número de tormentas por temporada. • Duración de cada tormenta(en lapsos de 6 horas). • Posición inicial de cada tormenta. • Trayectoria de cada tormenta. • Velocidad máxima del viento de cada tormenta. • Presión atmosférica mínima de cada tormenta.

17. Tormentas por temporada Promedio en el Pacífico = 14.03 Promedio en el Atlántico = 10.72

18. Tormentas por temporada • Dado que el número de tormentas por temporada es discreto (1, 2, 3, …, 28, etc.) y debido a que el fenómeno puede ser visto como un proceso de llegadas a un sistema se propone usar la distribución Poisson para modelar el número de tormentas por temporada. • La distribución tiene un solo parámetro (l) que representa el promedio y la varianza.

19. Tormentas Atlántico Histograma de Tormentas por temporada reales en el Atlántico (n=58) Histograma de 10,000 simulaciones de Poisson (l=10.72)

20. Tormentas Pacífico Histograma de Tormentas por temporada reales en el Pacífico (n=58) Histograma de 10,000 simulaciones de Poisson (l=14.03)

21. Velocidad del viento La velocidad máxima del viento de cada tormenta está medida en nudos (kts, 1 nudo = 1 milla náutica / h = 1.852 km/h) y tiene una distribución continua que puede ser modelada usando una distribución Weibul. La distribución tiene 2 parámetros continuos y no negativos (a, b).

22. Histograma comparativo Histograma de Velocidad máxima del viento de cada tormenta (n=621) Histograma de 10,000 simulaciones de Weibul (a=1.35, b=43.984)

23. La escala Saffir – Simpson sirve para catalogar cada tormenta en diferentes categorías de huracán dependiendo de la velocidad máxima sostenida del viento de acuerdo a la siguiente escala: TheSaffir-Simpson HurricaneScaleis a 1-5 rating basedonthe hurricane's presentintensity. Thisisusedtogiveanestimate of thepotentialpropertydamage and floodingexpectedalongthecoastfrom a hurricanelandfall. Windspeedisthedetermining factor in thescale, as storm surge values are highlydependentontheslope of the continental shelf and theshape of thecoastline, in thelandfallregion. Note thatallwinds are usingthe U.S. 1-minute average. Fuente: NHC Escala Saffir-Simpson

24. Velocidad del viento Huracán Categoría 1 Huracán Categoría 2 Huracán Categoría 3 Categoría 4 Categoría 5 (Kts)

25. Presión atmosférica La presión atmosférica es el peso por unidad de superficie ejercida por la atmósfera; se mide en milibares (1 mb = 1 hPahectopascal) y tiene una distribución continua que puede ser modelada usando una distribución Weibul transformada. La distribución tiene 2 parámetros continuos y no negativos (a, b).

26. Histograma comparativo Histograma de presión atmosférica mínima de cada tormenta (n=621) Histograma de 10,000 simulaciones de 1024-Weibul (a=1.37, b=35.03)

27. Lugar de gestación La base de datos cuenta con información correspondiente a las coordenadas (latitud, longitud) donde se encuentra el centro de la tormenta en cada lapso de 6 horas, por lo cual se puede construir una distribución Kernel bi-variada de la posición inicial. Donde, es la distribución normal estándar.

28. Gestación histórica

29. Mapa de densidades

30. Mapa de Simulaciones

31. Trayectoria Para modelar el desplazamiento de cada tormenta, una vez que se conoce su posición inicial se propone usar conceptos de trigonometría básica. Posición en t1 Hipotenusa = c = distancia Cateto opuesto = a = movimiento en latitud a = ángulo Posición inicial, t0 Cateto adyacente = b = movimiento en longitud

32. Trayectoria (x1, y1) c = distancia a = y1 – y0 a = ángulo (x0, y0) b = x1 – x0

33. Trayectoria 90° Si se mueve al NO, 90 < a < 180 Si se mueve al NE, a (-59, 21) 180° 0° = 360° Posición inicial, t0 (-60, 20) Si se mueve al SO, 180 < a < 270 Si se mueve al SE, 270 < a < 360 270°

34. Distancia La distancia que se mueve la tormenta en cada lapso de 6 horas puede ser modelada usando una distribución Kernel univariada por la cola tan pesada que presenta. La unidad de medida es equivalente a 110 km.

35. Histograma comparativo Histograma de distancias recorridas en lapsos de 6 horas (n=19,248) Histograma de 20,000 simulaciones de Kernel univariado

36. Ángulo (a) El ángulo en el cual se desplaza la tormenta en cada lapso de 6 horas también será modelado usando una distribución Kernel univariada por los múltiples modas que presenta. Está transformado de radianes a grados para que sea más fácil su interpretación.

37. Histograma comparativo Histograma de ángulos reales en lapsos de 6 horas (n=19,248) Histograma de 20,000 simulaciones de Kernel univariado

38. Autocorrelación Tanto la distancia que recorre la tormenta en cada lapso como el ángulo en el que se mueve está correlacionado consigo mismo (autocorrelación) a través del tiempo. En otras palabras, de un lapso a otro no puede cambiar drásticamente de dirección, es por eso que se simula correlacionando con respecto a lapsos anteriores.

39. Simulación de Trayectorias

40. Simulación de Trayectorias

41. Simulación de Trayectorias

42. Simulación de Trayectorias Simulación

43. Proceso de simulación Tormentas (0, 1, 2, …) Lugar de gestación Trayectoria Este proceso representa la simulación de un sólo año, la idea es repetir el proceso con n (10,000 o más) iteraciones para simular n temporadas que ayude no sólo a tener una buena estimación de la pérdida potencial media (por temporada) sino también de la pérdida máxima probable (PML) Para cada una Viento Presión atmosférica Vulnerabilidad

44. Modelo en @Risk Busca en la pestaña “Gest” las coordenadas correspondientes Celda aleatoria para el número de momentos que tendrá la tormenta. Celda aleatoria correspondiente al lugar de gestación Diferentes momentos aleatorios. Celda aleatoria para la distancia que la tormenta recorre en cada momento. Celda aleatoria para el ángulo de desplazamiento. Coordenadas de la nueva posición.

45. Modelo en @Risk Lugar de gestación (Pestaña “Gest”) Simulación

46. Modelo en @Risk Matriz de autocorrelación Simulación

47. En el tintero • Modelar el Océano Pacífico. • Relacionar intensidades de viento o presión atmosférica con precipitación en estaciones terrestres de la zona-tiempo. • Buscar relaciones entre la distancia-ángulo y la latitud. • Perfeccionar el Kernel del lugar de gestación y limitarlo a zonas oceánicas. • Modelar el radio de la tormenta a partir de funciones usando como parámetros el viento y la presión atmosférica. • Definir el portafolio en riesgo (infraestructura o agrícola). • Funciones de vulnerabilidad.

48. Huracán Ophelia

49. Modelación Estocástica de Ciclones Tropicales • Medellín Colombia,Octubre 2008