直线、平面平行的判定及性质
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直线、平面平行的判定及性质. 【 例 2】 将正三棱柱 截去三个角 ( 如图 1 所示 ) , A , B , C 分别是 △ GHI 三边的中点得到几何体如图 2 ,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图 ( 或称左视图 ) 为 ( ). 【 例 1】 (2009 · 宁夏、海南 ) 一个棱锥 的三视图如右图,则该棱锥的全面积 ( 单位: cm 2 ) 为 ( ) 思维点拨: 根据三视图分析三棱锥的各个面的三角形的形状.. 【 例 3】 (2009 · 山东 ) 一空间几何体 的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ).

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直线、平面平行的判定及性质

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Presentation Transcript


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直线、平面平行的判定及性质


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  • 【例2】 将正三棱柱截去三个角(如图1所示),A,B,C分别是△GHI三边的中点得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()


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  • 【例1】 (2009·宁夏、海南)一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为()

  • 思维点拨:根据三视图分析三棱锥的各个面的三角形的形状.


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  • 【例3】 (2009·山东)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()


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  • 变式3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是()


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基础自测

1.若平面α∥平面β,直线a∥平面α,点B∈β,

则在平面β内且过B点的所有直线中( )

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.存在唯一与a平行的直线

A


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2.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )

A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面

B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

D


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  • 3.已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是()

  • A.平面ABC必不垂直于α

  • B.平面ABC必平行于α

  • C.平面ABC必与α相交

  • D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内


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4.下列命题中正确的个数是 ( )

①若直线a不在α内,则a∥α;

②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;

③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条

直线都平行;

④如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那

么另一条也与这个平面平行;

⑤若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都

没有公共点;

⑥平行于同一平面的两直线可以相交.

A.1 B.2 C.3 D.4


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  • 5.(2009·江西)如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则下列命题中错误的为()

  • A.AC⊥BD

  • B.AC∥截面PQMN

  • C.AC=BD

  • D.异面直线PM与BD所成角为45°


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题型一 直线与平面平行的判定与性质

如图所示,正方体ABCD—A1B1

C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别

有两点E,F,且B1E=C1F.

求证:EF∥平面ABCD.


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  • 【例2】 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()


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变式3.如图ABC—A1B1C1是各棱长均为a的正三棱柱,D是 侧棱CC1的中点.

若O为△ABC的中心,P为BB1上一点,当OP∥ 平面AB1D时,试确定点P的位置.


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题型二 平面与平面平行的判定与性质

【例2】 正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,M、N分别是对角线 AC和BF上的点,且AM=FN.

(1)求证:MN∥平面BEC;

(2)设正方形的边长为a,AM=FN=b,求MN的长;

(3)若α和β分别表示直线MN和AC及MN和BF所成的锐角,当线段MN的长度最短时,计算α和β的度数.


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5.已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P

的直线m与α、β分别交于A、C,过点P的直线n

与α、β分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,则

BD的长为 ( )

A.16 B. C.14 D.20

解析 根据题意可出现以下如图两种情况:

可求出BD的长分别为 .

B


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