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25.1. 锐角的三角比的意义. 复习引入. 1. 如果把△ ABC 放大（或缩小）成 △ A ＇ B ＇ C ＇，那么这两个三角形的边长是否起变化？这两个三角形的角是否起变化？ 2. 直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边之间有什么关系？. 在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， 则 ：. 直角三角形的再认识. 观察与思考. 每周一我校在进行升旗仪式时，当你抬头敬礼看着五星红旗冉冉升起时，你有没有想过：旗杆有多高？. 测量方法. 方法 1 ：测出仰角（即∠ A 度数）和测量仪到旗杆的距离（即 BC 的长）

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Presentation Transcript

  1. 25.1 锐角的三角比的意义

  2. 复习引入 1.如果把△ABC放大（或缩小）成 △A＇B＇C＇，那么这两个三角形的边长是否起变化？这两个三角形的角是否起变化？ 2.直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边之间有什么关系？

  3. 在Rt△ABC中，∠C=90°， 则 ： 直角三角形的再认识

  4. 观察与思考 每周一我校在进行升旗仪式时，当你抬头敬礼看着五星红旗冉冉升起时，你有没有想过：旗杆有多高？

  5. 测量方法 方法1：测出仰角（即∠A度数）和测量仪到旗杆的距离（即BC的长） 方法2：如图25．1．1，站在操场上， 请你的同学量出你在太阳光下的影子 长度、旗杆的影子长度， 再根据你的身高，便可 以利用相似三角形的知 识计算出旗杆的高度．

  6. 思考 问题1： 对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定值？ 问题2： 当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？

  7. 思考 问题3： 一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 结论 在直角三角形中，当锐角A的度数确定时，两条直角边的比值是确定的.

  8. 概念 直角三角形的一个锐角的对边与邻边的比值叫做这个锐角的正切. 直角三角形的一个锐角的邻边与对边的比值叫做这个锐角的余切.

  9. 例题 例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3，BC=2求tanA和tanB的值. 例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5 求cotA和cotB的值. B C A

  10. B 10m 6m C A 练一练 1.判断对错: 1) 如图 (1) tanA= (2) cotA= (3) cotB= (4) tanA= m 2)如图，锐角△ABC中，tanA=

  11. 练一练 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大 100倍，tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定

  12. 巩固练习 1．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90o， ∠P的对边是___ ，∠P的邻边是___， ∠M的对边是___，∠M的邻边是___ 2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， （1）在Rt △ABC中， ∠A的对边是___，邻边是___， 在Rt △ACD中，∠A的对边是___，邻边是___. （2）在Rt △ ___中， ∠B的对边是AC, 在Rt △ ___中，∠B的邻边是BD （3）∠ACD的邻边是___， ∠BCD的对边是___

  13. 巩固练习 • 3．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4， • 则cotA＝ • 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA= ，则 • 边AC＝

  14. 巩固练习 5．如图，△ABC是直角三角形,∠C=90°,CD⊥AB于D, 若AC＝7，BC＝5， 求（1） tan∠BCD （2） cot∠ACD

  15. 小结 • 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与邻边（邻边与对边）的比值是否固定？ • 你能说出正切以及余切的意义吗？ • 你能说出同一个锐角的正切和余切有怎样的关系吗 ？ • 你能说出互余的两个锐角的正切和余切的关系吗 ？

  16. 教师的话 只有不断的思考,才会有新的发现; 只有量的变化,才会有质的进步.

  17. 作业 练习册25.1(1)

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