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第七章

第七章. 位能. 位能. 位能是一種與組成系統各物體間相互作用力有關的能量 此處所指的力為系統內部的作用力. 7.1. 系統的位能. 位能的形成. 位能的種類有下列幾種： 重力位能 電磁位能 化學能 核能 於系統內，某種形式的位能有可能轉變成另一種形式的位能. 以一個系統為例. 此一系統包含地球與書 以將書舉高 D y 的方式對系統做功 所做的功等於 mgy b － mgy a. 位能. 儲存有力學能的能量稱為位能 任一位能只和特定的力相關 位能通常存在於二個或更多個相互作用物體的系統中. 重力位能.

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第七章

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  1. 第七章 位能

  2. Ch07 位能

  3. 位能 • 位能是一種與組成系統各物體間相互作用力有關的能量 • 此處所指的力為系統內部的作用力 Ch07 位能

  4. 7.1 系統的位能

  5. 位能的形成 • 位能的種類有下列幾種： • 重力位能 • 電磁位能 • 化學能 • 核能 • 於系統內，某種形式的位能有可能轉變成另一種形式的位能 Ch07 位能

  6. 以一個系統為例 • 此一系統包含地球與書 • 以將書舉高 Dy 的方式對系統做功 • 所做的功等於mgyb－mgya Ch07 位能

  7. 位能 • 儲存有力學能的能量稱為位能 • 任一位能只和特定的力相關 • 位能通常存在於二個或更多個相互作用物體的系統中 Ch07 位能

  8. 重力位能 • 重力位能反應出物體距離地球表面某一高度所對應的能量 • 假設物體處在平衡條件下，且以等速度運動 • 對物體所做的功是由力 與向上的位移 二者運算得來 Ch07 位能

  9. 重力位能 • mgy三者相乘的結果稱為重力位能 Ug • 重力位能的單位是焦耳(J) Ch07 位能

  10. 重力位能 • 重力位能只和物體距地面的垂直高度有關 • 在解題時，首先需建構一個參考平面，將某一位能值設定在該平面上，通常都會將它定為零 • 對參考平面所選定的位能，可以為任意值，通常我們有興趣的是位能差值，這與所選擇的參考平面位能為多少沒有關聯。 Ch07 位能

  11. 簡答題 7.1 • 選擇正確的答案。系統的重力位能 (a) 總是正的；(b) 總是負的；或 (c) 可能負或正。 • (c)。重力位能的符號決定於你所選擇的零點結構。如果此兩物體在系統內比在零點結構內更接近，則位能為負。如果它們互相遠離，位能為正。 Ch07 位能

  12. 簡答題 7.2 • 一物體從桌上掉至地板。我們希望藉由動能和位能分析此狀況。討論系統的位能下，我們所定義的系統為 (a) 物體和地球兩者；(b) 只有物體；(c) 只有地球。 • (a)。如果我們要討論重力位能的行為，則我們必須包含地球。 Ch07 位能

  13. 7.2 孤立系統

  14. 力學(機械)能守恆 • 系統的力學能為系統的動能與位能的代數和 • Emech = K + Ug • 對於一個孤立系統而言，其力學能守恆可表示成 Kf + Ugf= Ki+ Ugi • 所謂的孤立系統，是指能量無法穿越系統的邊界 Ch07 位能

  15. 力學能守恆的例題 • 來看看一本書自某一較高的高度落到較低點時，書本所做的功。 • Won book = DKbook • 又，W = mgyb – mgya • 所以，DK = –DUg Ch07 位能

  16. 簡答題 7.3 • 從建築物的頂端把三個相同的球丟出去，三個都有相同的初速率。第一個球被水平丟出，第二個球以高於水平線某一個角度拋出，第三個球是以低於水平線相同的角度拋出，如互動圖7.3。忽略空氣阻力，比較當它們落地時的速度。 Ch07 位能

  17. 簡答題 7.3 Ch07 位能

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  19. 簡答題 7.3 • v1 = v2 = v3。第一球和第三球在它們丟出後加速，然而第二球一開始減速然後在到達高點後加速。這三個球的路徑皆為拋物線，且到達地面的時間皆不同，因為它們有不同的初速度。但是，所有的三個球在碰到地面的當時有相同的速率，因為它們一開始具有相同的動能和因為在此三種情形下，球－地球的系統遭受相同的重力位能改變。 Ch07 位能

  20. 一質量m的球從高於地面 h的高度落下，如圖7.4所示。 A.忽略空氣阻力，求距地面為 y 高度時的速率。 解答 例題7.1 Ch07 位能

  21. 例題7.1(續) Ch07 位能

  22. 例題7.1(續) B.若在起始高度 h時有初速率 ，試求在高度 y時的速率。 • 解答 Ch07 位能

  23. 例題7.2 • 你設計一套裝置用來支持一位65 kg的演員，他在演出期間飛降至舞台上。演員的鎧甲附上一130 kg的沙包，藉由一輕鋼纜繞過兩個無摩擦的滑輪平順的滑動，如圖7.5a所示。在鎧甲和最近的滑輪間的纜線需3.0 m，以便滑輪能藏於布簾內。當這個裝置能成功的運轉，則演員從舞台上方飛至地板時，沙包絕不能離開地板。當演員從靜止開始運動時，演員上的纜線和垂直線的夾角定義為 。則在演員飛行時，沙包未離開地板， 的最大值為何？ • 解答 Ch07 位能

  24. 例題7.2(續) Ch07 位能

  25. 例題7.2(續) Ch07 位能

  26. 例題7.2(續) Ch07 位能

  27. 例題7.2(續) Ch07 位能

  28. 7.3 保守力和非保守力

  29. 保守力 • 構成系統的任二物體之間，它們相互作用的力若不會導致系統內力學能的移轉時，此力稱為保守力。 • 保守力對一物體作用時，其所做的功和物體移動所經過的路徑無關。 • 保守力對一物體（質點）所做的功，當該物體移動的路徑為一封閉迴路時，所做的功為零。 Ch07 位能

  30. 非保守力 • 所有不符合保守力條件的力均為非保守力 • 非保守力對一系統作用，會導致系統的力學能改變 Ch07 位能

  31. 關於非保守力的例子 • 摩擦力是非保守力中的一個 • 摩擦力所做的功與物體移動的路徑有關 • 圖中紅色路徑所做的功較藍色路徑為多。 Ch07 位能

  32. 彈力位能 • 彈力位能是彈簧的一種能量， • 外力對彈簧－木塊系統所做的功可表示成 • 此力所做的功等於系統最初與最後二種狀態間能量的差值 Ch07 位能

  33. 彈力位能 • 彈力位能可表示為： • 彈力位能可看作是彈簧變形時儲存在彈簧內的能量 • 這些儲存在彈簧內的能量可以轉變為動能 Ch07 位能

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  35. 彈力位能 • 當彈簧沒有變形時，儲存在彈簧內的彈力位能為零 (當 x = 0 時 U = 0 ) • 只有當彈簧被拉長或被壓縮時，彈簧才具有彈力位能 • 在彈簧處於其最大伸長量或最大壓縮量時，儲存在彈簧內的彈力位能最大。 • 彈力位能永遠大於零 • 這是因為x2恆為正 Ch07 位能

  36. 能量守恆 • 將目前為止我們所介紹過的所有能量一併考量，能量守恆的數學式可表為 或 • 動能 K 是系統中所有物體的動能 • U 是所有各種不同形式位能的總和 Ch07 位能

  37. 孤立系統的解題步驟 • 概念：對所謂的孤立系統加以定義，同時對系統的初、末狀態加以界定。 • 系統可能包括二個或二個以上相互作用的質點。 • 系統也可能含有彈簧或其他類似的裝置，它們可以儲存彈力位能 • 也可能包含那些系統中相互作用的各個部分 Ch07 位能

  38. 孤立系統的解題步驟 • 分類：判定是否有能量穿越系統的邊界 • 若有，則採用非孤立系統形式，DEsystem = ST • 若無，則用孤立系統形式，DEsystem = 0 • 判別題目中是否有保守力的存在 • 分析：確定系統的零位能位置 • 這些位能包含重力位能與彈力位能 • 假如系統中有一個以上的作用力，每一作用力都要有一個對應的位能表示方法。 Ch07 位能

  39. 孤立系統的解題步驟 • 如果出現摩擦力或空氣阻力，那麼，系統的力學能不守恆。 • 能量方程式需以非保守力的特殊關係加以取代 • 系統的最初與最後狀態的能量差，等於非保守力作用下轉變成的內能，或由內能提供出來的能量。 • 如果系統的力學能守恆，則系統的初、末狀態總能可寫成： • Ei = Ki + Ui　系統初狀態的總能 • Ef = Kf + Uf　系統末狀態的總能 • 由於力學能守恆，如 Ei = Ef ，可以由此一等式中求得未知量 Ch07 位能

  40. 力學能與非保守力 • 一般而言，如果系統有摩擦力作用時， • 式中 DU是所有形式的位能變化量 • 若摩擦力為零，上式即與力學能守恆式相同 Ch07 位能

  41. 簡答題 7.4 • 一球以一輕彈簧連接且垂直懸掛著。當球從平衡位置往下移動並釋放，則球上下震盪。(i) 在球、彈簧和地球的系統下，在運動期間有何能量形式？(ii) 在球和彈簧的系統下，在運動期間有何能量形式？(a) 動能和彈性位能；(b) 動能和重力位能；(c) 動能、彈性位能和重力位能；(d) 彈性位能和重力位能。 Ch07 位能

  42. 簡答題 7.4 • (i)，(c)。此系統表示出動能的改變和兩種形式的位能改變。(ii)，(a)。因為地球並未包含於系統內，將沒有和系統相關的重力位能。 Ch07 位能

  43. 例題7.3 • 在一裝卸貨物的地點，一個3.00 kg的條板箱從斜板滑下，斜板是1.00 m長，30.0° 傾斜角，如圖7.8所示。條板箱由斜坡頂點靜止滑下，受到一固定的摩擦力5.00 N。利用能量的方法求出條板箱到達底部的速率。 • 解答 Ch07 位能

  44. 例題7.3(續) Ch07 位能

  45. 例題7.3(續) Ch07 位能

  46. 非保守力例題（滑行） Ch07 位能

  47. 例題7.4 • 如圖7.9所示，一個質量為 m的小孩在一不規則形狀，高度為 h = 2.00 m的曲線滑梯上滑下。起先，小孩子靜止在頂端。 A.求出孩子在底部的速率，假設沒有摩擦力。 • 解答 Ch07 位能

  48. 例題7.4(續) Ch07 位能

  49. 例題7.4(續) B.假設有一摩擦力作用在20.0 kg的小孩身上，且他到達底部的速率 vf = 3.00 m/s，有多少系統的力學能因此損失掉？ • 解答 Ch07 位能

  50. 非保守力例題(彈簧－質量系統) • 若沒有摩擦力作用，能量就一直在動能與彈力位能間相互轉換，系統的總能量保持一定 • 如果有摩擦力作用，系統的力學能會越來越少 Ch07 位能

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