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关系运算 浙江电大三门学院钟以维

复习 1.什么是关系？ 2.什么是关系的元组？ 3.什么是关系的属性？

问题学生关系S 选课关系SC 课程关系C 例1：在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出姓名（Sname）为lhy的学生的学号、所选课程的每门课程号及相应成绩。

一、传统的集合运算 包括并、交、差和笛卡儿积等四种运算（运算符∪、∩、－、×）比较运算符：大于（＞）、小于（＜）、大于等于（＞＝）、小于等于（＜＝）、等于（＝）、不等于（＜＞），又称θ运算符逻辑运算符：与（∧）、或（∨）、非（－）

1.并运算 关系R∪S 足、篮球爱好者关系R 篮球爱好者王平女 3 王平女 3 赵光男 2 赵光男 2 李玉男 2 李玉男 2 刘兵男 1 刘兵男 1 关系S 足球爱好者孙广男 2 孙广男 2 李玉男 2 李玉男 2 王亮男 3 王亮男 3 刘兵男 1 刘兵男 1 R和S共同具有的元组，在结果集合中只能出现一个。 R和S结构完全相同陈新男 4

并运算 定义：设两个关系R和S具有完全相同的结构（模式），则R和S的并仍是一个关系，该关系的结构与R或S的结构相同，该关系的值是R中所有元组与S中所有元组共同组成的集合。对于R和S中共同具有的元组，在结果集合中只能出现一个。 R和S的并记作：R∪S 用集合公式表示为： R∪S＝{t|t∈R∨t∈S} 满足交换率：即R∪S＝ S∪R

2.交运算 关系R∪S 足、篮球爱好者关系R 篮球爱好者王平女 3 赵光男 2 李玉男 2 李玉男 2 刘兵男 1 刘兵男 1 关系S 足球爱好者孙广男 2 李玉男 2 李玉男 2 王亮男 3 刘兵男 1 刘兵男 1 陈新男 4

交运算 定义：设两个关系R和S具有完全相同的结构，则R和S的交仍是一个关系，该关系的结构与R或S的结构相同，该关系的值是R和S中共同具有的元组的集合。 R和S的交记作：R∩S 用集合公式表示为： R∩S＝{t|t∈R∧t∈S} 满足交换率：即R∩S＝ S∩R

3.差运算 关系R-S 不喜欢足球的篮球爱好者关系R 篮球爱好者王平女 3 王平女 3 赵光男 2 赵光男 2 李玉男 2 刘兵男 1 关系S 足球爱好者孙广男 2 李玉男 2 李玉男 2 王亮男 3 刘兵男 1 刘兵男 1 陈新男 4

差运算 定义：设两个关系R和S具有完全相同的结构，则R和S的差仍是一个关系，该关系的结构与R或S的结构相同，该关系的值是从R中去掉在S中同时出现的元组后，由R中剩余元组所组成的集合。 R和S的交记作：R-S 用集合公式表示为： R-S＝{t|t∈R∧t∉S} 不满足交换率：即R-S≠S-R

4.笛卡儿积 定义：设有一个具有n个属性的关系R和另一个具有m个属性的关系S，则它们的笛卡儿积仍是一个关系，该关系的结构是R和S的结构之连接，即前n个属性来自R，后m个属性来自S，属性个数等于n+m，该关系的值是由R中的每个无组连接S中的每个无组所构成的集合。 R和S的笛卡儿积记作：R×S 用集合公式表示为： R×S＝{tRtS|tR∈R∧tS∈S} 由于实际应用中需要考虑关系中属性的次序，所以笛卡儿积不满足交换率：即R×S≠S×R

笛卡儿积 关系R×S 关系R 篮球爱好者王平女 3 王平女 3 王平女 3 赵光男 2 赵光男 2 赵光男 2 李玉男 2 李玉男 2 李玉男 2 刘兵男 1 刘兵男 1 刘兵男 1 关系S 学院、专业计算机计算机计算机计算机计算机计算机计算机计算机计算机计算机数理数学数理数学数理数学数理数学数理数学

二、专门的关系运算 包括选择、投影、连接和除四种（运算符δ、Π、和÷）由于除运算使用较少，并且较难理解，这里只介绍前三种。

1.选择运算 定义：从一个关系R中选择出满足给定条件的所有元组，并且R具有相同的结构。选择运算提供了横向划分（或称分割）关系的手段。对关系R按F(t)条件做选择运算记作： δF(t)（R)={t|t∈R ∧ F(t)=TRUE} F(t)为元组逻辑表达式，当值为真（用逻辑真常量TRUE表示）时，元组t就被选择出来，成为结果关系中的一个元组。

选择运算 δt.年级＝1∨t.年级=2(R) 一、二年级足球爱好者关系R 足球爱好者孙广男 2 孙广男 2 李玉男 2 李玉男 2 王亮男 3 刘兵男 1 刘兵男 1 陈新男 4

2.投影运算 定义：从一个关系R中按所需顺序选取若干个属性构成新关系，该新关系的元组数必然小于等于原关系R中的元组数，因为要从中去掉在新关系模式下重复的元组。选择运算提供了纵向划分（或称分割）关系的手段。设t是R中的一个元组，A是要从R中投影出的属性子集，则用t.A表示t元组中属性子集A所对应的分量值，对关系R按属性子集A做投影运算记作ΠA(R)={t.A|t∈R｝

投影运算 关系R 足球爱好者 Π姓名，性别(R) Π年级(R) 姓名孙广李玉王亮刘兵陈新姓名孙广李玉王亮刘兵陈新性别男男男男男性别男男男男男年级 2 2 3 1 4 年级 2 2 3 1 4

3.连接运算 定义：把两个关系R和S按相应的属性值的比较条件连接起来，它是R和S的笛卡儿积的一个子集。比较条件就是比较运算表达式，相应的连接就称为该运算符的连接，如大于连接、小于等于连接、等于连接，总称θ连接。假定A和B分别为R和S中的属性，t是连接结果中的一个元组，tR和tS分别表示t元组中分别属于R和S中的元组，tR.A和tS.B分别为t元组中相应的连接分量， tR.A和tS.B也可分别表示为R.A和S.B，因为关系的属性值就表示关系中当前元组t的属性值。对R和S按θ条件进行连接记做R R.AθS.BS，用笛卡儿积和选择运算表示为： R R.AθS.BS=δR.AθS.B(R×S）={t|tR∈R∧tS∈R∧R.AθS.B=TRUE}

连接运算 关系S 关系R C C D C A A B B C C 15 15 15 15 15 15 15 15 TT TT TT TT TT TT TT TT XC XC 30 30 15 15 XC XC 30 30 15 15 20 20 20 20 TF TF TF TF WR WR 18 18 20 20 30 30 FF FF XK XK 12 12 20 20 GL GL 25 25 30 30 GL GL 25 25 30 30 SF SF SF SF 43 43 43 43 35 35 35 35 SF SF SF SF 43 43 43 43 35 35 35 35 R R.B>S.CS R.A R.B R.C S.C S.D

连接运算 关系S 关系R C C D C A A B B C C 15 15 15 15 15 15 15 15 TT TT TT TT TT TT TT TT XC XC 30 30 15 15 XC XC 30 30 15 15 20 20 20 20 TF TF TF TF WR WR 18 18 20 20 30 30 FF FF XK XK 12 12 20 20 GL GL 25 25 30 30 GL GL 25 25 30 30 SF SF SF SF 43 43 43 43 35 35 35 35 SF SF SF SF 43 43 43 43 35 35 35 35 R R.C=S.CS R.A R.B R.C S.C S.D

3.连接运算 在等值连接中，其连接结果存在着与连接条件对应的重复聚会的属性，为了减少数据的重复存储，应通过投影去掉其中的一个属性，这种连接叫做自然连接。记作：R S 连接运算不满足交换率，但是满足结合率。即： (A B) C=A (B C)

题目回顾 学生关系S 选课关系SC 课程关系C 在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出姓名（Sname）为lhy的学生的学号、所选课程的每门课程号及相应成绩。

三、综合运算 例1：在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出学生号为 k（变量k中保存着一个给定的学生号）的学生的学生号、姓名、所选每门课的课程名及成绩。例2：在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出同时选修了001和002这两门课程的学生的学生号。例3：在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出没有选修任何课程的全部学生。

小结传统的集合运算：并、交、差、笛卡儿积专门的关系运算：选择、投影、连接、除（了解）运用关系运算对集合进行关系运算关系运算基本原则

作业习题二：8-13题

谢谢大家！

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