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梯形中位线

梯形中位线. 【 复习提问 】. 三角形的中位线. AD = DB AE = EC. DE 是△ ABC 的中位线. 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线共有三条. 练习: 画出△ ABC 的 中线、中位线,并说出它们的区别。. D 、 E 、 F 分别为△ ABC 三边的中点,则 AF 、 BE 、 CD 为△ ABC 的三条中线。. 想一想: 三角形的中位线与三角形的边有什么关系?. D 、 E 、 F 分别为△ ABC 三边的中点,则 DE 、 DF 、 EF 为△ ABC 的三条中位线。.

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Presentation Transcript


  1. 梯形中位线

  2. 【复习提问】 三角形的中位线 AD = DB AE = EC DE是△ABC的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线共有三条

  3. 练习: 画出△ABC的 中线、中位线,并说出它们的区别。 D、E、F分别为△ABC三边的中点,则AF、BE、CD为△ABC的三条中线。 想一想:三角形的中位线与三角形的边有什么关系? D、E、F分别为△ABC三边的中点,则DE、DF、EF为△ABC的三条中位线。

  4. 三角形中位线定理: E D 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半。 符号语言:

  5. 2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2 D A AD∥EF∥BC DF = FC AE = EB B C A DE∥BC AE = EC AD = DB B C

  6. D A E F C B 【引入新课】 观察与思考 观察下图,E为AB的中点,AD//EF∥BC,交DC于点F,连结EF ,EF是怎样的线段?

  7. D A E F C B 梯形中位线定义 连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 思考: 梯形的中位线有几条呢?

  8. 观察与思考 (1)EF与BC有什么关系? (2)如果AD//BC ,那么DF与FC,AD与GC是否相等?为什么? (3)EF与AD、BG有何关系? 想一想:梯形的中位线与梯形的底边有什么关系?

  9. 议一议 已知:梯形ABCD中,AD‖BC MN为中位线. 求证:MN‖AD‖BC, 1 (AD+BC). 2 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半· 梯形的 中位线定理: A D M N B C E MN = — 分析:设法利用三角形中位线定理来证明. (方法有几种,注意辅助线的作法.) 证明:

  10. 梯形面积公式: 复习小学学过的梯形面积公式是什么? (其中a、b表示两底,h表示高) 梯形中位线 :                 

  11. A D E C B 典型的例题 1,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点, DE⊥EC. 求证: (1). EC、DE分别平分∠DCE、∠ADC. (2).AD+BC=DC. F

  12. 答:这块地的面积是 182 . 典型的例题 2, 如图所示,有一块四边形的地ABCD, 测得                       ,顶点B、 C到AD的距离分别为10m、4m,求这块地的面积.

  13. 例3 如图,在梯形ABCD中AD//BC,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别与BD、AC相交于M、N.且AD=20cm,BC=36cm.求MN的长. (MN=EF-EM-NF=28-10-10=8(cm))

  14. 证明:连结AM并延长交BC于E   ∴∠3=∠4,∵AD//BC,∴∠1=∠2   ∵M为BD中点,∴MD=MB ∴△AMD≌△EMB(ASA)   ∴AM=ME,∴BE=AD   又∵N为AC中点,∴MN为△AEC的中位线   ∴MN= EC= (BC-BE),∴MN= (BC-AD). 变式:已知如图,梯形ABCD中,AD//BC, M、N分别为AC、BD的中点.    求证:MN= (BC-AD)

  15. 三 .反馈练习 (一)、填空: 1. 梯形的上底是3cm,中位线长是5cm,则它的下底是 cm. 7 2. 直角梯形的上底是3cm,高是4cm,一个底角为45度,则与底不垂 直的腰长为 cm. 60 3. 等腰梯形上底是4cm,下 底是16cm,腰与底夹角为45度,则等腰 梯形的面积为 cm 4√2 2 (二)、选择题: 1. 梯形中位线的长是高的2倍,面积是18cm ,则梯形的中位线的长 是( ). B (A)6√2 cm (B)6 cm (C)3√2 cm (D) 3 cm • 如图,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的 腰长 • AB 为b, 图中阴影部分的面积为( ). A A D (A)ab/2 (B) ab (C) ( a+b)/2 (D) ab/4 E F B C

  16. 【小结】   (1)什么叫梯形中位线? 梯形有几条中位线?   (2)梯形中位线有什么性质?   (3)梯形中位线定理的特点是什么?   (同一个题没下有两个结论, 一是中位线与底的位置关系; 二是中位线与底的数量关系).   (4)怎样计算梯形面积? 怎样计算任意多边形面积?

  17. 1, 如图,等腰梯形     中, , ,且        ,    是高,    是中位线, 求证: MN=CH . 课后延伸

  18. 2, 如图,在正方形      中,   是    的中点, 是    上的一点,且            , 求证: . AE=BC+CE

  19. (三)、思考延伸题: 如图,⊿ABC中,AB=AC=10,∠A=120 ,E为BC上一点,EF∥AB,EF交AC于F,EP⊥AB,设BE=x,梯形AFEP的面积为y. (1)建立x 与y 之间的关系式,并写出 x 的范围; O (2) 当 x为何值时,梯形AFEP的面最大?并求梯形的最大面积. A F P (提示:过点A 作 AG⊥BC,垂足为G.) B E C 谢 谢!

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