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Algoritmos paralelos Teo. 1: Introducción

Algoritmos paralelos Teo. 1: Introducción. Glen Rodríguez. Por qué se necesita gran poder de cómputo?. Unidades de medida en HPC. High Performance Computing (HPC) se mide en: Flop: floating point operation Flops/s: floating point operations per second

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Algoritmos paralelos Teo. 1: Introducción

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Presentation Transcript

  1. Algoritmos paralelosTeo. 1: Introducción Glen Rodríguez

  2. Por qué se necesita gran poder de cómputo?

  3. Unidades de medida en HPC • High Performance Computing (HPC) se mide en: • Flop: floating point operation • Flops/s: floating point operations per second • Bytes: para el tamaño de datos en memoria (una variable flotante de double precision ocupa 8 bytes) • Generalmente hablamos de millones, billones, … Mega Mflop/s = 106 flop/sec Mbyte = 220 ~ 106 bytes Giga Gflop/s = 109 flop/sec Gbyte = 230 ~ 109 bytes Tera Tflop/s = 1012 flop/sec Tbyte = 240 ~ 1012 bytes Peta Pflop/s = 1015 flop/sec Pbyte = 250 ~ 1015 bytes Exa Eflop/s = 1018 flop/sec Ebyte = 260 ~ 1018 bytes Zetta Zflop/s = 1021 flop/sec Zbyte = 270 ~ 1021 bytes Yotta Yflop/s = 1024 flop/sec Ybyte = 280 ~ 1024 bytes • Ver en www.top500.org la lista de supercomputadoras más veloces

  4. A noviembre 2011

  5. A noviembre 2011

  6. Simulación: tercer pilar de la ciencia • Paradigma tradicional en Ciencia e Ingeniería: • Elaborar la teoría o crear un paper. • Hacer experimentos o construir un sistema. • Limitaciones: • Muy difícil – ej: grandes estructuras para experimentos. • Muy caro – construir un auto o avión de pueba. • Muy lento –verificar efecto de medicinas en animales. • Muy peligroso -- armas, experimentos climáticos. • Paradigma de la ciencia computacional: • Usar sistemas HPC para simular el fenómeno • Basandose en leyes físicas y en métodos numéricos.

  7. Algunos Cómputos difíciles • Ciencia • Modelo del clima global • Biología: genómica; “protein folding”; diseño de medicinas • Modelos astrofísicos • Química computacional • Ciencia de los materiales por computadora • Ingeniería • Diseño de semiconductores • Terremotos y modelos de edificaciones • Dinámica de fluidos por computadora (diseño de aviones) • Combustión (diseño de motores) • Simulación de choques de autos • Negocios • Modelos económicos y financieros • Proceso de transacciones, motores de búsqueda • Defensa • Test por simulación de armas nucleares • Criptografía

  8. Impacto económico de la HPC • Aerolíneas: • Optimización de logística a escala mundial en sistemas paralelos. • Ahorros: aprox. $100 millones anuales por aerolínea. • Diseño de autos: • Las grandes compañías usan HPC (500 o más CPUs) para: • CAD-CAM, test de choques, integridad estructural y aerodinámica. • Ahorros: aprox. $1000 millones al año. • Industria de Semiconductores: • Usan HPC grandes (500 o más CPUs) para • Simulación de dispositivos electrónicos y validación lógica. • Ahorros: aprox. $1000 millones al año. • Finanzas: • Ahorros: aprox. $15000 millones al año en hipotecas en USA.

  9. Modelo global del clima • Problema a computar: f(latitud, longitud, elevación, tiempo)  temperatura, presión, humedad, velocidad del viento • Enfoque: • Discretizar el dominio, ej:, un punto cada 10 km • Diseñar el algoritmo que predigael clima en t+dt dado el clima en t • Usos: • Predecir eventos importante como el Niño • Estudiar políticas de estándares ambientales fuente: http://www.epm.ornl.gov/chammp/chammp.html

  10. Computación del clima • Una parte es modelar el flujo de fluidos en la atmósfera • Resolver las ecuaciones de Navier-Stokes • Aprox. 100 Flops por punto en la malla con dt de 1 minuto • Requisitos de computo: • Para tiempo real, 5 x 1011 flops en 60 seconds = 8 Gflop/s • Predecir el clima para la TV (7 días en 24 horas)  56 Gflop/s • Predecir el clima para papers (50 años en 30 días)  4.8 Tflop/s • Para usar en negociaciones (50 años en 12 horas)  288 Tflop/s • Si se dobla la resolución de la malla, el computo aumenta por un factor de 8x u 16x • Modelos “de estado del arte” necesitan más partes: oceanos, hielos polares, elevación del terreno, ciclo del carbono, geoquímica, contaminantes, etc. • Modelos actuales no llegan a tanto.

  11. Modelo climático de alta resolución NERSC-3 – P. Duffy, et al., LLNL

  12. Simulación para 100 años • Demostración del Community Climate Model (CCSM2) • Una simulación a 1000 años muestra una tendencia estable y de largo plazo. • Se usaron 760,000 horas de CPU • Se ve el cambio de la temperatura. • Warren Washington and Jerry Meehl, National Center for Atmospheric Research; Bert Semtner, Naval Postgraduate School; John Weatherly, U.S. Army Cold Regions Research and Engineering Lab Laboratory et al. • http://www.nersc.gov/news/science/bigsplash2002.pdf

  13. Modelo del clima en el Earth Simulator System • El ESS se empezó a crear en 1997 para estudiar el cambio de clima global y el calentamiento global. • Su construcción se completó en Febreo del 2002 y empezó a trabajar desde el 1ro de Marzo del 2002 • 35.86Tflops (87.5% de la performance pico) obtenida en el benchmark Linpack (máquina más rápida del mundo del 2002 al 2004). • 26.58Tflops obtenidos con los simuladores del clima global.

  14. Dinámica de agujeros negros binarios • Núcleo de grades supernovas colapsan en agujeros negros. • En el centro de los agujeros negros el tiempo espacio se altera. • Son un test crucial para teorías de gravedad – de la relatividad gral. a gravedad cuántica. • Observación indirecta – muchas galaxiastiene un agujero negro en su centro. • Ondas gravitacionales muestras al agujero negro y sus parámetros. • Agujeros negros binarios son una granfuente de ondas gravitacionales. • Su simulación es muy compleja –el espacio tiempo se altera !

  15. Paralelismo en Análisis de datos • Hallar información entre grandes cantidades de datos. • Para qué husmear en grandes cantidades de datos?: • Hay alguna dolencia inusual en una ciudad? • Qué clientes son más propensos a tratar de hacer fraude al seguro de salud? • Cuándo conviene poner en oferta la cerveza? • Qué tipo de publicidad mandarte a la casa? • Hay data que se recolecta y guarda a gran velocidad (Gbyte/hour) • Sensores remotos en un satélite • Telescopios • Microarrays generando data de genes • Simulaciones generando terabytes de datos • Espionaje (NSA)

  16. Por qué las computadoras poderosas son paralelas?

  17. Tendencia tecnológica: Capac. del microprocesador Moore’s Law Gordon Moore (co-fundador de Intel) predijo en 1965 la densidad de transistores en chips de semiconductores se duplicaría más o menos cada 18 meses. 2X transistores/Chip cada 1.5 años Es la “Ley de Moore” Microprocesadores son cada vez más chicos, densos y poderosos. fuente: Jack Dongarra

  18. Crecimiento en performance de CPUs

  19. Impacto de la miniaturización de dispositivos • Qué pasa cuando el tamaño del transistor se achica en un factor de x ? • El reloj de la CPU aumenta en x porque los cables entre transistores son más cortos • Realmente es menos que x, debido a la disipación de energía • Nro. De Transistores/area sube en x2 • Tamaño del “dado” crece • Generalmente en un factor cercano a x • Poder de proceso del chip sube cerca de x4 ! • Del cuál x3 se dedica al paralelismo o localidad

  20. Transistores por Chip • Mejora en Transistores por chip • Mejora en reloj de CPU

  21. Crecimiento en performance de CPUs • Ley de Moore para 1 sola CPU: hasta cuándo? Ver pendiente del gráfico del 2002 en adelante • Problemas para obtener CPUs más veloces: • Disipación del calor • Poco paralelismo a nivel de instrucciones • Latencia de memoria no baja • Más básico: física cuántica es probabilística, y circuitos muy chicos se vuelven de naturaleza cuántica.

  22. Otros límites: Creciente costo y dificultad de fabricación 2da ley de Moore (ley de Rock) Demo de CMOS de 0.06 micrones

  23. Más Limites: Qué tan rápida puede ser una comput. serial? CPU secuencial de 1 Tflop/s, 1 Tbyte r = 0.3 mm • Considerar un CPU secuencial de 1 Tflop/s : • Data debe viajar cierta distancia r, para ir de la memoria a la CPU. • Para conseguir 1 elemento de data por ciclo, o sea 1012 veces por segundo, a la velocidad de la luz c = 3x108 m/s. Tenemos que r < c/1012 = 0.3 mm. • Como poner 1 Tbyte en un área de 0.3 mm x 0.3 mm: • Cada bit ocupa 1 A2, o el tamaño de un átomo. • No se puede. Sólo queda usar paralelismo.

  24. Performance en el test LINPACK

  25. Análisis de los reportes TOP500 • Crecimiento anual de performance cerca de 1.82 • Dos factores contribuyen casi en par en este crecimiento • Número de procesadores crece anualmente por un factor de 1.30, y • Performance de un procesador crece en 1.40 vs. 1.58 según la Ley de Moore 1.3 x 1.4 = 1.82

  26. Por qué escribir programas paralelos rápidos es difícil?

  27. Principios de Computación paralela • Encontrar suficiente paralelismo (Ley de Amdahl) • Granularidad • Localidad • Balance de carga • Coordinación y sincronización • Modelamiento de la performance Estos detalles hacen que la BUENA programación paralela sea más difícil que la secuencial.

  28. Paralelismo automático en computadoras modernas • A nivel de bit • Dentro de operaciones de punto flotante, etc. • A nivel de instrucción (ILP) • Ejecutar múltiples instrucciones en un solo ciclo de reloj • A nivel de memoria del sistema • Computar y leer/escribir en memoria a la vez • A nivel del Sistema Operativo • Muchos jobs corriendo en paralelo en SMPs Todos tienen un límite – para excelente perfomance, el humano debe identificar, calendarizar y coordinar tareas paralelas.

  29. Encontrar suficiente Paralelismo • Suponer que solo una parte de un programa se puede paralelizar. • Ley de Amdahl • Si s es la fracción de trabajo no paralelizable (secuencial), entonces (1-s) es la fracción paralelizable • P = número de procesos Speedup(P) = Tiempo(1)/Tiempo(P) <= 1/(s + (1-s)/P) <= 1/s • Aún si la parte paralela se acelera (speeds up) a la perfección, la performance está limitada por la parte secuencial.

  30. Costos del Paralelismo • Si hay bastante parte paralelizable, la mayor barrera para lograr buen speedup es el costo del paralelismo. • Ese costo incluye: • Costo de empezar un hilo o un proceso • Costo de comunicar data compartida • Costo de sincronización • Computación extra o redundante • Cada uno de ellos pueden estar en el rango de ms (= millones de flops) en algunos sistemas. • Solución de Compromiso: los algoritmos necesitan unidades de trabajo suficientemente grandes para correr rápido en paralelo (o sea, grano grueso), pero no tan grandes que no hay suficiente trabajo paralelo o trabajo para menos procesadores.

  31. Localidad y Paralelismo Jerarquía del almacenamiento en memoria Proc Proc Proc Cache Cache Cache L2 Cache L2 Cache L2 Cache • Las memorias grandes son lentas, las rápidas son las chicas • La memoria es rápida y grande en promedio • Los procesadores paralelos, colectivamente, tienen mayor caché y memoria • El acceso lento a data “remota” se llama “comunicación” • Los algoritmos deben tratar de trabajar mayormente en data local. L3 Cache L3 Cache L3 Cache Posibles interconexiones Memoria Memoria Memoria

  32. Gap entre Procesador-DRAM (latencia) µProc 60%/año 1000 CPU “Ley de Moore” 100 Gap de performance entre CPU y DRAM:(crece 50% / año) Performance 10 DRAM 7%/año DRAM 1 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1999 2000 Año

  33. Desbalance de carga • El desbalance de carga es el tiempo que algunos CPUs en el sistema están ociosos debido a: • Insuficiente paralelismo (durante esa fase) • Trabajos de tamaño desigual • Ejemplos de trabajos desiguales • Adaptarse a “partes interesantes del dominio” • Cómputos con estructuras de árbol (ej: ajedrez) • Problemas no estructurados. • Se necesita algoritmos para balancear la carga.

  34. Mejorando la Performance real Performance pico crece exponencialmente, como dice la ley de Moore • En los 90s, creció 100x; en esta década, crecerá 1000x Pero la eficiencia (performance relativa al pico de hardware) ha caído • Era 40-50% en las supercomputadoras vectoriales de los 90s • Ahora entre 5-10% en muchas supercomputadoras paralelas • El gap se cierra vía ... • Métodos matemáticos y algoritmos que logran mejor performance en un solo CPU y escalan a miles de CPUs • Modelos de programación más eficientes y mejores herramientas (compiladores, etc.) 1,000 Performance pico 100 Gap de Performance Teraflops 10 1 Performance real 0.1 1996 2000 2004

  35. Midiendo la Performance • Peak advertised performance (PAP) • La que dice el fabricante. Máximo teórico. • LINPACK Benchmark • El programa “hello world” en computación paralela • Resolver Ax=b por Eliminación Gaussiana. • Gordon Bell Prize winning applications performance • La mejor combinación de aplicación/algoritmo/plataforma • Performance sostenida promedio • Lo que se puede esperar razonablemente en el caso de aplicaciones comunes. Ojo, muchas veces se confunden unas evaluaciones por otras, incluso en libros y revistas

  36. Qué deberíamos sacar de este curso? • Cuándo es útil el cómputo paralelo? • Saber las diferentes opciones de hardware en computación paralela. • Modelos de programación (software) y herramientas. • Algunas aplicaciones y algoritmos paralelos • Análisis y mejora de Performance. Ver: http://www-unix.mcs.anl.gov/dbpp/

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