Grenzproduktivit ts und verteilungstheorie
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Grenzproduktivitäts- und Verteilungstheorie. Bei Gütern haben wir zunächst die Nachfragefunktion hergeleitet, wobei das Angebot vollständig preiselastisch war ( p ). Danach wurde das Angebot bestimmt.

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Grenzproduktivitäts- und Verteilungstheorie

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Presentation Transcript


Grenzproduktivit ts und verteilungstheorie

Grenzproduktivitäts- und Verteilungstheorie

  • Bei Gütern haben wir zunächst die Nachfragefunktion hergeleitet, wobei das Angebot vollständig preiselastisch war (p). Danach wurde das Angebot bestimmt.

  • Bei Faktoren haben wir zunächst die Angebotsfunktionen hergeleitet, wobei die Nachfrage vollständig preiselastisch war (w, r). Jetzt wird die Nachfrage bestimmt.


Wert des produkts und ein faktor p 5 dm w 20 dm

Wert des Produkts und ein Faktorp = 5 DM, w = 20 DM


Wert des produkts und variable kostenfunktion

VCWPL

VC

Wert des Produkts von L

Maximum

L

Wert des Produkts und variable Kostenfunktion


Wert des produkts und des grenzprodukts

Wert des Produkts und des Grenzprodukts

  • Der Wert des Produkts ist E = x(L) px.

  • Der Wert des Grenzprodukts von L ist WMPL = (dx/dL) px = MPL px.

  • Solange WMPL größer ist als der Lohnsatz pro Arbeitseinheit w, besteht ein Anreiz zur Ausweitung der Produktion. Die Nachfrage nach L nimmt zu.

  • Bei WMPL < w, gilt das Umgekehrte.


Wert des grenzprodukts und grenzkosten

Wert desGrenzprodukts

wWMPL

Angebotskurve

w

L*

L

Wert des Grenzprodukts und Grenzkosten


Gewinnmaximum und faktoreneinsatz

Gewinnmaximum und Faktoreneinsatz

  • Ein gewinnmaximierender Unternehmer wird die Nachfrage nach Arbeit so lange variieren, bis WMPL = w.

  • G = px x(L) - wL - FC dG/dL = px x’(L) - w = 0 px x’(L) = WMPL = w

  • Die Nachfragekurve für Arbeit Ld(w) stellt die Kombinationen von L und w dar, die für den Unternehmer gewinnmaximal sind.


Faktornachfrage bei mehr als einem input

Faktornachfrage bei mehr als einem Input

  • Bei mehreren Inputs gilt die These nicht, da der Preis eines Faktors das Grenzprodukt eines anderen Faktors beeinflussen kann.

  • Es kommt daher zu einer Verlagerung der MPL-Kurve.

  • Die Kausalitätskette verläuft also wie folgt: w  MP  Verlagerung von MPL.


Faktornachfrage bei mehreren inputs beispiel

wA

A

B

wB

LA

LB

Faktornachfrage bei mehreren Inputs: Beispiel

  • Angenommen wA sei ein GG-Preis. Wir senken jetzt w auf wB.

w

WMPL

L steigt wegen des Substitutionseffekts.

L steigt wegen des Outputeffekts.

L


Substitutions und outputeffekt der nachfrage nach arbeit

A

C

B

LA

LB

LC

Substitutions- und Outputeffekt der Nachfrage nach Arbeit

K

Der Preis von L fällt.

U2

U1

L


Gewinnmaximierungseffekt

“Gewinnmaximierungseffekt”

  • Der Punkt C repräsentiert das optimale Einsatzverhältnis für bestimmte Kostenniveaus.

  • Dies sind aber nicht die profitmaximalen Einsatz-mengen. Warum?

  • Verringert sich w, so verschiebt sich auch die MC-Kurve.

p

x


Faktornachfrage bei mehreren inputs beispiel1

w

WMPL

WMP’L

wA

A

B

wB

LA

L

LB

Faktornachfrage bei mehreren Inputs: Beispiel

Der Gewinnmaximierungseffekt erhöht das Angebot von x und verschiebt die WMPL-Kurve nach rechts.

Auch der Outputeffekterhöht die Nachfrage nach L und verschiebt die WMPL-Kurve nach rechts (es sei denn, L wäre inferior).


Faktornachfrage bei mehreren inputs beispiel2

Faktornachfrage bei mehreren Inputs: Beispiel

  • Der Substitutionseffekt verschiebt die WMPL-Kurve nach links, weil die MPL bei Substitution von L durch K fallen muß.

    Bei Dominanz der beiden vorgenannten Effekte kommt es zu einer Drehung der WMPL-Kurve und zum neuen GG-Punkt B’.

w

WMPL

WMP’L

wA

A

B

B’

wB

L

LA

LB

LB’’


Nachfragekurve nach faktoren bei mehreren inputs

Nachfragekurve nach Faktoren bei mehreren Inputs

  • Die Nachfragefunktion eines Unternehmens für einen variablen Faktor kann bei Verwendung mehrerer Inputs ebenfalls abgeleitet werden.

  • Sie hat eine negative Steigung und verläuft etwas flacher, weil Output-, Substitutions- und Gewinnmaximierungseffekt zusammen genommen bei fallendem Input-Preis zu einer Verschiebung der WMP-Kurve nach rechts führen.


Nachfragekurve nach faktoren wirkungen einer lohnsenkung

Nachfragekurve nach Faktoren: Wirkungen einer Lohnsenkung

  • Die die Nachfrage nach L nimmt umso stärker zu, je größer K/L ist, weil dann MPL groß sein muß.

  • Je höher der Anteil L/K, desto niedriger ist w, da MPL sinkt.

  • Je höher der Preis des Gutes x, desto höher die Nachfrage nach L, weil WMPL zunimmt.

  • Verschiebt technologischer Fortschritt die MP-Kurve nach rechts, so erhöht dies die Nachfrage nach L.


Marktnachfrage bei faktoren

Marktnachfrage bei Faktoren

  • Normalerweise ist die Marktnachfrage die horizontale Summe aller individuellen Nachfragekurven der Unternehmer in einem Markt (ceteris paribus).

  • Hier gilt die c.p.-Klausel nicht, denn wenn alle Produzenten L (und damit x) ausweiten, fällt px und damit der Wert des MP.

  • Die Marktnachfrage verläuft damit steiler.


Grenzproduktivit tstheorie

Grenzproduktivitätstheorie

  • Die Grenzproduktivitätstheorie macht die Entlohnung der Faktoren von ihrem Grenzprodukt abhängig

  • Dies führt zu einer vom Markt her bestimmten Verteilungstheorie.

  • In der Realität läßt sich das Grenzprodukt der Faktoren nur schwer oder nicht angeben.

John Bates Clark,

1847-1938


Quasi rente

Alfred Marshall

1842-1924

“Quasi-Rente”

  • In der kurzen Frist gilt, daß der Wert der Produktion in drei Kom-ponenten zerlegt werden kann:

    1. die variablen Kosten (z. B. Lohnsumme);2. die “reinen Gewinne”;3. ein Residuum, die “Quasi-Rente”.

  • Die Verteilung der “Quasi-Rente” auf L und K ist beliebig und strittig.

Alfred Marshall 1842-1924


Die quasi rente

Die “Quasi-Rente”

MC

DC

p

DVC

“Reine Profite”

“Quasi-Rente”

DCDVCMC

Lohnsumme

x


Faktorentlohnung nach grenzprodukt

Faktorentlohnung nach Grenzprodukt

  • In der langen Frist gilt das “Ausschöpfungs-Theorem” (Clark-Wicksteed, Euler 1707-83).

  • Unterstellt eine linear-homogene PF vom Typ x = x(L,K). Hierfür gilt x = x(L, K).

  • Wir differenzieren diese Funktion nach :

  • Das ergibt (Produktregel):  x/ =0x = x =

P.H. Wicksteed 1844-1927


Wo stehen wir

px

Güter

X

Wo stehen wir ?

w

Markt für Sparkapital

r

Arbeitsmarkt

L

K


Teil iv gesamtgleichgewicht

Teil IV:GESAMTGLEICHGEWICHT

  • Wenn jeder irgend etwas unabhängig von einander maximiert,

    • der Konsument seinen Nutzen; bei M gegeben;

    • der Produzent seinen Gewinn; bei PF gegeben;

    • der Eigner von Ressourcen seinen Nutzen, bei gegebener Zeit bzw. Lebenseinkommen:

  • Führt dies zu einem Gleichgewicht für alle Beteiligten an einer Volkswirtschaft?


Gesamtgleichgewicht beispiel

Gesamtgleichgewicht: Beispiel

  • Wir betrachten eine einfache Gesellschaft mit zwei Landwirten, die jeweils ein Gut x produzieren (z.B. Weizen) und konsumieren.

  • Jeder Landwirt hat zwei Rollen:

    • die eines Produzenten, der x anbietet und L nachfragt; und

    • die eines Konsumenten, der x nachfragt und L anbietet.


Beispiel die landwirte unternehmer

Beispiel: Die Landwirte-Unternehmer

  • Ihre PF sind x = f(L); K = K; dx/dL > 0.

  • Sie sind Mengenanpasser auf dem Output- und dem Inputmarkt mit p = 1 (numéraire) und dem Lohnsatz w.

  • Jeder Landwirt-Unternehmer maximiere seinen Gewinn G = x - wL.


Beispiel die landwirte unternehmer1

Beispiel: Die Landwirte-Unternehmer

  • Landwirt 1:Sein Produktangebot ist:xs1 = f1(Ld1);Seine Lohnsumme ist w Ld1Es gilt MPL = w (da p = 1). Damit verhält sich Ld1 invers zu w.

xs1

w Ld1

f1(Ld1)

Ld1


Beispiel die landwirte unternehmer2

Beispiel: Die Landwirte-Unternehmer

  • Landwirt 2:

  • Für ihn gelte das Gleiche, jedoch mit einer anderen PF xs2 = f2(Ld2).

  • Gesamtmarkt der Arbeitsnachfrage

w

Ld1+2

Ld1

Ld2

L


Beispiel die landwirte konsumenten

Beispiel: Die Landwirte-Konsumenten

  • Landwirt 1 (analog für Landwirt 2):

  • Als Konsument maximiert er U1(xd1, Ls1), s.t. M.

  • Sein Einkommen M setzt sich zusammen:

    • Gewinneinkommen: G1(w) = xs1 - w Ld1 .

    • Arbeitseinkommen: w Ls1 (= w Ld2 ).

  • Das Gesamteinkommen M = w Ls1 + G1(w).


Beispiel zwei landwirte produktionsentscheidung

Beispiel: Zwei Landwirte.Produktionsentscheidung

  • Jeder Landwirt kann für sich, für den anderen Landwirt und teilweise für sich und den anderen arbeiten.

Budgetgerade

B

xd1

f1(Ld1)

A

xs1

w Ld1

G1(w)

tan  w

L

ÜLs1 = Ls1 -Ld1

Ld1

Ls1


Beispiel zwei landwirte produktionsentscheidung1

Beispiel: Zwei Landwirte.Produktionsentscheidung

  • Änderung der Allokation bei steigendem Lohn.

Budgetgerade

B‘

xd‘1

B

f1 (Ld1)

A

A‘

+d

xs‘1

w‘ Ld1

G‘1(w)

tan +d w‘

L

Ld‘1

Ls‘1


Gleichgewicht im arbeitsmarkt

Gleichgewicht im Arbeitsmarkt

Ls2

Ls1

w

Ls1+2

w*

Ld2

Ld1

Ld1+2

L

ÜLd2

ÜLs1


Gesamtgleichgewicht

Gesamtgleichgewicht

Ist das Gleichgewicht am Arbeitsmarkt zugleich kompatibel mit einem Gleichgewicht im Gütermarkt?


Walras gesetz

„Walras‘ Gesetz“

Wenn der Arbeitsmarkt im GG ist, ist auch der Gütermarkt im Gleichgewicht.

  • Allgemein: In einer Ökonomie mit n Märkten ist der n-te im GG, wenn n-1 Märkte im GG sind.

Léon Walras 1834-1910


Walras gesetz numerische l sung des beispiels

„Walras‘ Gesetz“: Numerische Lösung des Beispiels

G1(w*) = xs*1 - w*Ld*1

G2(w*) = xs*2 - w*Ld*2

xd*1 = w*Ls*1 + G1(w*)

xd *2 = w*Ls*2 + G2(w*)

Einsetzen von (1) in (2) ergibt:

xd * 1 - w*Ls*1 = xs*1 - w*Ld*1

xd * 2 - w*Ls*2 = xs*2 - w*Ld*2

Gewinn = Erlös - Kosten

(1)

Nachfrage = Einkommen

(2)

(3)


Walras gesetz numerische l sung des beispiels1

„Walras‘ Gesetz“: Numerische Lösung des Beispiels

Summation der Gleichungen (3) ergibt:

xd *1 + xd *2 -w*(Ls*1 + Ls*2) =

= xs *1 + xs *2 -w*(Ld*1 + Ld*2)

Wir wissen, daß

(Ls*1 + Ls*2) = (Ld*1 + Ld*2)

Daraus folgt

xd *1 + xd *2 = xs *1 + xs *2


Walras gesetz interpretation

„Walras‘ Gesetz“: Interpretation

  • Das Gesetz spielt in der (neo-)klassischen Theorie eine wichtige Rolle.

  • Als „Say‘sches Theorem“ besagt es, daß jedes Angebot sich auch seine Nachfrage schafft.

  • Ist ein Markt im System nicht im GG, so gelten die Marginalbedingungen für die anderen Märkte nicht mehr unbedingt.

Jean-Baptiste Say 1767-1832


Walras gesetz interpretation1

w1

w*

w2

Rationierung durch den Gütermarkt

„Walras‘ Gesetz“: Interpretation

Betrachtung des Arbeitsmarkts bei Störungen im Gütermarkt

w

Welches ist hier der GG-Lohn?

L


Generelles tauschgleichgewicht

Generelles Tauschgleichgewicht

  • Das Modell gilt für ein produziertes Gut. Aber was gilt bei mehreren Gütern?

  • Wir unterstellen eine Situation mit zwei produzierten Gütern x und y.

  • Die Produktion betrachten wir zunächst nicht, sondern konzentrieren uns auf den reinen Tausch.

  • Die Anfangsausstattung ist gegeben.


Die erstausstattung zweier konsumenten

Die Erstausstattung zweier Konsumenten

Die originäre Ausstattung von x und y ist gegeben, mit xA+xB= x und yA+yB= y.

yA

yB

0A

xA

0B

xB


Die edgeworth box

Die „Edgeworth-Box“

xB

0B

yA+B

Francis Y. Edgeworth 1845-1926

yB

yA

xA+B

0A

xA


Tauschgleichgewicht

Tauschgleichgewicht

  • Wir vernachlässigen zunächst einmal die Produktion.

  • Es gibt x, Hamburger, und y, Bier, die sich unterschiedlich auf die Individuen A und B verteilen.

  • Wie werden sich x und y nach dem Tausch auf beide Individuen verteilen?


Die edgeworth box1

Die „Edgeworth-Box“

xB

0B

yA+B

Q

yB

yA

Im Punkt Qist die MRSAxy hoch (z.B. 3y für 1x), die MRSBxy niedrig (z.B. 4x für 1y).

0A

xA

xA+B


Tauschgleichgewicht1

Tauschgleichgewicht

  • Es kommt so lange zum Tausch, bis die MRSAxy = MRSBxy (Tauschgleichgewicht).

  • Wir nehmen an, A sei der stärkere Partner. Er wird versuchen, Punkte der blauen Fläche zu realisieren, wobei er jedoch beim freiwilligen Tausch durch die Indifferenz-kurve von B beschränkt wird, da dieser ansonsten seinen Nutzen reduzieren müßte.


Die edgeworth box2

Die „Edgeworth-Box“

xB

0B

yA+B

Q

yB

yA

R

Im Punkt R gilt: MRSAxy = MRSBxy

0A

xA

xA+B


Die edgeworth box3

Die „Edgeworth-Box“

xB

0B

yA+B

Q

yB

yA

R

Auch im Punkt S gilt: MRSAxy = MRSBxy.

Hier ist B der stärkere Verhandlungspartner

S

0A

xA

xA+B


Kontrakt oder konfliktkurve

Kontrakt- oder Konfliktkurve

  • So lange MRSAxy MRSBxy kann einer der Partner seinen Nutzen erhöhen, ohne daß der andere eine Nutzeneinbuße erleidet.

  • Tauschgleichgewichte sind gegeben durch MRSAxy = MRSBxy . Diese Punkte liegen auf der Kontrakt- oder Konfliktkurve.

  • Dabei sind Ausgangsverteilung und Macht-position entscheidend für die Realisierung.


Die kontraktkurve

Die Kontraktkurve

0B

yA+B

xB

KONTRAKTKURVE

yB

yA

0A

xA

xA+B


Merke

Merke:

Das Tauschgleichgewicht ergibt sich dann, wenn die MRSxy die selbe ist für alle am Tauschgeschäft Beteiligten. Es ist nicht eindeutig definiert, sondern bewegt sich auf eine Kontrakt-kurve zu.


Verdeutliche

Verdeutliche:

Punkte, die nicht auf der Kontraktkurve liegen, können „besser“ sein als solche auf der Kurve, aber für jeden dieser Punkte kann einer gefunden, für den gilt, daß wenigstens ein Partner seinen Nutzen erhöht, ohne daß sich andere verschlechtern.


Pareto optimum

Pareto-Optimum

Ein Pareto-optimum ist dann gegeben, wenn jede Veränderung, die einige besser stellt, zugleich zumindest einen anderen schlechter stellt.

Vilfredo Pareto 1848-1923


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