Download
1 / 27
270 likes | 504 Views
АРХИМЕД. Математический турнир. γ. φ. α. ε. β. δ. Турнир посвящен 300-летию со дня рождения Михаила Васильевича Ломоносова. I ТУР. I тур 1 задача. РЕШЕНИЕ.
E N D
АРХИМЕД Математический турнир γ φ α ε β δ
Турнир посвящен 300-летию со дня рождения Михаила Васильевича Ломоносова
I тур 1 задача РЕШЕНИЕ • Представители соседних индейских племен собрались, чтобы обсудить общее мероприятие. Они сели в круг, чтобы выкурить трубку мира.Чимачу, который должен был пятым раскурить трубку, сидел прямо напротив своего друга, Томачу, который был 18-ым в очереди на трубку.У тех, кто сидел прямо друг против друга, было одинаковое число людей, сидящих между ними с обеих сторон. Трубка ходит по кругу, и каждый курит ее только один раз. • Сколько представителей индейских племен собралось на эту встречу ? 11 12 13 14 15 10 9 16 8 7 17 12 человек 6 Томачу (18) Чимачу (5) 19 4 12 человек 20 3 21 2 22 1 26 23 25 24 Правильный ответ – 26
I тур 2 задача РЕШЕНИЕ • Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами так, чтобы все неравенства были верными: • Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А • Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А 9>7>6>0<1<2<3<7<9>8>7>3<4<5<6
I тур 3 задача РЕШЕНИЕ • Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля? • Если бы купец приобрел сукно одного типа, например синее, то он заплатил бы 138 х 5 = 690 рублей. • Образовавшаяся разность в 150 рублей получена за счет того, что черное сукно повышено в цене на 2 рубля. • Значит, черного сукна было 150 : 2 = 75 аршин. • Поэтому синего было 138 - 75 = 63 аршина. Ответ: 75 аршин черного и 63 аршина синего сукна.
II тур1 задача РЕШЕНИЕ • Как получить единицу, используя все десять цифр и знаки математических действий + - * : ? • Не обязательно использовать все знаки, знаки могут повторяться. 148 : 296 + 35 : 70 = 1
II тур 2 задача РЕШЕНИЕ • Петров и Сидоров работают менеджерами в одной фирме. Зарплата у них поначалу была одинаковой, но через год директор решил, что Петров работает хорошо, а Сидоров не очень, и увеличил зарплату Петрова на 10%, а зарплату Сидорова уменьшил на 10%. Еще через год босс пришел к выводу, что ошибся, и урезал зарплату Петрова на 10%, а зарплату Сидорова поднял на 10%. Кто теперь больше зарабатывает? Петров Сидоров x x 1,1x 0,9x 1,1x-1,1*0,1x = 0,99x 0,9x + 0,9*0,1x = 0,99x Они зарабатывают поровну
II тур 3 задача РЕШЕНИЕ На первые 9 страниц требуется 9 цифр. С 10-й по 99-ю 90х2=180 цифр. С 100-й по 999-ю 900х3=2700 цифр Следовательно, на 999 страниц необходимо 2700+180+9=2889 цифр. Мы перебрали (2889-2775)/3=38 страниц. Итого: 999-38=961 страница была в книге. • При издании книги потребовалось 2 775 цифр того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге? Правильный ответ: 961 страница
III тур 1 задача РЕШЕНИЕ • Отец завещал трем своим сыновьям 19 лошадей. Старший сын должен получить половину, средний – четверть и младший – пятую часть всех лошадей. Когда умер отец, его сыновья никак не могли поделить между собой завещанных им лошадей и решили обратиться за помощью к приятелю отца. Тот, подумав, решил помочь братьям. Для этого он привел свою лошадь, так чтобы оказалось всего 20 лошадей. Из них 10 лошадей получил старший, 5 – средний, 4 – младший. Оставшуюся лошадь приятель отца привел домой. Какая и кем была допущена ошибка при разделе этого наследства? Ошибка была допущена отцом. Он не учел, что
III тур2 задача РЕШЕНИЕ • Выведите формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии через первый и n-ый члены. Если n – четное, то получилось n/2 пар, сумма которых равна Если n – нечетное, то получилось n/2 – 1 такихпар.Оставшийся посередине член равен Таким образом, в любом случае сумма равна
III тур3задача РЕШЕНИЕ • Имеется шахматная доска и достаточное количество косточек домино, каждая величиной в две клетки доски (1x2). Поставим две пешки на противоположные угловые поля. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть косточками домино, так чтобы ни одна косточка не вылезала за пределы доски и косточки не накладывались друг на друга? Нельзя, так как каждая “доминошка” покрывает одну белую и одну чёрную клетки. Поэтому среди покрытых “доминошками” клеток белых и чёрных должно быть поровну. На шахматной доске 8х8 с вырезанными левой нижней и правой верхней угловыми клетками это не так: клеток одного цвета на 2 больше, чем другого. Черных клеток (32) > Белых клеток (30) Правильный ответ: нельзя.
IVтур1задача РЕШЕНИЕ • Перед вами четыре утверждения. Три из них являются ложными. 2 + 3 = 57 - 3 = 36 - 4 = 29 + 3 = 11 ЛОЖЬ ПРАВДА ПРАВДА ЛОЖЬ ПРАВДА ЛОЖЬ Ложным является утверждение, что перед вами четыре утверждения. Вторым и третьим ложными утверждениями являются 7 - 3 = 3 и 9 + 3 = 11 Найдите ложные утверждения.
IVтур2задача РЕШЕНИЕ • По кругу написано 2009 натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых четна. Пусть Н – нечетные числа, а Ч – четные. Ч Н Ч Н Ч Н 2009 Ч
IVтур3 задача РЕШЕНИЕ • Встретились как-то два знакомых математика А и В, которые давно не виделись. А: "У меня трое сыновей."В: "Сколько им лет?"А: "Произведение их возрастов равно 36."В: "Этой информации недостаточно."А: "Сумма их возрастов равна номеру твоего дома."В: "Этой информации мне тоже недостаточно." А: "Мой старший сын рыжий." На этот раз В назвал возраст всех детей. Сколько лет каждому из них, если они родились в один и тот же день года? 36 = 2*2*9 3*4*3 2*3*61*2*18 1*1*36 1*4*9 1*6*6 1*3*12 2+2+9= 13 3+4+3 = 10 2+3+6 = 11 1+2+18 = 21 1+1+36 = 38 1+4+9 = 14 1+6+6 = 13 1+3+12 = 16 2 2 9 1 6 6 Ответ: 2 года, 2 года и 9 лет.
