Approche statistique semi-paramétrique du recalage iconique d’images
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Approche statistique semi-paramétrique du recalage iconique d’images. Philippe Ciuciu (CEA/SHFJ) [email protected] http://www.madic.org/people/ciuciu. Cours préparé à partir de la thèse d’Alexis Roche (CEA/SHFJ) http://www.madic.org/people/roche. Plan. Introduction

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Approche statistique semi-paramétrique du recalage iconique d’images

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Presentation Transcript


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Approche statistique semi-paramétrique du recalage iconique d’images

Philippe Ciuciu(CEA/SHFJ)

[email protected]

http://www.madic.org/people/ciuciu


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Cours préparé à partir de la thèse

d’Alexis Roche (CEA/SHFJ)

http://www.madic.org/people/roche


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Plan

  • Introduction

  • Méthode du rapport de corrélation

  • Recalage par inférence statistique

  • Recalage non-rigide multimodal


Le recalage d images

Le recalage d’images

Trouver la transformation géométrique qui aligne « au mieux » les voxels homologues


Exemples de recalage

Exemples de recalage

  • Correction d’un mouvement rigide

  • Fusion monomodale, multimodale

  • Estimation de déformations

  • Fusion inter-sujets

  • etc.


Formulation g n rale brown 92

Algorithme d’optimisation

Mesure de similarité

Espace de recherche (rigide, affine, élastique,…)

Formulation générale (Brown, 92)

  • Étant données deux images I et J,


Construction d une mesure de similarit

Construction d’une mesure de similarité

  • Approche géométrique

  • Détection de primitives géométriques (points, lignes, surfaces,… graphes relationnels)

  • Critère de distance entre ces primitives

  • Approche iconique

  • Comparaison directe des intensités


Exemple intuitif

Exemple intuitif

  • Comment recaler ces deux images ?


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Mesure: par exemple,

Approche géométrique/iconique

Détection des primitives (ici, points de forte courbure)


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Mesure: par exemple,

Approche géométrique/iconique

Détection des primitives (ici, points de forte courbure)


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Interpolation:

T

Approche géométrique/iconique

Segmentation facultative…

Mesure: par ex.,


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Mesure: par ex.,

T1 =Id

Approche géométrique/iconique

Segmentation facultative…


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Recouvrement partiel

Mesure: par ex.,

T2

Approche géométrique/iconique

Segmentation facultative…


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Notion d’histogramme conjoint

a

j

Image cible

b

jk

i

ik

Image source


Classification des mesures iconiques

Intensité de l’image I

Intensité de l’image J

Classification des mesures iconiques

  • Relation supposée

Histogramme conjoint

Conservation de l'intensité

  • Mesures adaptées

Somme des différences au carré

Somme des différences en valeur absolue

Mesures de différence d’images [Buzug 1997]


Classification des mesures iconiques1

Intensité de l’image I

Intensité de l’image J

Classification des mesures iconiques

  • Relation supposée

Histogramme conjoint

Affine

  • Mesures adaptées

Coefficient de corrélation [Brown 1992]


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Intensité de l’image I

Intensité de l’image J

Classification des mesures iconiques

  • Relation supposée

Histogramme conjoint

Fonctionnelle

  • Mesures adaptées

Critère de Woods (1993)

Variantes Woods [Ardekani 1995; Alpert 1996; Nikou 1997]

Rapport de corrélation [Roche, 1998]


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Intensité de l’image I

Intensité de l’image J

Classification des mesures iconiques

Histogramme conjoint

  • Relation supposée

Redondance

  • Mesures adaptées

Entropie conjointe [Hill 1995; Collignon 1995]

Information mutuelle [Collignon 1995; Viola 1995]

Information mutuelle normalisée [Studholme 1998]


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Plan

  • Introduction

  • Méthode du rapport de corrélation

  • Recalage par inférence statistique

  • Recalage non-rigide multimodal


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

  • Spécifique monomodal

  • + Robuste

+ Générale

- Peu robuste

Motivation: une mesure intermédiaire entre…

  • Coefficient de corrélation

  • Information mutuelle


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Erreur quadratique

de régression linéaire

Normalisation (recouvrement partiel)

Motivation: une mesure intermédiaire entre…

  • Coefficient de corrélation


R gression non lin aire aux moindres carr s

  • Espace de recherche vectoriel = problème linéaire

intensité en I

polynômes, B-splines, fonctions constantes par morceaux...

intensité en J

Régression non-linéaire aux moindres carrés


G n ralisations du rapport de corr lation

Généralisations du rapport de corrélation

  • Métrique d’ordre supérieur

  • Métrique robuste (M-estimateur d’échelle)


Validation base vanderbilt

Validation: base « Vanderbilt »

  • 8 patients: scanner, TEP, IRM (T1, T2, DP)

  • Recalages rigides IRM{T1, T2, DP} / scanner, TEP

  • « Vérités terrain » connues

  • 5 mesures de similarité testées:

    RC (L2), RC (L1), RC (Geman), IM, Woods


R sultats recalage irm scanner

Résultats recalage : IRM / scanner


R sultats irm tep

Résultats: IRM / TEP


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Plan

  • Introduction

  • Méthode du rapport de corrélation

  • Recalage par inférence statistique

  • Recalage non-rigide multimodal


Motivation

Dictionnaire de mesures

Problème de recalage

  • Construire les mesures de similarité en fonction d'hypothèses de dépendance

Motivation

  • Renverser l’approche classique


Recalage par inf rence statistique

Transfo.

spatiale

Modèle d’acquisition

Image I

Transfo.

spatiale

Modèle d’acquisition

Image I

A priori

anatomique

Scène S

A priori

anatomique

Scène S

Modèle d’acquisition

Image J

Modèle d’acquisition

Image J

Recalage par inférence statistique

  • Modèle de dépendance inter-images

  • Fonction de vraisemblance

  • Inférence par maximum de vraisemblance


Recalage par inf rence statistique1

Recalage par inférence statistique

  • Hypothèse: les processus S, I|S et J|S sont

    • Stationnaires

    • Spatialement indépendants

  • Fonction de vraisemblance

  • Problème: estimer la distribution conjointe p(i,j)


Estimation de la densit conjointe

Estimation de la densité conjointe

  • Approche paramétrique: modèle de mélange

  • Approche non-paramétrique: méthode de Parzen

  • Approche semi-paramétrique: ajustement local

sur un voisinage


Approche semi param trique

Approche semi-paramétrique

  • Plus flexible que l’approche paramétrique

  • Meilleur compromis biais/variance que Parzen

  • Continuum de mesures englobant l’existant

    • Coefficient de corrélation:

    • Rapport de corrélation:

    • Information mutuelle:


Exemple recalage rigide scanner irm

Exemple: recalage rigide scanner / IRM


Estimation de la densit conjointe1

Estimation de la densité conjointe

  • Histogramme conjoint


Estimation de la densit conjointe2

Estimation de la densité conjointe

  • Mélange de gaussiennes


Estimation de la densit conjointe3

Estimation de la densité conjointe

  • L’approche paramétrique permet une segmentation a posteriori


Estimation de la densit conjointe4

Estimation de la densité conjointe

  • Ajustement localement quadratique


Estimation de la densit conjointe5

Estimation de la densité conjointe

  • Méthode de Parzen


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Plan

  • Introduction

  • Méthode du rapport de corrélation

  • Recalage par inférence statistique

  • Recalage non-rigide multimodal


Recalage iconique non rigide

Stabilisateur

Recalage iconique non-rigide

  • S’apparente au flux optique (Horn &Schunk, 81)

  • Nécessité de la régularisation spatiale

  • Formulation classique


Flux optique monomodal exemple

Flux optique monomodal : exemple


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Recalage multimodal non-rigide

  • Flux optique multimodal

  • L’estimation semi-paramétrique de la distribution p(i,j) permet de se ramener au flux optique standard


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

Correction d'intensité

Ajustement local quadratique

Image J

corrigée

Image J

Image I

Flux optique standard

Transformation spatiale

Recalage multimodal non-rigide

  • Algorithme itératif


Fusion inter sujets

géométrie

+ intensité

Fusion inter-sujets

T1

DP


Approche statistique semi param trique du recalage iconique d images

géométrie

+ intensité

Fusion inter-sujets

Vue sagitale

T1

DP


Conclusion

Conclusion

  • Méthodologie générale pour le recalage d’images

  • Algorithmes originaux

    • Méthode du rapport de corrélation

    • Recalage non-rigide multimodal


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