Informatica cdl in scienze e tecniche psicologiche
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INFORMATICA CdL in Scienze e Tecniche Psicologiche PowerPoint PPT Presentation


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INFORMATICA CdL in Scienze e Tecniche Psicologiche. Parte I Informazione digitale (Che lingua parla un computer ?). Sul libro. Console, Ribaudo, Avalle: Introduzione all’Informatica . Capitolo 2 . Introduzione  tutta 2.1  tutto 2.2  tutto tranne 2.2.2, 2.2.3 2.3  tutto

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INFORMATICA CdL in Scienze e Tecniche Psicologiche

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Presentation Transcript


Informatica cdl in scienze e tecniche psicologiche

INFORMATICACdL in Scienze e Tecniche Psicologiche

Parte I

Informazione digitale

(Che lingua parla un computer?)


Sul libro

Sul libro...

  • Console, Ribaudo, Avalle: Introduzione all’Informatica. Capitolo 2.

    • Introduzione  tutta

    • 2.1  tutto

    • 2.2  tutto tranne 2.2.2, 2.2.3

    • 2.3  tutto

    • 2.4  tutto

    • 2.5  no


Computer

Computer

  • Possiamo definire il computer come una macchina in grado di elaborare dei dati a partire da programmiche descrivono l’elaborazione da compiere.

  • HARDWARE + SOFTWARE definiscono le capacità di un computer, cosa è in grado di fare.

HARDWARE (HW)

La macchina. Tutto ciò che in un computer si può toccare fa parte dell’hardware.

HARDWARE = corpo

SOFTWARE (SW)

I programmi che il computer esegue.

SOFTWARE = mente


L attivit di un computer

L’attività di un computer

  • Un computer è in grado di elaborare dati esclusivamente rappresentati con numeri interi

    • È una limitazione imposta dal suo HARDWARE

    • Ma è una vera limitazione?

    • Come scopriremo in questa prima parte del corso, molte cose possono essere rappresentate come numeri.

    • Il limite non è sul tipo di informazione, ma sulla qualità

Dati

in ingresso

Dati elaborati

in uscita


Tipi di informazione

Tipi di informazione

  • Esistono vari tipi di informazione, di natura e forma diversa, così come rappresentazioni diverse della stessa informazione

    • La scelta della rappresentazione è in genere vincolata al tipo di utilizzo ed al tipo di operazioni che devono essere fatte sulle informazione stesse


Tipi di informazione1

Tipi di informazione

  • Il computer memorizza ed elabora informazioni che devono essere rappresentate in una forma gestibile

    • Rappresentazione digitale

    • Digitale deriva da digit che in inglese significa cifra, e digit deriva a sua volta dal latino digitus che significa dito. In definitiva digitale è ciò che è rappresentato con i numeri, che si contano appunto con le dita.


Tipi di informazione2

Tipi di informazione

codifica

Mondo esterno

rappresentazione

digitale

informazione

decodifica

Computer: memorizzazione,

elaborazione


Rappresentazione digitale rappresentazione binaria

Rappresentazione digitale = rappresentazione binaria

  • L’entità minima di informazione che possiamo trovare all’interno di un elaboratore prende il nome di bit

    • Binary digit – cifra binaria

    • Un bit può assumere due valori

  • Rappresentazione binaria

    • Solo due simboli (0 e 1)


Perch la rappresentazione binaria

I due simboli (0 e 1) possono essere rappresentate da:

Due stati di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile

Due stati di carica elettrica di una sostanza

Perché la rappresentazione binaria?


Perch la rappresentazione binaria1

I due simboli (0 e 1) possono essere rappresentate da:

Al passaggio/non passaggio di corrente attraverso un cavo conduttore

Al passaggio/non passaggio di luce attraverso un cavo ottico

Perché la rappresentazione binaria?


Codifica dell informazione

Codifica dell’informazione

  • Per poter rappresentare un numero maggiore di informazione si usano sequenze di bit

  • Per esempio, per rappresentare quattro informazioni diverse possiamo utilizzare due bit che ci permettono di ottenere quattro configurazione distinte

    00011011

    Il processo secondo cui si fa corrispondere ad un’informazione una sequenze di bit prende il nome codifica dell’informazione


Codifica binaria

Codifica binaria

  • Esempio: un esame può avere quattro possibili esiti: ottimo, discreto, sufficiente, insufficiente

  • Codifico (due bit):

    • ottimo con00

    • discreto con01

    • sufficiente con10

    • insufficiente con11


Codifica binaria1

Codifica binaria

  • Esempio: otto colori: nero, rosso, blu, giallo, verde, viola, grigio, arancione

  • Codifico (tre bit):

    • nero con000

    • rossocon001

    • blu con010

    • giallo con011

    • verde con100

    • viola con101

    • grigio con110

    • arancione con111


Codifica binaria2

Codifica binaria

  • Con 2 bit si codificano 4 informazioni (22)

  • Con 3 bit si codificano 8 informazioni (23)

  • Con N bit si possono codificare 2N informazioni differenti


Codifica binaria3

Codifica binaria

  • Se il problema è quello di dover rappresentare M informazioni differenti si deve selezionare il numero di N bit in modo tale che

    2N >= M

  • Esempio: per rappresentare 40 informazioni differenti devo utilizzare 6 bit perché

    26 = 64

    • 5 bit non sono sufficienti perché 25 = 32


Codifica binaria4

Codifica binaria

  • Esiste una particolare aggregazione di bit che è costituita da 8 bit (28 = 256 informazioni) e prende il nome di byte

  • Di solito si usano i multipli del byte


Codifica dei caratteri

Codifica dei caratteri

  • Alfabeto latino

    • Lettere maiuscole e minuscole

    • Cifre numeriche (0, 1, 2, …, 9)

    • Simboli di punteggiatura (, . ; : ! “ ? …)

    • Segni matematici (+, -, {, [, >, …)

    • Caratteri nazionali (à, è, ì, ò, ù, ç, ñ, ö, …)

      può essere codificato usando un byte (220 caratteri circa)

  • Il metodo di codifica più diffuso tra i produttori di hardware e di software prende il nome ASCII (American Standard Code for Information Interchange)


Codifica dei caratteri ascii

Codifica dei caratteri (ASCII)


Codifica delle parole

Codifica delle parole

  • Parole sono sequenze di caratteri

  • Codifica della parole cane

    01100011 01100001 01101110 01100101

    c a n e

  • Il problema inverso: data una sequenza di bit, il testo che essa codifica può essere ottenuto nel modo seguente:

    • si divide la sequenza in gruppi di otto bit (byte)

    • si determina il carattere corrispondente ad ogni byte


Codifica dei caratteri1

Codifica dei caratteri

  • Abbiamo considerato il codice:

    • ASCII: 8 bit per carattere

      • ASCII base: usa solo 7 degli 8 bit (non codifica ad es. i caratteri nazionali)

      • ASCII esteso: usa tutti gli 8 bit

  • Un’altro codice:

    • UNICODE, 16 bit per carattere (ASCII + caratteri etnici)

    • Microsoft Windows usa un codice proprietario a 16 bit per carattere, simile ad UNICODE


Codifica delle immagini

Codifica delle immagini

Suddividiamo l’immagine mediante una griglia formata

da righe orizzontali e verticali a distanza costante


Codifica delle immagini1

Codifica delle immagini

  • Ogni quadratino derivante da tale suddivisione prende il nome di pixel (picture element) e può essere codificato in binario secondo la seguente convenzione:

    • Il simbolo “0” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il bianco è predominante

    • Il simbolo “1” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il nero è predominante


Codifica delle immagini2

Codifica delle immagini


Codifica delle immagini3

Codifica delle immagini

Poiché una sequenza di bit è lineare, è necessario definire

convenzioni per ordinare la griglia dei pixel in una

sequenza. Assumiamo che i pixel siano ordinati dal basso

verso l’alto e da sinistra verso destra

0000000000 0011111000 0011100000 0001000000


Codifica delle immagini4

Codifica delle immagini

Non sempre il cortorno della figura coincide con le

linee della griglia. Quella che si ottiene nella codifica

è un’approssimazione della figura originaria

Se riconvertiamo la sequenza di stringhe

0000000000 0011111000 0011100000 0001000000

in immagine otteniamo


Codifica delle immagini5

Codifica delle immagini

La rappresentazione sarà più fedele all’aumentare

del numero di pixel, ossia al diminuire delle

dimensioni dei quadratini della griglia in cui è suddivisa l’immagine


Codifica delle immagini6

Codifica delle immagini

  • Assegnando un bit ad ogni pixel è possibile codificare solo immagini in bianco e nero

  • Per codificare le immagini con diversi livelli di grigio oppure a colori si usa la stessa tecnica: per ogni pixel viene assegnata una sequenza di bit


Codifica delle immagini grigio e colore

Codifica delle immagini (grigio e colore)

  • Per memorizzare un pixel non è più sufficiente un solo bit

    • Per esempio, se utilizziamo quattro bit possiamo rappresentare 24 = 16 livelli di grigio o 16 colori diversi

    • Mentre con otto bit ne possiamo distinguere 28 = 256, ecc.


L uso del colore

L’uso del colore

  • Il colore può essere generato componendo 3 colori: red, green, blue (codifica RGB)

    • Ad ogni colore si associa una possibile sfumatura

    • Usando 8 bit per ogni colore si possono ottenere 256 sfumature per il rosso, 256 per il blu e 256 per il verde che, combinate insieme, danno origine a circa 16,7 milioni di colori diversi (precisamente 16777216 colori)

    • Ogni pixel per essere memorizzato richiede 3 byte


Codifica delle immagini riassumendo

Codifica delle immagini (riassumendo…)

  • 1 pixel a 2 colori  1 bit

  • 1 pixel a 256 colori  1 byte (1*8 bit)

  • 1 pixel a 65535 colori  2 byte (2*8 bit)

  • 1 pixel a 16 milioni di colori 3 byte (3*8 bit)


I pixel

I pixel

  • Il pixel corrispondono quindi ai punti di cui sono fatte le immagini

  • Sono l’unità di informazione minima delle immagini


I bit e i byte

I bit e i byte…

  • Bit e byte servono invece a definire lo spazio necessario per memorizzare l’immagine.


Qualit delle immagini digitali

Qualità delle immagini digitali

  • Due parametri di qualità: risoluzione e profondità del colore

    • La risoluzione indica la precisione con cui viene effettuata la suddivisione di un’immagine in pixel.

      • La risoluzione si misura dunque in pixel.

    • La profondità del colore indica il numero di colori diversi che possono essere rappresentati

      • È data dal numero di bit o byte utilizzati per rappresentare ciascun pixel

      • La profondità del colore si misura quindi in bit o byte

  • La dimensione dell’immagine è il numero di bit o byte che servono per memorizzarla

    • dimensione = risoluzione x profondità del colore

    • maggiore la qualità, maggiore la dimensione


Dimensione di un immagine

Dimensione di un’immagine

In questo esempio sto usando 160 pixel (20x8)

20 pixel in larghezza

8 pixel in lunghezza

Sto inoltre usando 2 colori = 1 bit per pixel

L’immagine occupa dunque 160x1=160 bit

In byte: 160 bit = 160/8 byte = 20 byte


Qualit e dimensione

Qualità e dimensione

318x234 pixel

3 B per pixel (16M colori)

318x234x3 = 223236 B  218 KB

80x59 pixel

3 B per pixel (16M colori)

80x59x3 = 14160 B  14 KB

48x35 pixel

3 B per pixel (16M colori)

48x35x3 = 5040 B  5 KB

318x234 pixel

3 B per pixel (16M colori)

318x234x3 = 223236 B  218 KB

318x234 pixel

4 bit per pixel (16 colori)

318x234x4 = 297648 bit 36 KB

318x234 pixel

3 bit per pixel (8 colori)

318x234x3 = 223236 bit 27 KB


Esempio fotocamera digitale

Esempio: fotocamera digitale

  • La qualità delle immagini è espressa in MegaPixel (milioni di pixel)

    • I colori sono sempre 16 milioni (3 byte per pixel).

  • 6.0 MegaPixel = 6 Milioni di pixel

  • Le proporzioni di una foto sono di solito di 4:3

  • Quindi al massimo la foto potrà avere una risoluzione di...

4A x 3A = 600000012A2 = 6000000

A2 = 500000A 700

risoluz. max. 2800 x 2100

dim.  6000000 x 3 B = 18 MB


Compressione delle immagini

Compressione delle immagini

  • Le immagini codificate pixel per pixel sono dette immagini in grafica bitmap (mappa di bit)

    • Le immagini bitmap occupano parecchio spazio

  • Esistono delle tecniche di compressione che permettono di ridurre le dimensioni

    • Sono essenzialmente modi “più furbi” di memorizzare le immagini, invece che elencare semplicemente i pixel che le compongono.

    • A volte comportano una riduzione della qualità dell’immagine che risulta impercettibile per l’occhio umano.

  • Due modi diffusi di comprimere le immagini: GIF e JPEG


Compressione gif

Compressione GIF

  • GIF = Graphic Interchange Format

    • Applicabile quando i colori sono “pochi” (max 8 bit = 256 colori)

    • Invece di elencare i pixel uno per uno elenca il numero di pixel consecutivi di uno stesso colore.

BITMAP:9x6

R R R R R R R R R

R R R R R R R R R

B B B B B B B B B

B B B B B B B B B

V V V V V V V V V

V V V V V V V V V

GIF:9x6

18 R

18 B

18 V


Compressione gif1

Compressione GIF

  • Vantaggi

    • Se l’immagine ha pochi colori non viene “deteriorata” (compressione lossless)

  • Svantaggi

    • Se l’immagine ha molti colori (es. una foto) bisogna ridurli, perdendo in qualità.

  • Pertanto questo formato è preferibile per immagini dalle linee nette e con poche sfumature.


Compressione gif2

Compressione GIF

352 KB

47 KB


Compressione jpeg

Compressione JPEG

  • JPEG = Joint Photographic Expert Group

    • Studiata appositamente per le fotografie

    • Si basa sul principio di rinunciare ad una parte dell’informazione presente nell’immagine (compressione lossy) quando quell’informazione non verrebbe comunque percepita dall’occhio umano.

    • Ovviamente se si esagera con la riduzione dell’informazione la perdita di qualità diventa percepibile.

    • Le idee su cui è basata (in breve):

      • L’occhio umano è più sensibile alle variazioni di luminosità che di tonalità. Meglio dunque sacrificare le seconde.

      • Tali variazioni di luminosità sono ben percepite su aree ampie, ma non su aree piccole (un singolo pixel molto più luminoso in mezzo ad altri più scuri non viene notato)


Compressione jpeg1

Compressione JPEG

352 KB

38 KB

23 KB


Grafica bitmap

Grafica bitmap

Un oggetto bitmap è memorizzato semplicemente come una griglia di pixel a ciascuno dei quali è associato un colore. Una volta disegnata una linea, essa non è più una “linea” ma solo un insieme di pixel sullo schermo, pertanto non è più possibile modificarne le coordinate.


Grafica bitmap1

Grafica bitmap

  • L’immagine è descritta pixel per pixel

  • Per ridurre l’occupazione di memoria, l’immagine è spesso compressa

  • La qualità dipende da tanti fattori- numero di bit utilizzati per ciascun pixel- caratteristiche dell’immagine- algoritmo di compressione usato- fattore di ingrandimento sul video


Immagine bitmap gif

Immagine bitmap (GIF)

L’ingrandimento fa perdere risoluzione


Grafica vettoriale

Grafica vettoriale

Un oggetto vettoriale è costituito da una sequenza di segmenti, che vengono memorizzati registrando le coordinate delle estremità di ciascun segmento. Tali segmenti possono essere dritti o curvi, e possono essere uniti a formare una linea spezzata, aperta o chiusa. Un oggetto vettoriale ha inoltre degli attributi, come ad esempio il colore e lo spessore della linea, il riempimento se si tratta di una figura chiusa (ad es. un rettangolo), etc. Gli attributi sono memorizzati separatamente dalle coordinate, per cui una volta creato l’oggetto è possibile modificare le coordinate lasciando inalterati gli attributi, oppure modificare gli attributi senza cambiare la forma dell’oggetto.


Grafica vettoriale1

Grafica vettoriale

  • L’immagine è descritta da un algoritmo che permette di ricrearla

  • La qualità è indipendente dal fattore di inrandimento

  • L’ingrandimento non fa perdere la risoluzione


Immagine vettoriale

Immagine vettoriale


Codifica delle immagini7

Codifica delle immagini

  • Immagini complesse od irregolari: codifica bitmap (o raster)

  • Immagini regolari: codifica vettoriale (es., SVG)

  • Codifiche ibride (raster/vettoriale)

    • Codifiche standard: Postscript, PDF


Codifica di immagini in movimento

Codifica di immagini in movimento

  • Un filmato è una sequenza di immagini statiche (dette fotogrammi o frame).

  • Per codificare un filmato si digitalizzano i suoi fotogrammi

  • Tanto maggiore è il numero di fotogrammi tanto migliore apparirà la qualità del movimento

  • I filmati in digitale possono essere molto pesanti


Compressione di immagini in movimento

Compressione di immagini in movimento

  • Si possono comprimere le immagini con le tecniche viste prima

  • Si memorizza il primo fotogramma e nei successivi si memorizzano le differenze rispetto a quello iniziale

  • Dopo un certo numero di fotogrammi si memorizza un nuovo fotogramma in modo completo

  • Esempi di formati per il video: AVI, MOV

  • Compressione: MPEG (Moving Picture Expert Group), differenza tra fotogrammi


Compressione di immagini in movimento1

Compressione di immagini in movimento

  • CODEC (Compress or DECompress): sofrware in grado di codificare e decodificare un flusso di dati, come una sequenza video

    • MPEG, DIVX


Codifica dei suoni

Codifica dei suoni

  • Fisicamente un suono è rappresentato come un’onda che descrive la variazione della pressione dell’aria nel tempo (onda sonora) che quando rilevata dall’orecchio viene trasformata in un particolare stimolo elettrico

rappresentazione analogica

  • Sull’asse delle ascisse viene rappresentato il tempo e sull’asse delle ordinate viene rappresentata la variazione di pressione corrispondente al suono stesso


Codifica dei suoni1

Codifica dei suoni

  • Si effettuano dei campionamenti sull’onda (cioè si misura il valore dell’onda a intervalli di tempo costanti) e si codificano in forma digitale le informazione estratte da tali campionamenti

rappresentazione analogica

  • Quanto più frequentemente il valore di intensità dell’onda viene campionato, tanto più precisa sarà la sua rappresentazione

  • Il numero di campioni raccolti per ogni secondo definisce la frequenza di campionamento che si misura in Hertz (Hz)


Codifica dei suoni2

Codifica dei suoni

  • La sequenza dei valori numerici ottenuti dai campioni può essere facilmente codificata con sequenze di bit

  • La rappresentazione è tanto più precisa quanto maggiore è il numero di bit utilizzati per codificare l’informazione estratta in fase di campionamento


Codifica dei suoni3

Codifica dei suoni

  • Codifiche standard

    • WAV (MS-Windows), AIFF (Audio Interchange File Format, Apple)

    • MIDI

    • MP3

  • MIDI

    • Codifica le note e gli strumenti che devono eseguirle

    • Efficiente, ma solo musica, non voce

  • MP3

    • MPEG-3: variante MPEG per suoni

    • Grande diffusione, molto efficiente


Codifica dei numeri

Codifica dei numeri

  • Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da “0” a “9” fornendo in questo modo una rappresentazione dei numeri

  • Per esempio: il numero 324 potrebbe essere rappresentato dalla sequenza di byte:

    00110011 00110010 00110100

    3 2 4

  • Ma questa rappresentazione non è efficiente e soprattutto non è adatta per eseguire le operazioni aritmetiche sui numeri

  • Sono stati pertanto studiati codici alternativi per rappresentare i numeri in modo efficiente ed eseguire le usuali operazioni aritmetiche


Codifica dei numeri il sistema decimale

Codifica dei numeri (il sistema decimale)

  • La rappresentazione dei numeri con il sistema decimale può essere utilizzata come spunto per definire un metodo di codifica dei numeri all’interno degli elaboratori

    • Esempio: la sequenza di cifre 324 viene interpretato come:

      • 3 centinaia + 2 decine + 4 unità

      • 324 = 3 x 100 + 2 x 10 + 4 x 1

      • 324 = 3 x 102 + 2 x 101 + 4 x 100


Codifica dei numeri il sistema binario

Codifica dei numeri (il sistema binario)

  • La numerazione decimale quindi utilizza una notazione posizionale basata sul numero 10

  • La notazione posizionale può essere utilizzata in qualunque altro sistema di numerazione (con base diversa di 10)

  • Per ogni sistema di numerazione si usa un numero di cifre uguale alla base


Conversione base 2 base 10

Conversione base 2  base 10

  • Esempio: la sequenza “1011” denota il numero

    1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 11 (in base 10)

  • Esempio: la sequenza “10011” denota il numero

    1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 19 (in base 10)

  • Per evitare ambiguità si usa la notazione

    10112 = 1110, 100112 = 1910


Conversione base 10 base 2

Conversione base 10  base 2

  • Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base due sarà del tipo cm cm-1cm-2 …c1c0 (le “ci” sono cifre binarie)

  • Due modi per effettuare la conversione:

    • Un modo più empirico  più facile da ricostruire se non ci si ricorda come fare, ma anche più soggetto ad errori. Richiede anche di fare più calcoli a mente.

    • Un modo più formale  richiede di fare a mente calcoli semplicissimi (divisioni per due!); è però un po’meno intuitivo.


Conversione base 10 base 21

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:


Conversione base 10 base 22

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:

  • Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (5712).


Conversione base 10 base 23

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:

  • Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (5712).

  • Questo 1 “vale” 4096 unità, quindi mi restano da distribuire 57124096=1616 unità


Conversione base 10 base 24

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:

  • Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (5712).

  • Questo 1 “vale” 4096 unità, quindi mi restano da distribuire 57124096=1616 unità

  • Ricomincio dal passo 1 con le unità che mi restano da distribuire, ossia 1616


Conversione base 10 base 25

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:

  • Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (1616).


Conversione base 10 base 26

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:

  • Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (1616).

  • Questo 1 “vale” 1024 unità, quindi mi restano da distribuire 16161024=592 unità


Conversione base 10 base 27

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:

  • Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (1616).

  • Questo1 “vale” 1024 unità, quindi mi restano da distribuire 16161024=592 unità

  • Ricomincio dal passo 1 con le unità che mi restano da distribuire, ossia 592


Conversione base 10 base 28

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:

  • Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (592).

  • Questo1 “vale” 512 unità, quindi mi restano da distribuire 592512=80 unità

  • Ricomincio dal passo 1 con le unità che mi restano da distribuire, ossia 80


Conversione base 10 base 29

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:

  • Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (80).

  • Questo 1 “vale” 64 unità, quindi mi restano da distribuire 8064=16 unità

  • Ricomincio dal passo 1 con le unità che mi restano da distribuire, ossia 16


Conversione base 10 base 210

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:

  • Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (16).

  • Questo 1 “vale” 16 unità, quindi mi restano da distribuire 1616=0 unità


Conversione base 10 base 211

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:

  • Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (8).

  • Questo 1 “vale” 8 unità, quindi mi restano da distribuire 88=0 unità

  • Poiché non ho più unità da distribuire, ho finito. Riempio le caselle restanti con tutti 0.


Conversione base 10 base 212

Conversione base 10  base 2

  • Modo più empirico

    • Funziona se i numeri non sono troppo grossi!

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni delle cifre) che sono MINORI del numero:


Conversione base 10 base 213

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.


Conversione base 10 base 214

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5712)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.

    • Il quoziente è la metà del numero: 2856.


Conversione base 10 base 215

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5712)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.

    • Il quoziente è la metà del numero: 2856.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra


Conversione base 10 base 216

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5712)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.

    • Il quoziente è la metà del numero: 2856.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (2856)


Conversione base 10 base 217

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (2856)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.

    • Il quoziente è la metà del numero: 1428.


Conversione base 10 base 218

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (2856)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.

    • Il quoziente è la metà del numero: 1428.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (1428)


Conversione base 10 base 219

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (1428)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.

    • Il quoziente è la metà del numero: 714.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (714)


Conversione base 10 base 220

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (714)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.

    • Il quoziente è la metà del numero: 357.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (357)


Conversione base 10 base 221

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (357)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 1.

    • Il quoziente è la metà del numero: 178.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (178)


Conversione base 10 base 222

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (178)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.

    • Il quoziente è la metà del numero: 89.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (89)


Conversione base 10 base 223

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (89)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 1.

    • Il quoziente è la metà del numero: 44.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (44)


Conversione base 10 base 224

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (44)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.

    • Il quoziente è la metà del numero: 22.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (22)


Conversione base 10 base 225

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (22)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.

    • Il quoziente è la metà del numero: 11.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (11)


Conversione base 10 base 226

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (11)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 1.

    • Il quoziente è la metà del numero: 5.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (5)


Conversione base 10 base 227

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 1.

    • Il quoziente è la metà del numero: 2.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (2)


Conversione base 10 base 228

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (2)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 0.

    • Il quoziente è la metà del numero: 1.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (1)


Conversione base 10 base 229

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (1)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 1.

    • Il quoziente è la metà del numero: 0.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra


Conversione base 10 base 230

Conversione base 10  base 2

  • Modo più formale

    • Funziona anche con numeri grandi

  • Prendo il numero da convertire. Es.: 5712

  • Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

  • Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (1)

    • Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il numero è dispari. In questo caso il resto è 1.

    • Il quoziente è la metà del numero: 0.

  • Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

  • Siccome sono arrivato a 0, termino il procedimento.


Notazione esadecimale

Notazione esadecimale

  • Vale la pena menzionare un altro tipo di notazione: la notazione esadecimale, ossia in base 16

    • Il principio è lo stesso della notazione decimale (base 10) e binaria (base 2)

    • Si usano 16 cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

  • Usata spesso in ambito informatico perché:

    • più compatta della notazione binaria (e anche di quella decimale!)

    • conversione esadecimale  binario molto semplice (cifra per cifra)

A93E16 (4332610)

A16 = 1010 = 10102916 = 910 = 10012

316 = 310 = 00112E16 = 1410 = 11102

1010-1001-0011-11102


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