Conformite d une distribution exp rimentale une distribution th orique
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CONFORMITE d’une distribution expérimentale à une distribution théorique PowerPoint PPT Presentation


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CONFORMITE d’une distribution expérimentale à une distribution théorique. Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie [email protected] I - GENERALITES (1). CONFORMITE d’une DISTRIBUTION EXPERIMENTALE à une DISTRIBUTION THEORIQUE. Problème de conformité

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CONFORMITE d’une distribution expérimentale à une distribution théorique

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Presentation Transcript


Conformite d une distribution exp rimentale une distribution th orique

CONFORMITE d’une distribution expérimentale à une distribution théorique

Professeur Pascale FRIANT-MICHEL>Faculté de Pharmacie

[email protected]


I generalites 1

I - GENERALITES (1)

CONFORMITE d’une

DISTRIBUTION EXPERIMENTALE

à une DISTRIBUTION THEORIQUE

Problème de conformité

Répartition théorique est-elle conforme à la répartition expérimentale ?

Remarque :

Même si une série empirique suit effectivement une loi de distribution théorique donnée, les fréquences expérimentales différeront forcément, en raison des fluctuations fortuites d’échantillonnage, des fréquences que l’on devrait théoriquement observer, compte tenu de l’effectif de la série

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


I generalites 2

I - GENERALITES (2)

On se demande donc si les différences constatées entre la distribution expérimentale et la distribution supposée restent dans les limites des fluctuations fortuites d’échantillonnage (auquel cas l’assimilation de la distribution expérimentale à la distribution théorique est légitime)

Principe du test :

  • Comparer deux distributions dans leur ensemble

  • Caractériser la divergence, pour chacune des valeurs de la distribution, entre les effectifs observés (O1, O2, . . ., On) et les effectifs théoriques (T1, T2, . . ., Tn) que l’on aurait dû observer dans une distribution théorique de même effectif total que la distribution expérimentale étudiée

  • Vérification de la conformité par le test du c2de K. PEARSON

. c2 d’ajustement

. test d’hypothèse

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


Ii test de x2 1

II - TEST de x2 (1)

II - TEST de c2

1. Principe du test

. divergence définie par l’écart (Oi – Ti)

. carrés des écarts appelés écarts quadratiques

. écart quadratique relatif :

2. Nombre de degrés de liberté

Soient T1, T2, . . ., Tn les effectifs théoriques

Si n - 1 d’entre eux sont fixés, le nième est défini par Ti = N

=> n = n - 1

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


Ii test de x2 2

II - TEST de x2 (2)

II - TEST de c2

2. Nombre de degrés de liberté (2)

Toute relation supplémentaire imposée aux effectifs théoriques conduit à réduire d’une unité le nombre de degrés de liberté

=> n = n - 1 - r

r étant le nombre de relations supplémentaires

- Pour une distribution binomiale : r = 1(p)

=> n = n - 2

- Pour une distribution de POISSON : r = 1(m)

=> n = n - 2

- Pour une distribution de LAPLACE-GAUSS : r = 2(m, s)

=> n = n - 3

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


Iii conditions d emploi du test de x2

III - CONDITIONS d’EMPLOI du TEST de x2

III - CONDITIONS d’EMPLOI du TEST de c2

1. Le c2 s’applique exclusivement aux effectifs

2. Le c2 est suivi lorsque :

* N ≥ 50

* n ≥ 5

  • Si 30 ≤ N < 50, le test est utilisable mais avec prudence,

  • =>exclusivement applicable lorsque c2franchement différent de celui des tables

  • Si N < 30, le test n’est plus applicable

  • Si n < 5, groupements de classe

  • =>n diminue=>sensibilité du test est abaissée

3. Effectifs théoriques calculés avec précision

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


Iv exemples 1

IV - EXEMPLES (1)

Ho : Les différences constatées entre la distribution expérimentale et la distribution théorique ne sont dues qu’aux fluctuations d’échantillonnage

  • Conformité d’une distribution expérimentale à une

  • DISTRIBUTION BINOMIALE

Distribution du nombre de filles dans 160 familles de 4 enfants tirées au hasard dans une population

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


Iv exemple 2

IV - EXEMPLE (2)

  • Conformité d’une distribution expérimentale à uneDISTRIBUTION BINOMIALE (2)

n = n - 2

= 4 - 2 = 2

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


Iv exemple 3

IV - EXEMPLE (3)

  • Conformité d’une distribution expérimentale à uneDISTRIBUTION BINOMIALE (3)

a = 5 %=>co2 = 5,99

c2 << co2=>l’hypothèse nulle est acceptable à 5 % de risque

Conclusion :

l’hypothèse d’une distribution binomiale avec p = = 0,435 n’a pas été infirmée par les constatations expérimentales

2. Conformité d’une distribution expérimentale à une

DISTRIBUTION de POISSON

Distribution du nombre d’accidents hebdomadaires à un carrefour dangereux

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


Iv exemple 4

IV - EXEMPLE (4)

2. Conformité d’une distribution expérimentale à uneDISTRIBUTION de POISSON (2)

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


Iv exemple 5

IV - EXEMPLE (5)

2. Conformité d’une distribution expérimentale à uneDISTRIBUTION de POISSON (3)

n = n - 2

= 4 - 2 = 2

a = 5 %=>co2 = 5,99

c2 << co2=>l’hypothèse nulle est acceptable à 5 % de risque

Conclusion :

l’hypothèse d’une distribution suivant une loi de POISSON de moyenne m = 1,77 n’est pas démentie par les constatations expérimentales

3. Conformité d’une distribution expérimentale à une

DISTRIBUTION de LAPLACE-GAUSS

Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


Iv exemple 6

IV - EXEMPLE (6)

3. Conformité d’une distribution expérimentale à uneDISTRIBUTION de LAPLACE-GAUSS (2)

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


Iv exemple 7

IV - EXEMPLE (7)

3. Conformité d’une distribution expérimentale à uneDISTRIBUTION de LAPLACE-GAUSS (3)


Iv exemple 8

IV - EXEMPLE (8)

3. Conformité d’une distribution expérimentale à uneDISTRIBUTION de LAPLACE-GAUSS (3)

n = n - 3

= 10 - 3 = 7

a = 5 %=>co2 = 14,07

c2 < co2=>l’hypothèse nulle est acceptable à 5 % de risque

Conclusion :

l’hypothèse que la distribution suive une loi normale de moyenne m = 3,33 kg et d’écart-type s = 0,45 kg n’a pas été démentie par les constatations expérimentales

P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Conformité


L1 sante

L1 SANTE


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