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Ch12 Infinite Sequence and Series

Ch12 Infinite Sequence and Series. 無窮數列與級數. 12.1 無窮數列 12.2 無窮級數 12.3 積分檢定法 12.4 比較檢定法 12.5 交錯級數 12.6 比值與根式檢定法與絕對收斂、條件收斂 12.7 次方級數 12.12 Taylor 和 Maclaurin 級數. 12.4 Comparison Tests 比較檢定法. 學習重點. 知道比較檢定法的原理 會利用比較檢定法判別級數是否收歛或發散. 比較檢定法. 直接比較檢定法 Direct Comparison Test 極限比較檢定法

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Presentation Transcript

  1. Ch12Infinite Sequence and Series 無窮數列與級數

  2. 12.1 無窮數列 • 12.2 無窮級數 • 12.3 積分檢定法 • 12.4 比較檢定法 • 12.5 交錯級數 • 12.6 比值與根式檢定法與絕對收斂、條件收斂 • 12.7 次方級數 • 12.12 Taylor 和 Maclaurin級數

  3. 12.4Comparison Tests 比較檢定法

  4. 學習重點 • 知道比較檢定法的原理 • 會利用比較檢定法判別級數是否收歛或發散

  5. 比較檢定法 • 直接比較檢定法 • Direct Comparison Test • 極限比較檢定法 • Limit Comparison Test

  6. 直接比較檢定法 • 直接比較檢定法 • 緣起 小 小 小 小 ∞ ? 大 大 大 大 • 小發大必發

  7. 直接比較檢定法 • 直接比較檢定法 • 緣起 大 大 大 大 ? 1/2 小 小 小 小 • 大收小必收

  8. 直接比較檢定法 • 直接比較檢定法 • Direct Comparison Test • 對象：任何Σan與其相關的Σbn • 檢查： • (1) bn≦ an , 任何n 而且Σbn發散 • (2) bn ≧ an , 任何n 而且Σbn收斂 • 判定： • (1) Σan 發散 • (2) Σan 收斂 結論

  9. ? Example 1 - 檢查： • 大收小必收 - 判定： -結論 收斂

  10. = ? Example 1 • 小發大必發 - 判定： -結論 發散

  11. ? Q 1 • Series is convergent. • Series is divergent.

  12. Q 1 ? - 檢查： 1 • 小發大必發 - 判定： -結論 發散

  13. 極限比較檢定法 • 極限比較檢定法 • Limit Comparison Test • 對象：任何Σan與其相關的Σbn • 檢查： • 判定： • (1) Σbn Σan 同時發散或同時收斂 • (2) Σbn 收斂 Σan 收斂 • (3) Σbn發散Σan發散 結論

  14. ? Example 3 - 檢查： 1 收斂 - 判定： -結論 收斂

  15. Example 4 p = 1/2 < 1 -結論 收斂 發散

  16. -結論 - 判定： 發散 結論 Σbn ,Σan 同時發散或同時收斂

  17. ? Q 2 • Series is convergent. • Series is divergent.

  18. ? Q 2

  19. ? Q 3 • Series is convergent. • Series is divergent.

  20. Q3 ? - 檢查： - 判定： -結論 發散

  21. 複習一下

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