第六章 曲线和曲面
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第六章 曲线和曲面. 6.1 曲线与曲面 6.2 曲面的概述 6.3 直纹面 6.4 曲纹面. 6.1 曲线. 一、曲线的形成和分类 1 、形成 : 曲线可以看作由以下三种方式形成: ① 点不断改变方向运动轨迹; ② 曲面与平面或曲面与曲面的交线; ③ 直线族或曲线族的包络线;. 2 、分类 根据几何性质不同(或曲线上点的相对位置)而分: ① 规则曲线 ② 不规则曲线 ① 平面曲线 :曲线上所有点都在同一平面内。如:圆、椭圆,抛物线等; ② 空间曲线 :连续四点不在同一平面上的曲线。如:圆柱螺旋线、两曲面体相贯线等;

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第六章 曲线和曲面

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第六章 曲线和曲面

  • 6.1 曲线与曲面

  • 6.2 曲面的概述

  • 6.3 直纹面

  • 6.4 曲纹面


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6.1 曲线

一、曲线的形成和分类

1、形成:曲线可以看作由以下三种方式形成:

① 点不断改变方向运动轨迹;

② 曲面与平面或曲面与曲面的交线;

③ 直线族或曲线族的包络线;


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2、分类

根据几何性质不同(或曲线上点的相对位置)而分: ①规则曲线 ②不规则曲线

① 平面曲线:曲线上所有点都在同一平面内。如:圆、椭圆,抛物线等;

② 空间曲线:连续四点不在同一平面上的曲线。如:圆柱螺旋线、两曲面体相贯线等;

为了能准确地画出曲线的投影,一般应把曲线上特殊点的投影作出,以控制曲线投影的形状和范围。

特殊点:

① 本身上的特殊点:反曲点 、反折点;(控制形状)

② 对投影面特殊点:最前、后、上、下、左、右点;(控制范围)


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二、曲线投影的性质

1.曲线的投影一般仍为曲线

2.属于曲线的点的投影 必属于该曲线同面投影

3.属于曲线某点的切线 投影与该曲线同面投 影仍相切于该切点的 投影


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三、平面规则曲线

1、平面曲线投影的特性

2、圆的投影

3、椭圆的投影

4、椭圆的画法

(1) 已知椭圆的长、短轴,作椭圆

(2) 已知椭圆的任意一对共轭直径,作椭圆

四、空间规则曲线

1、圆柱螺旋线:

圆柱螺旋线的形成及三要素

圆柱螺旋线的展开、螺旋角、升角

圆柱螺旋线的画法

2、圆锥螺旋线画法


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1、平面曲线投影的特性

三、平面规则曲线

实形性

积聚性

拐点

尖点

两重点


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2、圆的投影

1).倾斜于投影面的圆,它的投影为椭圆


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2) 倾斜于投影面的圆上任意一对相互垂直的直径 投影成椭圆上的一对共轭直径


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3)倾斜于投影面的圆上一对相互垂直的直径,其中一 条为投影面平行线时,则它们在该投影面的投影为椭圆的长、短轴


1 p p v b 2 r o

例1 已知一圆属于铅垂面P,(P平面对V面的夹角为b),直径为2R,且已知该圆圆心O的两面投影,试作该圆的两面投影。


2 i ii iii iv o 2r

例2 已知一般位置平面I II III IV上有一个以O为圆心,直径为2R的 圆,试作其两面投影


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3、椭圆的投影

1)在特定条件下,椭圆 投影可为一圆

2)椭圆的一对共轭直径, 投影后性质不变


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4、椭圆的画法

1)已知椭圆的长、短轴,作椭圆


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2)已知椭圆的任意一对共轭直径,作椭圆


P o 40 mm

例题 已知一圆属于正垂面P,并知其圆心为O,直径为40mm,求作该圆的三面投影图。

20


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四、空间规则曲线

1、圆柱螺旋线

1)形成

2)三要素:

导程

旋向

直径

右旋

左旋


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圆柱螺旋线的画法


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2、圆锥螺旋线画法


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6.2曲面概述

一、曲面的形成和分类

1、形成:曲面可以看作为动线(直线或曲线)在一定的约束条件下运动的轨迹。动线称为母线;其在任一位置称为素线。约束母线运动的线或面,分别称为导线或导面。


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2、分类

据母线是直线还是曲线:直纹面、曲线面;

据母线运动是否回转轴:回转面、非回转面;


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1、锥面

6.3、直纹曲面和曲线面

正圆锥面

正椭圆锥面

斜椭圆锥面


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2、柱面

正圆柱面

正椭圆柱面

斜椭圆柱面


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柱面


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3、切线曲面


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4、渐开线螺旋面


48 mm

例题 过图中所示的螺旋线(右旋,导程为48mm),作一渐开 线螺旋面。

48


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5、双曲抛物面


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P

双曲抛物面的形成

直母线

直导线

直导线

导平面


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6、锥状面


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P

形成:一直母线沿一直导线和曲导线连续运动,同时始终平行于一导平面,这样形成的曲面称为锥状面。

直导线

导平面

曲导线


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7、柱状面形成:


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P

形成:一直母线沿两条曲导线连续运动,同时始终平行于一导平面,这样形成的曲面称为柱状面

曲导线

曲导线

导平面


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8、正螺旋柱状面的形成


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圆柱螺旋面的画法


Abcd oo 36 mm

例题 由平面图形ABCD绕轴OO旋转形成一螺旋体,导程为36 mm,左旋,画 出两个导程的投影图。


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9、单页双曲回转面的形成:由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成。


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单页双曲回转面的投影


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类直纹曲面


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拉伸曲面


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10、 球面、环面


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回转曲面


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边界曲面


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柱状圆纹曲面


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羊角状圆纹曲面


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扫描曲面


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扫描混成曲面


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混成曲面


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6.4 曲面立体的投影

表1 常见回转体

圆 锥 体

圆 球 体

圆 环 体

圆 柱 体

直观图

母线:圆或圆弧

母线:圆或圆弧

母线:与轴线平 行的直线

母线:与轴线相 交的直线

回转面形成规律

轴线:圆的直径

轴线:不经过圆心而 与之同平面的 直线

轴线:直线

轴线:直线


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一、圆柱

空间分析

作图步骤:

画轴线

画底面和顶面的投影

画转向线

正面转向线

侧面转向线


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圆柱投影图分析

底面——水平面

顶面——水平面

圆柱面

前半个圆柱面

后半个圆柱面

左半个圆柱面

右半个圆柱面

转向线

正面转向线

侧面转向线


3 a b c

例3 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影求另外 两面投影


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例4 已知圆柱面上的曲线AD 的正面投影,求另外两面 投影


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斜置圆柱—轴线为投影面平行线


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同理:

保留H面,将轴线变换为新投影面平行线

在新投影体系H/V1中求作两面投影

解题思路:

斜置圆柱—轴线为一般位置直线

保留V面,将轴线变换为新投影面平行线

在新投影体系V/H1中求作两面投影


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二、圆锥

空间分析

作图步骤:

画轴线

画底面的投影

画锥顶

画转向线

画正面转向线

画侧面转向线


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圆锥投影图分析

底面:水平面

锥顶:

圆锥面:

前半个圆锥面

后半个圆锥面

左半个圆锥面

右半个圆锥面


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圆锥表面上取点线

1.属于圆锥表面的特殊位置点

例 5

2.属于圆锥表面的一般位置点

过点取属于圆锥面的线(直线或圆),则点的投影在该线上

素线法

纬圆法

例 6-1

例 6-2

例 7

已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影,求另外两面投影


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例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影,求另外两面 投影


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圆锥台


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斜置圆锥台的投影图


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三、圆球

空间分析

投影图:

画轴线

画转向线


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圆球投影图分析

正面转向线A

侧面转向线B

水平面转向线C


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例8 圆球表面上取点-特殊位置点


9 1 k

例9-1 已知属于圆球面的点K的水平投影,求其另外两面投影

——水平圆为辅助线


9 2 k

例9-2 已知属于圆球面的点K的水平投影,求其另外两面投影

——正平圆为辅助线


9 3 k

例9-3 已知属于圆球面的点K的水平投影,求其另外两面投影

——侧平圆为辅助线


10 ad

例10 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影,求另外两面投影


10 ad1

例10 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影,求另外两 面投影


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四、圆环

圆环的投影:

画轴线

画母线圆圆心轨迹

画母线圆

画转向线

判别可见性,图线加粗


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内环面

外环面

圆环投影图分析:

内环面水平面转向线

外环面水平面转向线

内环面正面转向线

外环面正面转向线

内、外环面分界线

内环面

外环面

环面


11 a b

例11 已知圆环面上的点A、B 的一个投影,求它们的另 一个投影


12 ad

例12 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影,求正面投影


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同轴回转体的投影

两个投影图形相同,另外一个投影为若干个同心圆。


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同轴回转体表面上的点


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