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课题： • 三角函数的概念(一) 执教者　李勇伟

Sin180°＝？ 现实世界中有很多周期性的现象（比如钟表的指针），所形成的角不一定都是锐角，那么，我们又该怎样计算它们的三角函数值呢？等学完本节课，你就能找到这个问题的答案！（一）创设情境

（二）探索研究

１．锐角三角函数 • 在Rt△ABC中，∠A是锐角，∠C是直角,则：想一想：如果现在把锐角Ａ改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？

设α是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系。（想一想:它的终边可能会在哪里？）设α是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系。（想一想:它的终边可能会在哪里？） • 注：角α的终边也可以在其它象限或坐标轴上。在角α的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离为r (r>0) 想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示α角的三角函数呢？

(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?

由此可见，三个比值都是由角α完全决定，而与点p在α的终边上的位置无关。由此可见，三个比值都是由角α完全决定，而与点p在α的终边上的位置无关。

２．任意角的三角函数 注意：其中点p不是原点，当角α的终边不在y轴上时，tanα才有意义！　　对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数。

正弦函数记作: f(α) = sinα 3.三角函数的记法及定义域定义域：Ｒ定义域：Ｒ余弦函数记作: h(α) = cosα 定义域：正切函数记作: g(α) = tanα {α∈Ｒ│ α≠kπ+ π/2 , k ∈z}

4.概念辨析 任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义,有什么区别和联系? 任意角的三角函数是锐角三角函数的推广；锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。联系: 锐角三角函数是以边长的比来定义的，都是正值；任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标的比来定义的，不一定是正值。区别：

５.记忆方法 • 为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆。

（三）巩固应用

例１.已知角α的终边上一点p(－4，－3) ，分别求sinα，cosα，tanα. • 演练反馈：已知角α的终边上一点p(－１，２)，分别求sinα，cosα，tanα.

例２．已知角α=π，分别求sinα，cosα，tanα. • 演练反馈：已知角α=π/2，分别求sinα，cosα，tanα.

（四）总结提炼 • １．任意角三角函数的定义及其定义域．ＲＲ {α∈Ｒ│α≠kπ+ π/2 , k ∈z} ２．任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比。

（五）布置作业 • 1。（课本p204）在下列各小题中，已知角α的终边上一点p的坐标，求sinα，cosα，tanα. • （１）p(4，-3) (2)p(-3，4) • 2.(补充）已知角α=3π/2，分别求sinα，cosα，tanα. • 3.预习:课本p200----p201.

(六) 思考题[机动] • 1.若点p(-8，y)是角α终边上一点，且 sin α=3/5，则y的值是__________. • 2.已知角α的终边经过点 p(-4a，3a)，(a≠0)，求sinα，cosα，tanα.

谢谢指导!

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