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Streuung. Bezeichnung Streuung=Dispersion=Variabilität Fragestellung : Wie heterogen sind die Daten? Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab? Zweck der Berechnung

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PowerPoint Slideshow about ' Streuung' - raheem


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Presentation Transcript
streuung
Streuung
  • Bezeichnung

Streuung=Dispersion=Variabilität

  • Fragestellung:
      • Wie heterogen sind die Daten?
      • Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab?
  • Zweck der Berechnung
      • Der Mittelwert/ Zentralwert ist zur Charakterisierung der Daten nicht ausreichend. Man will auch wissen, wie stark die Daten von der Mitte abweichen.
      • Die Streuung ist ein Maß für die Abweichung.
  • Beispiel: Altersangabe für 2 Arbeitsgruppen

Gruppe1: 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

Gruppe2: 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

streuung beispiel
Streuung(Beispiel)
  • Alter, Gruppe1
  • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

Alter, Gruppe2

27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

spannweite beispiel
Spannweite(Beispiel)
  • Alter, Gruppe1
  • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

Alter, Gruppe2

27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

streuungsma 1 spannweite variationsbreite
Streuungsmaß1Spannweite (Variationsbreite)

Definition:

Spannweite = Abstand zwischen

      • dem minimalen und
      • dem maximalen Merkmalswert xmax –xmin
  • Beispiel: Zensuren: 1,1,2,2,2,2,5Spannweite = 5-1 = 4
  • Nachteil
    • empfindlich gegen Ausreißer
    • nicht anwendbar bei offenen Klassen
spannweite bei klassen
Spannweite bei Klassen
  • Spannweite bei Klassen

= Abstand zwischen

      • der Untergrenze der untersten Klasse
      • der Obergrenze der obersten Klasse
  • Problem
    • Man muss alle Klassen vorher schließen
mittlerer quartilsabstand beispiel
Mittlerer Quartilsabstand(Beispiel)
  • Alter, Gruppe1
  • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

Q1=37

Q3=25

MQ

=(37-25) /2

=6

Alter, Gruppe2

27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

Q1=29

Q3=33

MQ =(33-29) /2 =2

streuungsma 2 quartilsabst nde
Streuungsmaß 2Quartilsabstände
  • Quartilsabstand

= Abstand zwischen

      • dem untersten und
      • dem obersten Quartil Q3-Q1
  • Semiquartilsabstand (=mittlerer Quartilsabstand=MQA=MQ)

= mittlere Abweichung vom Zentralwert

quartilsabstand zeichnung
Quartilsabstand: Zeichnung

halber Quartilsabstand

Q1

Q3

Quartilsabstand

  • Semiquartilsabstand (mittlerer Quartilsabstand=MQA,=MQ)

= mittlere Abweichung vom Zentralwert (Q3-Q1)/2

  • Zeichnung: Whisker-Box-Plot (nicht klausurrelevant)

Z

quartilsabstand beispiel
Quartilsabstand: Beispiel

MQM=3

Q3=6

Z=4

Q1=3

  • Mittlerer Quartilsabstand(MQM)
      • ½(Q1-Q3)
    • Beispiel:
quartilsabstand und die gestalt der verteilung
Quartilsabstand und die Gestalt der Verteilung
  • linkssteil (Streuung vorwiegend nach rechts)
  • rechtssteil (Streuung vorwiegend nach links)
  • symmetrisch
quartilsabstand und die gestalt der verteilung1
Quartilsabstand und die Gestalt der Verteilung
  • linkssteil (Streuung vorwiegend nach rechts)
quartilsabstand problemf lle
Quartilsabstand:Problemfälle

MQM=3/2

Q3=6

Z=4

Q1=3

  • Behandlung von Ausreißern
    • Werte, die von den Rändern der Box weit entfernt sind, werden nicht berücksichtigt.
    • Weit heißt: 2/3 der Boxbreite

vernachlässigbare Werte

mittlere absolute abweichung beispiel
Mittlere absolute Abweichung(Beispiel)

m=x

  • Alter, Gruppe1
  • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

Mittelwert=31

mittlere absolute abweichung abst nde zum mittelwert ermitteln
Mittlere absolute Abweichung(Abstände zum Mittelwert ermitteln)
  • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel
  • 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41
  • Mittelwert =31
mittlere absolute abweichung durchschnittlichen abstand ausrechnen
Mittlere absolute Abweichung(durchschnittlichen Abstand ausrechnen)
  • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel: 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41
  • Mittelwert =31

Summe =44

Durchschnittlicher Abstand d=44/7=6,2857

quadratische abweichung vom mittelwert beispiel
quadratische Abweichung vom Mittelwert(Beispiel)
  • Alter:21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41
quadratische abweichung vom mittelwert abst nde
quadratische Abweichung vom Mittelwert(Abstände)
  • Alter:21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

Mittelwert=31

varianz quadratischen abstand zum mittelwert ermitteln
Varianz(quadratischen Abstand zum Mittelwert ermitteln)
  • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel
  • 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41
  • Mittelwert =31
varianz durchschnitt bilden
Varianz(Durchschnitt bilden)
  • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel
  • 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41
  • Mittelwert =31

Durchschnittlicher quadratischer Abstand

s = 348/7 = 49,28

Summe =348