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Streuung. Bezeichnung Streuung=Dispersion=Variabilität Fragestellung : Wie heterogen sind die Daten? Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab? Zweck der Berechnung

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Presentation Transcript
Streuung
Streuung

  • Bezeichnung

    Streuung=Dispersion=Variabilität

  • Fragestellung:

    • Wie heterogen sind die Daten?

    • Wie weit weichen Merkmale von den Mittelwerten ab?

  • Zweck der Berechnung

    • Der Mittelwert/ Zentralwert ist zur Charakterisierung der Daten nicht ausreichend. Man will auch wissen, wie stark die Daten von der Mitte abweichen.

    • Die Streuung ist ein Maß für die Abweichung.

  • Beispiel: Altersangabe für 2 Arbeitsgruppen

  • Gruppe1: 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

    Gruppe2: 27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35


    Streuung beispiel
    Streuung(Beispiel)

    • Alter, Gruppe1

    • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

    Alter, Gruppe2

    27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35


    Spannweite beispiel
    Spannweite(Beispiel)

    • Alter, Gruppe1

    • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

    Alter, Gruppe2

    27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35


    Streuungsma 1 spannweite variationsbreite
    Streuungsmaß1Spannweite (Variationsbreite)

    Definition:

    Spannweite = Abstand zwischen

    • dem minimalen und

    • dem maximalen Merkmalswert xmax –xmin

  • Beispiel: Zensuren: 1,1,2,2,2,2,5Spannweite = 5-1 = 4

  • Nachteil

    • empfindlich gegen Ausreißer

    • nicht anwendbar bei offenen Klassen


  • Spannweite bei klassen
    Spannweite bei Klassen

    • Spannweite bei Klassen

      = Abstand zwischen

      • der Untergrenze der untersten Klasse

      • der Obergrenze der obersten Klasse

  • Problem

    • Man muss alle Klassen vorher schließen


  • Mittlerer quartilsabstand beispiel
    Mittlerer Quartilsabstand(Beispiel)

    • Alter, Gruppe1

    • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

    Q1=37

    Q3=25

    MQ

    =(37-25) /2

    =6

    Alter, Gruppe2

    27, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35

    Q1=29

    Q3=33

    MQ =(33-29) /2 =2


    Streuungsma 2 quartilsabst nde
    Streuungsmaß 2Quartilsabstände

    • Quartilsabstand

      = Abstand zwischen

      • dem untersten und

      • dem obersten Quartil Q3-Q1

  • Semiquartilsabstand (=mittlerer Quartilsabstand=MQA=MQ)

    = mittlere Abweichung vom Zentralwert


  • Quartilsabstand zeichnung
    Quartilsabstand: Zeichnung

    halber Quartilsabstand

    Q1

    Q3

    Quartilsabstand

    • Semiquartilsabstand (mittlerer Quartilsabstand=MQA,=MQ)

      = mittlere Abweichung vom Zentralwert (Q3-Q1)/2

    • Zeichnung: Whisker-Box-Plot (nicht klausurrelevant)

    Z


    Quartilsabstand beispiel
    Quartilsabstand: Beispiel

    MQM=3

    Q3=6

    Z=4

    Q1=3

    • Mittlerer Quartilsabstand(MQM)

      • ½(Q1-Q3)

    • Beispiel:


    Quartilsabstand und die gestalt der verteilung
    Quartilsabstand und die Gestalt der Verteilung

    • linkssteil (Streuung vorwiegend nach rechts)

    • rechtssteil (Streuung vorwiegend nach links)

    • symmetrisch


    Quartilsabstand und die gestalt der verteilung1
    Quartilsabstand und die Gestalt der Verteilung

    • linkssteil (Streuung vorwiegend nach rechts)


    Quartilsabstand problemf lle
    Quartilsabstand:Problemfälle

    MQM=3/2

    Q3=6

    Z=4

    Q1=3

    • Behandlung von Ausreißern

      • Werte, die von den Rändern der Box weit entfernt sind, werden nicht berücksichtigt.

      • Weit heißt: 2/3 der Boxbreite

    vernachlässigbare Werte


    Mittlere absolute abweichung beispiel
    Mittlere absolute Abweichung(Beispiel)

    m=x

    • Alter, Gruppe1

    • 21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

    Mittelwert=31


    Mittlere absolute abweichung abst nde zum mittelwert ermitteln
    Mittlere absolute Abweichung(Abstände zum Mittelwert ermitteln)

    • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel

    • 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41

    • Mittelwert =31


    Mittlere absolute abweichung durchschnittlichen abstand ausrechnen
    Mittlere absolute Abweichung(durchschnittlichen Abstand ausrechnen)

    • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel: 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41

    • Mittelwert =31

    Summe =44

    Durchschnittlicher Abstand d=44/7=6,2857


    Quadratische abweichung vom mittelwert beispiel
    quadratische Abweichung vom Mittelwert(Beispiel)

    • Alter:21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41


    Quadratische abweichung vom mittelwert abst nde
    quadratische Abweichung vom Mittelwert(Abstände)

    • Alter:21, 22, 24, 24, 26, 29, 30, 31,31, 32, 33, 36, 38, 38, 40, 41

    Mittelwert=31


    Varianz quadratischen abstand zum mittelwert ermitteln
    Varianz(quadratischen Abstand zum Mittelwert ermitteln)

    • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel

    • 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41

    • Mittelwert =31


    Varianz durchschnitt bilden
    Varianz(Durchschnitt bilden)

    • Alter, Gruppe1 :vereinfachtes Beispiel

    • 21, 24, 26, 31, 36, 38, 41

    • Mittelwert =31

    Durchschnittlicher quadratischer Abstand

    s = 348/7 = 49,28

    Summe =348