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19.2.1 矩形的性质

19.2.1 矩形的性质. 附中初二数学组. D. A. B. C. 复习提问. 1. 什么叫平行四边形？. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形 具有四边形的 一切性质. 一般. 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？. 3. 平行四边形有哪些性质？ ①边 : ② 角 : ③ 对角线 :. 特殊. 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. 观察 ( 几何画板软件 ) 演示. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩 形. 平行四边形. 有一角是直角. ★ 矩形具有平行四边形的一切性质！.

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19.2.1 矩形的性质

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  1. 19.2.1矩形的性质 附中初二数学组

  2. D A B C 复习提问 1.什么叫平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 平行四边形 具有四边形的 一切性质 一般 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 3.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: 特殊 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分.

  3. 观察(几何画板软件)演示 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩 形 平行四边形 有一角是直角 ★矩形具有平行四边形的一切性质！

  4. A D C B 矩形的性质 两条对角线有何关系? 再来研究角的性质 首先研究边的性质 ※ 矩形的性质1 矩形的对边平行且相等. ※ 矩形的性质2 矩形的四个角都是直角.

  5. α α α 做一做 在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状: (1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别 发生怎样的变化? (2). 当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时 两条对角线的长度有什么关系?

  6. A D C B 矩形的性质 ※矩形的性质1 矩形的对边平行且相等. O ※矩形的性质2 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质3 矩形的对角线互相平分且相等.

  7. A D C B A D C B O 矩形的性质 从角上看： 矩形的四个角都是直角． 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 从对角线上看： 矩形的两条对角线互相平分且相等． 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD AO=CO=BO=DO

  8. 探索新知 D 数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC A 在Rt△ABC中, BO= AC O B C 得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

  9. 例 1 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm， 1.判断△AOB的形状 2.求对角线的长. A D O C B 解:(1)在矩形ABCD中, AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等) 又∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB为正三角形. (2)由上可得,AB=OA=OB ∵AC=2OA=BD=2OB,AB=4cm ∴AC=BD=8cm

  10. A D O C B 例2 已知：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是多少？ 解: △AOC、 △ BOC、 △ COD和 △ AOD四个小三角形的周长和为86cm , 又∵AC=BD=13cm(矩形的对角线相等)， ∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-4×13=34（cm） 即矩形ABCD的周长等于34cm.

  11. A D 例3 已知：如左图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E。试求出BE的长。 E C B 解：在矩形ABCD中，∠ABC=900， AC=√AB2+BC2= √32+42= √25=5（勾股定理）。 又∵S△ABC=1/2AB·BC=1/2AC·BE， BE=AB·BC/AC=2.4

  12. 练一练 1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °, 则它的对角线长是_______. 2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm,则矩形的面积是________. 3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为。 4. 直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为。 5、在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠A，∠B的度数分别为。

  13. 6.如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）． （A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3) 7.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一 条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩 余实验田的面积为________． 8.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD． 若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积 为_______cm2．

  14. 9．已知：如图4-30，矩形ABCD中，AE⊥BD于E， ∠DAE=3∠BAE，求∠CAE为多少度？ 10．已知：如图4-31，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE， DE=2厘米，矩形周长为16厘米，求AE的长．

  15. 例4 已知如图，O是矩形 ABCD对角线交点， AE平分, 求 的度数. 解:∵ O是矩形 ABCD对角线交点∴OA=OB=OC=OD 又∵∠AOD=1200∴∠OBC=300,△AOB为正三角形即OA=OB=AB ∵ AE平分 ∠BAD,且四边形ABCD为矩形 ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450∴AB=BE∴∠BEO=∠BOE=750 ∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE ∴∠AOE=1350,∠OAE=150 在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=300

  16. D M C 变式： 如图,在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=900， M、N分别是AC、BD的中点。求证：MB=MD；MN⊥BD. A N B 例5：已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。

  17. 议一议 • 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? • 如果不是,简述你的理由. • 2. 矩形是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心在哪? • 如果不是,简述你的理由. 矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。 矩形是中心对称图形，对称中心在对角线的交点处。

  18. 课时小结: 1.矩形的定义: 有一个内角 是直角 两组对边 分别平行 矩形 平行四边形 四边形 2.矩形的性质: 对边平行且相等 边: 角: 四个角都是直角 对角线: 对角线互相平分且相等 轴对称图形 布置作业：《点金教练》P74~P76 中心对称图形

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