Permutasi
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 16

permutasi PowerPoint PPT Presentation


  • 310 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

permutasi. Definisi: permutasi dari sekumpulan objek adalah banyaknya susunan objek-objek berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada objek yang diulang dari objek-objek tersebut. permutasi. Misalkan H adalah himpunan dengan n objek

Download Presentation

permutasi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Permutasi

permutasi

Definisi:

permutasi dari sekumpulan objek adalah banyaknya susunan objek-objek berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada objek yang diulang dari objek-objek tersebut


Permutasi1

permutasi

  • Misalkan H adalah himpunan dengan n objek

  • Misalkan k ≤ n, permutasi k objek dari himpunan H adalah susunan objek-objek berbeda dalam urutan tertentu yang terdiri dari k objek anggota himpunan H

  • Lambang permutasi adalah huruf P


Permutasi n objek dari n objek yang berbeda

permutasi n objek dari n objek yang berbeda

situasi: ada n objek yang satu sama

lain berbeda

masalah: menentukan banyaknya

susunan terurut terdiri dari

n objek yang ada

notasi:


Masalah tersebut dapat dipandang sebagai masalah menempatkan n objek dalam n kotak yang berbeda

Masalah tersebut dapat dipandang sebagai masalah menempatkan n objek dalam n kotak yang berbeda

Kotak ke- 1 2 ……………… n – 1 n

Tahap pertama adalah mengisi kotak ke-1, tahap kedua adalah mengisi kotak ke-2, dan seterusnya sampai tahap ke-n


Menurut kaidah perkalian

Menurut kaidah perkalian

Banyak cara mengisi kotak tersebut adalah:

n(n-1)(n-2)(n-3) …2 • 1 = n!

= n!

Contoh:

Dari empat calon pengurus kelas, berapa banyak susunan yang dapat terjadi untuk menentukan ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara?

Solusi:

Masalah tersebut merupakan masalah permutasi 4 objek dari 4 objek

Jadi ada 24 susunan calon pengurus kelas


Permutasi k objek dari n objek yang berbeda k n

Permutasi k objek dari n objek yang berbeda, k ≤ n

situasi: ada n objek yang satu sama

lain berbeda

masalah:menentukan banyaknya

susunan terurut terdiri dari k

objek dari n objek yang ada, k ≤ n

notasi:


Masalah tersebut dapat dipandang sebagai masalah memilih k objek dalam n objek yang ada k n

Masalah tersebut dapat dipandang sebagai masalah memilih k objek dalam n objek yang ada, k≤ n

Kotak ke- 1 2 ……………… k – 1 k

Tahap pertama adalah mengisi kotak ke-1, tahap kedua adalah mengisi kotak ke-2, dan seterusnya sampai tahap ke-k


Menurut kaidah perkalian1

Menurut kaidah perkalian

Banyak cara mengisi kotak tersebut adalah:

n(n-1)(n-2)(n-3) …(n – k + 1) =

Contoh:

Tentukan banyak susunan presiden dan wakil presiden jika ada enam calon.

Solusi:

Masalah tersebut merupakan masalah permutasi 2 objek dari 6 objek sehingga ada:

susunan presiden dan wakil presiden


Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa objek sama

Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa objek sama

situasi:

ada n objek yang beberapa diantaranya sama. Misal ada sejumlah n1 objek q1, sejumlah n2 objek q2, … nk objek qk, dengan n1+n2+…+nk = n

masalah:

menentukan banyak susunan terurut terdiri dari n objek

notasi:


Permutasi

Permutasi n objek dari n objek yang terdiri dari sejumlah n1 objek q1, sejumlah n2 objek q2, … nk objek qk, dengan n1+n2+…+nk = n

adalah:

Contoh:Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari

kata MATEMATIKAWAN?

Solusi:Terdapat 13 huruf pada kata MATEMATIKAWAN, terdiri dari 2 huruf M, 4

huruf A, 2 huruf T, 1 huruf I, 1 huruf E, 1 huruf K, 1 huruf W, 1 huruf N

Banyak susunan huruf yang dapat dibuat adalah:


Permutasi

PERMUTASI SIKLISPada permutasi siklis yang akan dihitung adalah banyak susunan terurut yang mungkin dari sejumlah n objek yang berbeda ditempatkan secara melingkar.

Perhatikan contoh berikut !

Dengan berapa cara 3 orang duduk mengelilingi meja bundar?

Jawab :

Jika 3 orang tsb duduk berderet dalam satu baris maka ada 3! = 6 cara

Untuk menentukan susunan duduk mengelilingi meja bundar. Satu orang kita tentukan dahulu letaknya misal A, kemudian 2 orang yang lain.

A

A

Jadi banyaknya permutasi siklis dari 3 orang tsb adalah 2! = (3 – 1)!

C

B

B

C


Rumus permutasi siklis

RUMUS PERMUTASI SIKLIS

Kesimpulan :

1. Permutasi siklis adalah susunan unsur-unsur yang membentuk lingkaran dengan memperhatikan urutannya.

2. Banyaknya permutasi siklis dari n unsur adalah (n – 1)!


Permutasi

SOAL:

  • Tentukan susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata ”JUMBO”, jika susunan huruf tersebut terdiri atas lima huruf berbeda dan (tidak ada huruf yang digunakan berulang dalam susunan)

  • Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata “MAHASISWA”?

  • Petugas perpustakaan akan menyusun tiga buku matematika yang sama, dua buku fisika yang sama, tiga buku biologi yang sama, dan empat buku kimia yang sama secara berderet pada sebuah rak buku. Berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat?


Discuss

Discuss

  • There are 5 non collinear points. How many lines can be formed?

  • If from 10 finalist shall be chosen 3 winners (first, second, third), then how many possibilities for winners are there?

  • A password that contains two different vowels shall be made. How many possible passwords can be made?


Discuss1

Discuss

  • How many phone numbers are there that contains 6 different digits?

  • There are seven executives, where three executives shall be chosen as marketing manager, after sales manager, and human resources manager. Find the number of possibilities.

  • Prove that:


Tugas rumah kerjakan latihan uji kompetensi halaman nomer selamat belajar

Tugas rumah:kerjakan latihan uji kompetensi ….Halaman ….Nomer ….Selamat belajar!


  • Login