20.5
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20.5 等腰梯形的判定 PowerPoint PPT Presentation


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20.5 等腰梯形的判定. A. D. 想一想. B. C. 我们在前面学过了梯形,那么什么样的图形叫梯形?. ( 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形 ). 除此之外,等腰梯形还是轴对称图形,它有一条对称轴,是上下底中点所在直线。. ( 两腰相等的梯形 ). 什么又叫等腰梯形呢?. 等腰梯形有那些性质?. A B. ① 两腰相等. ② 同一底上的两个角相等. C D. ③ 两条对角线相等. 猜想探究. 我们知道等腰梯形有三个性质: ①等腰梯形的两腰相等;②等腰梯形同一底上的两个底角相等;③等腰梯形的两条对角线相等。

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20.5 等腰梯形的判定

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


20 5

20.5等腰梯形的判定


20 5

A

D

想一想

B

C

我们在前面学过了梯形,那么什么样的图形叫梯形?

(一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形)

除此之外,等腰梯形还是轴对称图形,它有一条对称轴,是上下底中点所在直线。

(两腰相等的梯形)

什么又叫等腰梯形呢?

等腰梯形有那些性质?

A B

①两腰相等

②同一底上的两个角相等

C D

③两条对角线相等


20 5

猜想探究

我们知道等腰梯形有三个性质:①等腰梯形的两腰相等;②等腰梯形同一底上的两个底角相等;③等腰梯形的两条对角线相等。

按照前几节课的探索方法,我们可以构造这三个性质的逆命题,只要我们能证明逆命题是真命题,那么这个逆命题就成了判定定理。

∵ AD∥BC,AB=DC

∴ 四边形ABCD是等腰梯形

A D

B C

(1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么?

两腰相等的梯形是等腰梯形(这是等腰梯形的定义,这样我们可以把它作为其中一个判定定理。)

判定定理1:

两腰相等的梯形是等腰梯形.


20 5

猜想探究

你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗?

(2) 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢?

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

已知:如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C

求证:四边形ABCD是等腰梯形。

A D

B C

A D

B C

E


20 5

证明:过点A作AE∥DC,交BC于点E。

∵ AD∥BC,即AD∥EC,

∴ 四边形AECD是平行四边形。

∴ AE=CD

∵ AE∥CD,

A D

B C

∴ ∠AEB=∠C

又∵ ∠B=∠C

∵ AD∥BC,∠ C= ∠ B

∴ 四边形ABCD是等腰梯形

∴ ∠B=∠AEB,

E

∴ AB=AE

∵ AD∥BC,∠B=∠C

∴ 四边形ABCD是等腰梯形

判定定理2:

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

∴ AB=CD

∴ 四边形ABCD是等腰梯形


20 5

你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗?

猜想探究

两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

(3)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD。

求证:四边形ABCD是等腰梯形。

A D

证明:过点D作DE∥AC,与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACED

2

1

∴ AC∥DE,且AC=DE

E

B C

∴ ∠ E=∠1

又∵ AC=DB

∵ AD∥BC,AC=DB

∴ 四边形ABCD是等腰梯形

∴ DE=DB

∴ ∠2=∠E

判定定理3:

两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

∴ ∠1=∠2

又∵ AC=DB,BC=BC

∴ △ABC≌△DCB(SAS)

∴ AB=DC

∴ 四边形ABCD是等腰梯形


20 5

梯形ABCD,AD∥BC

A

D

①若AB=DC

结论:

B

C

梯形ABCD是等腰梯形

记住:这些是等腰梯形

的判定方法哦!

②若∠B= ∠ C

或∠A= ∠ D

③ 若AC = BD

梯形ABCD是等腰梯形

梯形ABCD是等腰梯形


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练一练,比一比

证明:∵ 四边形ABCD是矩形

∴ AB=DC,AD∥BC,

∠A=∠D=900

∵ AE=DF

∴ △ABE≌△DCF(SAS)

∴ EB=FC

∴ 四边形EBCF是等腰梯形。

A E F D

1、已知:矩形ABCD中,点E、F在边AD上,AE=FD。

求证:四边形EBCF等腰梯形。

B C

证明:过点D作DE∥AC,与BC的延长线交于点E

得到平行四边形ACED。

∴ AC∥DE且AC=DE

∴ ∠2=∠E

∵ ∠1=∠2

∴ ∠1=∠E

∴ DB=DE

∴ AC=DB

  ∴ 四边形ABCD是等腰梯形。(两条对角线相等的梯形是等腰梯形)

2、已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2。

求证:四边形ABCD是等腰梯形。

A D

1

2

E

B C


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A

D

如图,在梯形ABCD中, AD∥BC,

给出条件:∠A与∠C互补

B

C

梯形ABCD是等腰梯形吗?

结论:一组对角互补的梯形是等腰梯形

探索发现


20 5

达标训练:

1、抢答题 判断正误:

(1)有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.

(2)两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.

(3)如果一个梯形是轴对称图形,则它一定是等腰梯形.

(4) 一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.

(5)对角互补的梯形一定是等腰梯形.

2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯 形 . ( )


20 5

一起做一做

3、下列说法中,错误的是( )

A.有一组对边平行,另一组对边相等的梯形是等腰梯形

B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形

C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形

D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形

C


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M

C

D

B

A

4、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,

M是DC的中点,且AM=BM,

梯形ABCD是等腰梯形吗?说说你的理由。


20 5

5、如图,四边形ABCD由三个全等的正

三角形围成,它是____________(图形),说说为什么?

等腰梯形

A

D

C

B

E


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知识拓展:梯形问题中常用的辅助线作法

1、平移一腰

2、作底边上的两条高

3、平移对角线

4、延长两腰


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课堂小结

1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法:

①两腰相等的梯形是等腰梯形。

②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

③对角线相等的梯形是等腰梯形。

2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。

3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。


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