Números enteros
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Números enteros. ¿Cuáles son los números enteros?. Conjunto formado por los números naturales, sus opuestos y el cero. Se representan con el símbolo. 1,2,3,4. 0,-1,-2,-3,. ¿Dónde se usan los números enteros?. Indicar cuales de los siguientes números son enteros y cuales naturales. -4. 6.

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Números enteros

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Presentation Transcript


N meros enteros

Números enteros


Cu les son los n meros enteros

¿Cuáles son los números enteros?

  • Conjunto formado por los números naturales, sus opuestos y el cero.

  • Se representan con el símbolo

1,2,3,4...

0,-1,-2,-3,...


D nde se usan los n meros enteros

¿Dónde se usan los números enteros?


N meros enteros

Indicar cuales de los siguientes números son enteros y cuales naturales

-4

6

5

6,73

-1/3

-7

1/2

6,97235…

1492


N meros enteros

Asignar el número entero correspondiente a las siguientes situaciones


Representaci n de los n meros enteros

Representación de los números enteros

  • A la izquierda del cero están los números negativos

  • A la derecha del cero están los números positivos


Valor absoluto de un numero entero

Valor absoluto de un numero entero

  • El valor absoluto de un número entero es la distancia del cero a dicho número.

  • Simbólicamente |3| se lee valor absoluto de 3


Enteros opuestos

Enteros opuestos

  • Dos números enteros son opuestos si tienen el mismo valor absoluto y distinto signo

    Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}


Operaciones con n meros enteros

Operaciones con números enteros

+3+5 = +8

-3+(-4)= - 7

Si tengo $3 y además tengo $5 ¿Cuánto tengo en total?

Si debo $3 y además debo $4 ¿Cuánto debo en total?


Operaciones con n meros enteros1

Operaciones con números enteros

  • +3-5 = -2

  • +6 - 3 = 3

Si tengo $6 y debo $ ¿Cuánto tengo en total?

Si tengo $3 y debo $5 ¿Cuánto tengo en total?


Practicamos

Practicamos…

(+10) + (-3) =

(-4) + (-3) =

(+8) + (-4) =

(-2) + (-2) =

(-4) + (+3) =

(-5) + (10) =


Operaciones con n meros enteros2

Operaciones con números enteros

  • Regla de los signos

  • Ejemplo:

  • (+5) . (+6) =

  • (-5) . (-6)=

  • (-4) . (+2) =

  • (+2) . (-2) =

+30

+30

- 8

- 4


N meros enteros

Operaciones con números enteros

Regla de los signos

  • Ejemplos:

  • (+4): (+2) =

  • (-8) : (-2) =

  • (+6) : (-3) =

  • (-16) : (+4) =

+2

+ 4

-2

+ 4


Regla de los signos

Regla de los signos

SOLAMENTE VÁLIDO PARA LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN


Practicamos1

Practicamos…

  • (+5) · (-3) =

  • (+16) : (-2) =

  • (-16) · (-3) =

  • (+10) : (+10) =

  • (+10) · (+2) =

  • (-16) : (-4) =


Propiedades de las operaciones

  • Suma

    • Conmutativa: El orden de los sumandos no varía el resultado

      2 + 3 + (-6) =

      3+ (-6) + 2 =

      (-6) + 3 + 2 =

    • Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado

      3 + ((-1) + 5) =

      (3+(-1)) + 5 =

    • Elemento neutro el cero: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

      9 + 0 = 9

      (-650) + 0= -650

Propiedades de las operaciones


Propiedades de las operaciones1

Propiedades de las operaciones

  • Resta

    • ¿Se cumple la propiedad conmutativa? Veamos con este ejemplo:

      3-5 =

      5-3 =

    • ¿Se cumple la propiedad asociativa?

      (-2-3) – 8 =

      -2-(3- 8) =

    • Elemento neutro el 0

-2

+2

-13

-7


Propiedades de las operaciones2

Propiedades de las operaciones

  • Multiplicación

    • Conmutativa: El orden de los sumandos no varia el resultado

      2 . 3 . (-6) =

      3 . (-6) . 2 =

      (-6) . 3 . 2 =

    • Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado

      3 . ((-1) . 5) =

      (3.(-1)) . 5 =

    • Elemento neutro el cero: El 1 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

      9 . 1 =

      (-650) . 1=

    • Distributiva: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

      2 . (3 + 4 - 1)=

      2 .3 + 2. 4 - 2 . 1=

      6 + 8 - 2 = 12


Propiedades de las operaciones3

Propiedades de las operaciones

  • División

    • ¿Se cumple la propiedad conmutativa?

      6:2 =

      2:6 =

    • ¿Se cumple la propiedad asociativa?

      ( (-6):3 ) : 2 =

      (-6):(3:2) =

    • Elemento neutro el 1

      8:1= 8

      (-4) : 1= -4


Practicamos2

Practicamos…

  • Quitar los paréntesis:

    • +(-5) = -5

    • - (+3) = -3

    • - ( +5) =

    • - ( -9) =

    • + ( -45) =

    • - ( +6) =


Practicamos3

Practicamos…

  • 10 - (8 + 4) =

  • 6 - ( 3 - 12) =

    6-(-9)=

    6 +9=15

  • 18 +(3 -5 +2- 8) =

    18+(-8)=10

  • (5- 3+ 2) -(10- 5 -3 +1) = 4-3=1


Operaciones combinadas con corchetes

Operaciones combinadas con corchetes

8 - [7 + 2 · (-3) - (-9) : 3] =

  • 8 – [7 + 2 . (-3) – (-9) : 3 ] =

  • 8 – [7 + (-6) – (-3) ] =

  • 8 - [ 7 - 6 + 3] =

  • 8 – 4 = 4


Practicamos4

Practicamos…

  • [(-5) · 3 · (-1)] : 15 =

  • 29 - 5 · [18 - 8 · 5] - (-12) : 12 =

  • 12 · [14 : (-7) - 9 · (-2)] + 5 =

  • (-2) · 5 - 3 · [(-6) · 5 · (-2)] =


Ecuaciones

Ecuaciones

  • Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido llamado incógnita.

    x + 3 = 23

    x + 3 - 3 = 23 – 3

    x = 20


Ecuaciones1

Ecuaciones

2-2x-5 = 5-5x

2 -2x – 5 + 5x= 5 – 5x + 5x

2 -2x – 5 + 5x = 5

2 – 3x – 5 + 5x -2 + 5= 5 - 2+ 5

3x+ 5x = 5 – 2 + 5

8x = 8

x = 8:8

x = 1


Practicamos5

Practicamos…

  • 4x-2=10

  • 6x=24-2x

  • x-8=4-x

  • x+2=3-2x+8

  • 7x=4x+6

  • 2.(2x - 3) = 6+x


Expresa en lenguaje algebraico

Expresa en lenguaje algebraico

  • Un numero mas su consecutivo

  • Doble de un número

  • La mitad de un numero

  • Cuadrado de la suma de dos números consecutivos

  • Cubo del doble de un número


N meros enteros

  • http://www.amolasmates.es/tanque/altitud/altitud_p.html

  • http://www.amolasmates.es/flash/Jerarquia_operaciones.html

  • http://www.amolasmates.es/flash/distributiva.html


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