Download
1 / 18

Государственное учреждение образование «Средняя школа №7 города Могилёва» - PowerPoint PPT Presentation


  • 147 Views
  • Uploaded on

Работа на районный конкурс творческих работ учащихся по математике «Математика в моей жизни». Номинация конкурса: Бенефис одной задачи. Государственное учреждение образование «Средняя школа №7 города Могилёва». Автор: ученик 11 «Б» класса Волков Павел Консультант:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Государственное учреждение образование «Средняя школа №7 города Могилёва»' - quinto


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Работа на районный конкурс творческих работ учащихся по математике «Математика в моей жизни»

Номинация конкурса:

Бенефис одной задачи

Государственное учреждение образование«Средняя школа №7 города Могилёва»

Автор:

ученик 11 «Б» класса

Волков Павел

Консультант:

Устиловская Галина Ивановна,

учитель математики

Адрес: 212004 г.Могилёв

Автозаводская ул. 3,

к.т. 42-89-92

  • Могилёв, 2011


Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива.

Р. Петер

БЕНЕФИС ОДНОЙ ЗАДАЧИ


40 bd bd da bc
В треугольнике АВС величины углов В и С равны по 40 градусов.Докажите, что если отрезок BD – биссектриса угла В, то BD + DA = BC.


У этой задачи есть 4 разных решения, которые будут представлены далее. Но я уверен, если постараться можно найти ещё больше.

Успехов вам в поиске решений задачи!


СПОСОБ №1 решения, которые будут представлены далее. Но я уверен, если постараться можно найти ещё больше.


Bd bd ec ad

и СЕ = решения, которые будут представлены далее. Но я уверен, если постараться можно найти ещё больше.ED. Кроме того, , и т.к. , то

Поэтому четырёхугольник ABED вписывается в окружность.

Отсюда следует, что

и

Значит AD = DE = EC.

BC = BE + EC = BD + DA

. Поэтому ВС > BD, и на стороне ВС можно отложить отрезок ВЕ, равный BD.

Докажем, что EC = AD



СПОСОБ №2 БЫЛ ВЫЙТИ ТАКИМ


Рассмотрим ВМС, для которого БЫЛ ВЫЙТИ ТАКИМD – точка пересечения биссектрис.Строим DEBM и DF CMЗамечаем, что и DE – DF. Следовательно, что Поэтому DG = DAОткуда BD + DA = BD + DG = BG = BC,так как


ПРИ РЕШЕНИИ ЭТОЙ ЗАДАЧИ ВТОРЫМ СПОСОБОМ ДОЛЖЕН БЫЛ ПОЛУЧИТЬСЯ ПРИМЕРНО ТАКОЙ ЧЕРТЁЖ


СПОСОБ №3 СПОСОБОМ ДОЛЖЕН БЫЛ ПОЛУЧИТЬСЯ ПРИМЕРНО ТАКОЙ ЧЕРТЁЖ


Через точку СПОСОБОМ ДОЛЖЕН БЫЛ ПОЛУЧИТЬСЯ ПРИМЕРНО ТАКОЙ ЧЕРТЁЖD проводим прямую DM, которая параллельна прямой ВС.На стороне ВС откладываем отрезок BN, который равен отрезку BD.∆DNC = ∆DAM, так как соответствующие углы равны 40⁰, 40⁰ и 100⁰ и BM = MD = DC.Значит NC = AD, BD + DA=BN + NC=BC


ПРИ ЭТОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ЧЕРТЁЖ ДОЛЖЕН ВЫГЛЯДЕТЬ ТАК.


СПОСОБ №4 ДОЛЖЕН ВЫГЛЯДЕТЬ ТАК.


Bd 1 bda bdc
Пусть ДОЛЖЕН ВЫГЛЯДЕТЬ ТАК.BD = 1применим теорему синусов,из ∆BDAи∆BDCполучаем:


ТАК КАК ЭТОТ СПОСОБ ОСНОВАН НА ТЕОРИИ СИНУСОВ, ОСОБЫЙ ЧЕРТЁЖ НЕ ТРЕБУЕТСЯ. ДОСТАТОЧНО ПЕРВОНАЧАЛЬНОГО РИСУНКА.


Литература ТЕОРИИ СИНУСОВ, ОСОБЫЙ ЧЕРТЁЖ НЕ ТРЕБУЕТСЯ. ДОСТАТОЧНО ПЕРВОНАЧАЛЬНОГО РИСУНКА.

Г.И.Гриорьева. Предметные недели – Экстремум, 2008г.

В.Ю.Гуревич. Изучение сложных тем школьного курса математики. Минск 1988г.

М.И.Сканави. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Минск 1990г.


ad