Государственное учреждение образование «Средняя школа №7 города Могилёва»

1. Работа на районный конкурс творческих работ учащихся по математике «Математика в моей жизни» Номинация конкурса: Бенефис одной задачи Государственное учреждение образование«Средняя школа №7 города Могилёва» Автор: ученик 11 «Б» класса Волков Павел Консультант: Устиловская Галина Ивановна, учитель математики Адрес: 212004 г.Могилёв Автозаводская ул. 3, к.т. 42-89-92 • Могилёв, 2011

2. Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. Р. Петер БЕНЕФИС ОДНОЙ ЗАДАЧИ

3. В треугольнике АВС величины углов В и С равны по 40 градусов.Докажите, что если отрезок BD – биссектриса угла В, то BD + DA = BC.

4. У этой задачи есть 4 разных решения, которые будут представлены далее. Но я уверен, если постараться можно найти ещё больше. Успехов вам в поиске решений задачи!

5. СПОСОБ №1

6. и СЕ = ED. Кроме того, , и т.к. , то Поэтому четырёхугольник ABED вписывается в окружность. Отсюда следует, что и Значит AD = DE = EC. BC = BE + EC = BD + DA . Поэтому ВС > BD, и на стороне ВС можно отложить отрезок ВЕ, равный BD. Докажем, что EC = AD

7. ПРИ ЭТОМ РЕШЕНИИ ЧЕРТЁЖ ДОЛЖЕН БЫЛ ВЫЙТИ ТАКИМ

8. СПОСОБ №2

9. Рассмотрим ВМС, для которого D – точка пересечения биссектрис.Строим DEBM и DF CMЗамечаем, что и DE – DF. Следовательно, что Поэтому DG = DAОткуда BD + DA = BD + DG = BG = BC,так как

10. ПРИ РЕШЕНИИ ЭТОЙ ЗАДАЧИ ВТОРЫМ СПОСОБОМ ДОЛЖЕН БЫЛ ПОЛУЧИТЬСЯ ПРИМЕРНО ТАКОЙ ЧЕРТЁЖ

11. СПОСОБ №3

12. Через точку D проводим прямую DM, которая параллельна прямой ВС.На стороне ВС откладываем отрезок BN, который равен отрезку BD.∆DNC = ∆DAM, так как соответствующие углы равны 40⁰, 40⁰ и 100⁰ и BM = MD = DC.Значит NC = AD, BD + DA=BN + NC=BC

13. ПРИ ЭТОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ЧЕРТЁЖ ДОЛЖЕН ВЫГЛЯДЕТЬ ТАК.

14. СПОСОБ №4

15. Пусть BD = 1применим теорему синусов,из ∆BDAи∆BDCполучаем:

17. ТАК КАК ЭТОТ СПОСОБ ОСНОВАН НА ТЕОРИИ СИНУСОВ, ОСОБЫЙ ЧЕРТЁЖ НЕ ТРЕБУЕТСЯ. ДОСТАТОЧНО ПЕРВОНАЧАЛЬНОГО РИСУНКА.

18. Литература Г.И.Гриорьева. Предметные недели – Экстремум, 2008г. В.Ю.Гуревич. Изучение сложных тем школьного курса математики. Минск 1988г. М.И.Сканави. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Минск 1990г.