Matem tica b sica
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Matemática Básica PowerPoint PPT Presentation


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Introdução. A matemática é como um “kit”de ferramentas. As operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão são as ferramentas disponíveis para nos ajudar a resolver um problema em questão. Prof.: Gilson Quelhas. Matemática Básica. Apostila pág. 1-1 à 1-13.

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Matemática Básica

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Presentation Transcript


Matem tica b sica

Introdução

A matemática é como um “kit”de ferramentas. As operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão são as ferramentas disponíveis para nos ajudar a resolver um problema em questão.

Prof.: Gilson Quelhas

Matemática Básica

Apostila pág. 1-1 à 1-13


Matem tica b sica

Números & Operações

Simples

Apostila pág. 1-1


Matem tica b sica

Números Inteiros

Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

As parcelas são ajustadas em colunas da unidade em diante

No caso de números decimais a vírgula será usada para alinhar as parcelas

Apostila pág. 1-1


Matem tica b sica

Números Inteiros

Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

As parcelas também são ajustadas em colunas da unidade em diante

No caso de números decimais a vírgula será usada para alinhar as parcelas

Apostila pág. 1-1


Matem tica b sica

Números Inteiros

Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

Ao final da operação são contadas todas as casas decimais e ajusta-se a virgula a esta quantidade

Os fatores são ajustadas em colunas da unidade em diante

Apostila pág. 1-1


Matem tica b sica

Números Inteiros

Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

Na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto

Apostila pág. 1-1


Matem tica b sica

Números Inteiros

Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

,5714…

O número em questão sempre é dividido da esquerda para a direita

Para continuar dividindo coloca-se vírgula no quociente e zero no resto

Quando a divisão não é exata sobra um resíduo que chamamos de “resto”

0

Apostila pág. 1-2


Matem tica b sica

Frações

Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

Fração Imprópria: Numerador > Denominador

Numerador

Frações Decimais

Número Misto

Denominador

Frações Complexas

Apostila pág. 1-2


Opera es com fra es

Operações com Frações

Soma e Subtração

Denominadores iguais, soma-se ou subtrai-se os numeradores e repete-se o denominador

Denominadores diferentes, reduz-se a termos semelhantes e procede-se a soma ou subtração

÷ Denominador

× Numerador

Apostila pág. 1-3


Opera es com fra es1

Operações com Frações

Multiplicação e Divisão

Para efetuar divisão entre frações basta inverter a fração divisora e proceder como multiplicação

Os extremos na multiplicação de frações podem ser divididos pelo mesmo número

Apostila pág. 1-4


Matem tica b sica

Números Mistos

Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

Os números inteiros e fracionários são separados, efetua-se as operações e então junta-se os elementos outra vez

Apostila pág. 1-5


Matem tica b sica

Números Decimais

Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

Decimais Puros: Não contêm número inteiro

Decimais Mistos: Contêm número inteiro

Zeros à esquerda dos números decimais não têm valor

Apostila pág. 1-5


Adi o e subtra o de decimais

Adição e subtração de decimais

Adição

Subtração

Quando operamos com números decimais, a regra de semelhança requer que se adicione ou subtraia apenas denominadores iguais. Essa regra foi discutida anteriormente sob o título de adição e subtração de números inteiros.

Apostila pág. 1-6


Multiplica o de decimais

Multiplicação de decimais

Multiplicação

 2

Para multiplicar decimais, ignore as vírgulas e multiplique os termos, como se eles fossem números inteiros. Para localizar a vírgula no produto, comece da direita e siga para a esquerda o número de casas decimais, que serão iguais a soma de casas decimais, nas quantidades multiplicadas.

 2

 6

 6

Apostila pág. 1-6


Divis o de decimais

Divisão de decimais

EXEMPLO: A área da asa de um certo avião é de 245 pés quadrados; sua extensão é 40,33 pés. Qual é a corda média de suas asas?

Dois fatos relacionandos a divisão de decimais que devem ser colocados em mente são: (1) Quando o dividendo e o divisor são multiplicados pelo mesmo número, o quociente permanece inalterado; (2) Se o divisor for um número inteiro, a casa decimal no quociente se alinhará verticalmente com o decimal no dividendo, quando o problema for expresso em forma de divisão prolongada.

A

C E

6,07488222167…

Apostila pág. 1-7


Arredondamento de decimais

Arredondamento de decimais

EXEMPLO: Arredondar 29,4948 para o decimal mais próximo

29,4948  29,5

CONVERSÕES

0,375 para uma fração comum

0,763 para uma fração de denominador 64

Há uma tendência geral a pensar que todos os números são precisos. Realmente, o domínio inteiro de medidas, envolve números que são apenas aproximações de números precisos. Por exemplo, medições de comprimentos, áreas e volumes são as melhores aproximações. O grau de precisão dessas medições depende do refinamento dos instrumentos de medidas.

Arredondar para o inteiro mais próximo

Apostila pág. 1-8


Arredondamento de decimais1

Arredondamento de decimais

CONVERSÕES: Frações comuns para números decimais. Calcule a distância do centro do furo às bordas da placa em 32 avos

Há uma tendência geral a pensar que todos os números são precisos. Realmente, o domínio inteiro de medidas, envolve números que são apenas aproximações de números precisos. Por exemplo, medições de comprimentos, áreas e volumes são as melhores aproximações. O grau de precisão dessas medições depende do refinamento dos instrumentos de medidas.

Apostila pág. 1-9


Matem tica b sica

Na prática uma comparação em relação a um todo

Porcentagem

Razão e Proporção

Apostila pág. 3-9 à 3-12


Porcentagem

Porcentagem

Expressão de decimais e frações como percentual e vice-versa

Uma fração cujo denominador é 100 é dado o nome de percentual. Ao escrever tais frações, o símbolo do percentual (%) é utilizado para substituir o denominador. Qualquer fração ou número decimal pode ser expresso como um percentual. A fração 1/5 pode ser expressa como 0,20 ou como 20 por cento, ou simplesmente, 20%. Note que o percentual é a mesma coisa que uma fração decimal, exceto que a vírgula foi movida duas casas para a direita, e deletada após o símbolo "%" ter sido adicionada.

Apostila pág. 1-9,10


Porcentagem1

Porcentagem

Calculando qual percentual um número é de outro

10,75 / 12 = 0,8958

0,8958  89,58%

Determinar qual percentual um número é de outro se faz escrevendo o número que representa a parte, como sendo o numerador de uma fração, cujo denominador será o número que representa o todo. Então se converte tal fração em percentual.

Apostila pág. 1-10


Porcentagem2

Porcentagem

Calculando o percentual de um número dado

6% = 0,06

290 x 0,06 = 17,40

290 + 17,40 = 307,4 nós

A técnica utilizada para determinar um percentual de um dado número é baseada no processo de multiplicação. É necessário exprimir o percentual desejado, sob a forma de número decimal ou fração comum, e multiplicá-lo pelo número dado.

Apostila pág. 1-10


Porcentagem3

Porcentagem

Calculando o percentual de um número dado

52% = 0,52

80 ÷ 0,52 = 153,8 ohms

Para se determinar um número, quando dele se conhece um percentual, expresse o percentual como um número decimal e divida o número conhecido pela expressão decimal do percentual.

Apostila pág. 1-10,11


Raz o

Razão

Determinação da razão entre duas quantidades

A Razão pode ser definida como uma forma de comparação entre números e frações. Exemplo disso é a comparação entre o volume de um cilindro, quando o pistão está no ponto morto inferior; e o volume do mesmo cilindro, quando o pistão está no ponto morto superior. A Razão é o quociente de um número dividido por outro em termos iguais.

Apostila pág. 1-10,11


Raz o1

Razão

Determinação da razão entre duas quantidades

1º termo

2º termo

Para achar a razão, o primeiro termo é divido pelo segundo. Ambas as quantidades, de ambos os termos, devem estar necessariamente expressos na mesma unidade; e a fração, entretanto, formada e reduzida aos termos mais simples.

Apostila pág. 1-10,11


Raz o2

Razão

Determinação da quantidade relativa ao 1º termo

1º termoX5

2º termo 357

X = 25

Para achar a razão, o primeiro termo é divido pelo segundo. Ambas as quantidades, de ambos os termos, devem estar necessariamente expressos na mesma unidade; e a fração, entretanto, formada e reduzida aos termos mais simples.

Apostila pág. 1-11,12


Raz o3

Razão

Determinação da quantidade relativa ao 2º termo

1º termo 1002

2º termo X3

X = 150

Para achar a razão, o primeiro termo é divido pelo segundo. Ambas as quantidades, de ambos os termos, devem estar necessariamente expressos na mesma unidade; e a fração, entretanto, formada e reduzida aos termos mais simples.

Apostila pág. 1-12


Propor o

Proporção

Exemplo:

Extremos24

Meios36

A proporção é a equivalência entre duas ou mais razões: 2/3 = 4/6, ou 2 ÷ 3 = 4 ÷ 6. Lê-se: 2 está para 3; assim como 4 está para 6. O primeiro e o último termo da proporção são chamados "extremos". O segundo e o terceiro termos são chamados "meios".

Em qualquer proporção o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

= 12

Apostila pág. 1-10,12


Matem tica b sica

Números Positivos e negativos

Número positivos e negativos possuem valor relativo a sua posição em relação a uma origem ou zero

Multiplicação

+ X + = +

- X - = +

- X + = -

+ X - = -

Divisão

+ / + = +

- / - = +

- / + = -

+ / - = -

Apostila pág. 1-13


Matem tica b sica

Potências, Raízes e Expressões Algébricas

Na prática uma comparação em relação a um todo

PRÓXIMA AULA

Apostila pág. 1-14 à 1-16 + Adicional


Matem tica b sica1

Techal

Até a próxima

Prof.: Gilson Quelhas

Matemática Básica

Exercícios Teste 1:1-18


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