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EXAMENES PAU 2010. PAU 2010 EJERCICIO1 OPCIÓN A Dadas las tres circunferencias de la figura, calcula gráficamente su centro radical Cr. Dibuja también una circunferencia idéntica a la c1, que pase por Cr y sea tangente a c2.

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EXAMENES

PAU

2010


PAU 2010EJERCICIO1 OPCIÓN A Dadas las tres circunferencias de la figura, calcula gráficamente su centro radical Cr. Dibuja también una circunferencia idéntica a la c1, que pase por Cr y sea tangente a c2.


Paso 1 hallamos el eje radical 1 de las circunferencias c1 y c2
Paso 1.- Hallamos el eje radical 1 de las circunferencias c1 y c2.


Paso 2.- Hallamos a continuación el eje radical 2, por medio de la circunferencia auxiliar de centro A que corta a c1 y c3, unimos los puntos de intersección de la circunferencia auxiliar con c1 y los de c1 y se cortan en Cr1, por este punto trazamos una perpendicular a la recta que une los centros O1 y O3 y tenemos el eje2.


Paso 3 el punto de intersecci n del eje 1 y del eje 2 nos determina el centro radical cr
Paso 3.-El punto de intersección del eje 1 y del eje 2 nos determina el centro radical Cr.


Paso 4 para que pase por cr trazamos una circunferencia de radio r 34 mm
Paso 4.- Para que pase por Cr trazamos una circunferencia de radio R = 34 mm.


Paso 5.- Si trazamos otra circunferencia de centro O2 y radio R+r = 50 mm todas las circunferencias que tengan por centro la misma y radio 34 mm serán tangentes a c2.


Paso 6.- Los puntos O' y O'' intersección de las dos circunferencias anteriores son los centros de las circunferencias tangentes.


Paso 7.- Con centro en O' y O'' trazamos las circunferencias que pasan por Cr tienen el mismo radio que c1y son tangentes a c2.


EJERCICIO 2Dibuja las trazas del plano β definido por las rectas a y b. Halla también la distancia del punto dado Q a dicho plano.


Paso 1 las trazas va ha y vb hb de las rectas a y b coinciden en la intersecci n de ambas con la lt
Paso1.- Las trazas Va’’-Ha’ y Vb’’-Hb’ de las rectas a y b coinciden en la intersección de ambas, con la LT.


Paso 2.- Situamos dos puntos A'-A'' y B'-B'‘ en las rectas a y b, que determinan la recta s'-s'' que pertenece al plano β buscado, por pertenecer los puntos al plano. Determinamos las trazas Vs y Hs de las recta.


Paso 3 unimos vs con va vb y hs con ha hb y tenemos el plano 1 2
Paso 3.- Unimos Vs con Va-Vb y Hs con Ha-Hb y tenemos el plano β1-β2.


Paso 4 por q q trazamos la recta r r perpendicular al plano 1 2
Paso 4.- Por Q'-Q'' trazamos la recta r'-r'' perpendicular al plano β1-β2.


Paso 5.- Hallamos la intersección de r'-r'' con el plano β1-β2 por medio del plano proyectante de r'-r'' plano Δ1-Δ2 punto I'-I‘‘


Paso 6 hallamos la verdadera magnitud de la distancia entre i y q
Paso 6.- Hallamos la verdadera magnitud de la distancia entre I y Q.


EJERCICIO 3 OPCIÓN ACompleta el perfil izquierdo y dibuja a escala 3:2, la perspectiva isométrica, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción. Calcula la escala gráfica correspondiente.


Paso 1 completamos el perfil
Paso 1.- Completamos el perfil.


Paso 2 dibujamos la escala grafica teniendo presente que 15 mm son 10 mm
Paso 2.- Dibujamos la escala grafica teniendo presente que 15 mm son 10 mm.


Paso 3 trazamos los ejes isom tricos
Paso 3.- Trazamos los ejes isométricos.


Paso 4 se traza la base y el eje a la escala dada
Paso 4.- Se traza la base y el eje a la escala dada.


Paso 5 trazamos las aristas verticales
Paso 5.- Trazamos las aristas verticales.


Paso 6.- Tomamos la altura de la base, trazamos el paralelogramo para construir en circulo isométrico, como es un semicírculo un centro de un arco se encontrara en el diagonal mayor y el otro en el vértice del paralelogramo tal como vemos.


Paso 7 borramos lo que sobra y trazamos los dos trozos de circulo
Paso 7.- Borramos lo que sobra y trazamos los dos trozos de circulo.


Paso 8 se repite el mismo procedimiento en la parte posterior
Paso 8.- Se repite el mismo procedimiento en la parte posterior.


Paso 9 se trazan las aristas del n cleo central
Paso 9.- Se trazan las aristas del núcleo central.


Paso 10 tomamos la medida y trazamos los planos inclinados
Paso 10.- Tomamos la medida y trazamos los planos inclinados.


Paso 11 borramos y trazamos las partes vistas y las ocultas
Paso 11.- Borramos y trazamos las partes vistas y las ocultas.


EJERCICIO 4 OPCIÓN AAcota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta para determinar sus medidas la cota señalada en ella¿ A qué Escala está construida?.


Paso 1.- Calculamos la escala, se toma la medida que esta acotada y vemos que mide 66 mm. Se divide 66/ 165 y nos da la escala a la que se encuentra dibujada la pieza y vemos que esta es 2,5.


Paso 2 acotamos el cilindro los di metros y su posici n con relaci n a la base
Paso 2.- Acotamos el cilindro los diámetros y su posición con relación a la base.


Paso 3 acotamos el resto de las medidas de la pieza
Paso 3.- Acotamos el resto de las medidas de la pieza.


EJERCICIO 1 OPCIÓN BReproduce la cuchara a escala 3:5, indican claramente los centros y puntos de tangencia. Calcula y dibuja la Escala Gráfica correspondiente.


Paso 1.- Dibujamos la escala grafica tomamos 60 mm y los dividimos en 10 partes y a continuación hallamos la contraescala.


Paso 2 trazamos los ejes con las medidas a la escala dada
Paso 2.- Trazamos los ejes con las medidas a la escala dada


Paso 3.- Trazamos las tangente desde el punto 1 a la circunferencia. Para lo cual hallamos la mediatriz y desde la mediatriz trazamos una circunferencia que pase por el punto y el centro de la circunferencia.


Paso 4 trazamos las tangentes
Paso 4.- Trazamos las tangentes.


Paso 5 dibujamos los c rculos a la medida dada
Paso 5.- Dibujamos los círculos a la medida dada.


Paso 6.- Trazamos los arcos de circunferencia a los radios que se ven en el dibujo y determinamos los centros de las circunferencias tangentes.


Paso 7 unimos los centros para obtener los puntos de tangencia
Paso 7.- Unimos los centros para obtener los puntos de tangencia.


Paso 8 trazamos las circunferencias tangentes y vemos lo que es visible y lo que no
Paso 8.- Trazamos las circunferencias tangentes y vemos lo que es visible y lo que no.


Paso 5 hallamos el centro de las circunferencias tangentes a la recta y a la circunferencia
Paso 5.- Hallamos el centro de las circunferencias tangentes a la recta y a la circunferencia.


Paso 5 hallamos los puntos de tangencia y trazamos los arcos de circunferencia tangentes
Paso 5.- Hallamos los puntos de tangencia y trazamos los arcos de circunferencia tangentes .


EJERCICIO 2 OPCIÓN BConociendo la proyección horizontal de un cuadrilátero ABCD situado en un plano α perpendicular al primer bisector, halla su proyección vertical y su verdadera magnitud.


Paso 1 hallamos la traza horizontal 1 que es sim trica de en 2 relaci n con la lt
Paso 1.- Hallamos la traza horizontal α1 que es simétrica de en α2 relación con la LT.


Paso 2.- Prolongamos α1 y vemos que el lado A'-D' se encuentra sobre ella, por lo que A'' y D'' estarán sobre la LT.


Paso 3.- Por medio de una horizontal de plano que pase por B' hallamos B'' y como C’ esta sobre la LT, C'' se encuentra en la traza α2. Unimos A''-B''-C'' y D'' y tenemos la proyección vertical.


Paso 4.- Abatimos el punto C sobre el PH, para ello por C' trazamos una paralela al eje de abatimiento α1(charnela) y una perpendicular, sobre la paralela llevamos la cota de C y haciendo centro en D' trazamos el arco de radio D'-1, que corta a la perpendicular en (C).


Paso 5.- Como C'-B' es paralela al eje de abatimiento (C)-(B) también es paralela al eje y obtenemos el punto (B), los puntos (A)-(D) se encuentran en el eje de abatimiento y coinciden con A’ y D’. Unimos (A)-(B)-(C)-(D) y tenemos la figura en verdadera magnitud.


EJERCICIO 3 OPCIÓN BPartiendo de las dos vistas dadas completa el perfil derecho y dibuja la perspectiva isométrica, a escala 2:1. No es necesario aplicar el coeficiente de reducción isométrico.


Paso 1 completamos el perfil1
Paso 1.- Completamos el perfil.


Paso 2 trazamos los ejes isom tricos
Paso 2.- Trazamos los ejes isométricos.


Paso 3 trazamos la base de la planta
Paso 3.- Trazamos la base de la planta.


Paso 4 trazamos la altura
Paso 4.- Trazamos la altura.


Paso 5 marcamos las medidas de los planos inclinados
Paso 5.- Marcamos las medidas de los planos inclinados.


Paso 6 unimos los puntos
Paso 6.- Unimos los puntos.


Paso 7 se mide la anchura de los planos inclinados
Paso 7.- Se mide la anchura de los planos inclinados.


Paso 8 se trazan paralelas a las l neas inclinadas seg n los colores
Paso 8.- Se trazan paralelas a las líneas inclinadas según los colores.


Paso 9 se traza el circulo isom trico
Paso 9.- Se traza el circulo isométrico.


Paso 10 resultado final
Paso 10.- Resultado final.


EJERCICIO 4 OPCIÓN B Acota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta la cota señalada en ella para determinar las medidas. ¿A qué escala está construida?


Paso 1.- Hallamos la escala, se mide la distancia de la cota y vemos que mide 100 mm. Se divide 100 entre 249= 2,49 y tenemos la escala buscada 2.5


Paso 2 acotamos los elementos de la pieza de manera individual
Paso 2.- Acotamos los elementos de la pieza de manera individual.


Paso 3 acotamos la posici n relativa de los elementos de la pieza
Paso 3.- Acotamos la posición relativa de los elementos de la pieza .


PAU2010 SEPTIEMBREEJERCICIO 1 OPCIÓN AReproduce la pieza dada a escala 4:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Dibuja la escala gráfica correspondiente y el rayado de la zona marcada. Utiliza el punto A como referencia.


Paso 1.- Hallamos la escala, se lleva sobre una semirrecta la distancia de 80 mm y la dividimos en 10 partes cada parte resulta 1 cm, a continuación llevamos una división a la izquierda y volvemos a dividirla en otras 10 partes cada una de estas representa 1 mm.


Paso 2 trazamos los ejes a partir del punto a a la escala dada
Paso 2.- Trazamos los ejes a partir del punto A a la escala dada.


Paso 3 trazamos los c rculos aplicando la escala dada
Paso 3.- Trazamos los círculos aplicando la escala dada.


Paso 4.- a) Trazamos la paralela al eje vertical de la circunferencia menor. b) Hallamos los puntos de tangencia para la recta exterior a dos circunferencias, hallamos el punto medio de los centros trazamos una circunferencia de centro el punto medio y que pase por los centros en el centro de la mayor trazamos una circunferencia de radio la mayor menos la menor, unimos el punto de corte con el centro y por el otro centro trazamos una paralela.


Paso 5 unimos los puntos de tangencia
Paso 5.- Unimos los puntos de tangencia.


Paso 6.- Enlazamos la recta anterior con la circunferencia superior, trazamos una paralela a la distancia dada y un circulo de radio el del circulo mas el radio del enlace.


Paso 7.- Enlazamos la circunferencia mayor y la circunferencia de la izquierda por medio de un arco de radio 10 a la escala 4/5, para ello aumentamos las dos circunferencia 10 mm a la escala 4/5, el punto de corte es el centro de la circunferencia, unimos este con los otros dos centros y tenemos los puntos de tangencia a continuación trazamos el arco de radio dado.


Paso 8.- Enlazamos la circunferencia mayor y la circunferencia inferior medio de un arco de radio 15 a escala 4/5 para ello aumentamos las dos circunferencia 15 mm a la escala 4/5, el punto de corte es el centro de la circunferencia, unimos este con los otros dos centros y tenemos los puntos de tangencia a continuación trazamos el arco de radio dado.


Paso 9.- Enlazamos las dos circunferencia extremas con un arco de circunferencia de radio 115 a escala 4/5 para ello trazamos desde los centros de ambas dos circunferencias de radio 115-20= 95 a escala 4/5, el punto de corte es el centro de la circunferencia, unimos este con los otros dos centros y tenemos los puntos de tangencia a continuación trazamos el arco de radio dado.


Paso 10 borramos lo que nos sobra de las construcciones para realizar los enlaces y tangencias
Paso 10.- Borramos lo que nos sobra de las construcciones para realizar los enlaces y tangencias.


Paso 10 rayamos y tenemos el resultado final
Paso 10.- Rayamos y tenemos el resultado final.


EJERCICIO 2 OPCIÓN ADibuja las trazas del plano α definido por el tejado de la casa.Halla también la proyección vertical i'' de la recta intersección de ese plano y el que contiene la puerta y la ventana.


Paso 1.- Como las aristas del tejado son rectas del plano, tomamos dos de ellas cualesquiera, pueden ser dos que se corten o dos paralelas cogemos dos paralelas.


Paso 2 hallamos las trazas de estas rectas vr hr vs hs por las que deben pasar las trazas del plano
Paso 2.- Hallamos las trazas de estas rectas Vr-Hr, Vs-Hs, por las que deben pasar las trazas del plano.


Paso 3.- Unimos Hr y Hs y nos determina α1 unimos el punto de corte con la LT con Vr y obtenemos la traza vertical α2.


Paso 4.- La intersección del plano del tejado α1- α2 con el plano que contiene la puerta es la arista s'-s''. Por lo tanto i'' resulta ser s’’.


Paso 4.- También se puede hallar la intersección. Trazando el plano de la pared que resulta ser el proyectante horizontal Δ1-Δ2, hallamos la intersección del plano Δ (Δ1-Δ2) y del plano α (α1-α2).


EJERCICIO 3 OPCIÓN A Dibuja a escala 3:2, las vistas necesarias de la pieza dada en perspectiva isométrica. No es necesario tener en cuenta el coeficiente de reducción. Calcula también la escala gráfica correspondiente.


Paso 1 dibujamos la escala grafica teniendo presente que 15 mm son 10 mm
Paso 1.- Dibujamos la escala grafica teniendo presente que 15 mm son 10 mm.


Paso 2.- Trazamos la línea de referencia del alzado el eje vertical del alzado y la planta y la anchura de la planta.


Paso 3 se traza la longitud del alzado y planta as como la anchura del perfil
Paso 3.- Se traza la longitud del alzado y planta así como la anchura del perfil.


Paso 4 dibujamos los c rculos del alzado as como su representaci n en la planta y en el perfil
Paso 4.- Dibujamos los círculos del alzado así como su representación en la planta y en el perfil.


Paso 5 borramos lo sobrante
Paso 5.- Borramos lo sobrante.


Paso 6.- Trazamos las anchuras de la base de la planta y el perfil así como la altura que coincide con el eje.


Paso 7 trazamos el plano inclinado
Paso 7.- Trazamos el plano inclinado.


Paso 8 trazamos las anchuras de los agujeros pasantes as como la altura en el perfil
Paso 8.- Trazamos las anchuras de los agujeros pasantes así como la altura en el perfil.


Paso 9 borramos lo sobrante y trazamos las l neas vistas y ocultas
Paso 9.- Borramos lo sobrante y trazamos las líneas vistas y ocultas.


EJERCICIO 4 OPCIÓN A Acota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta para determinar sus medidas la cota señalada en ella¿ A qué Escala está construida?.


Paso 1.- Hallamos la escala, se mide la distancia de la cota y vemos que mide 76 mm. Se divide 76 entre 190= 2,5 y tenemos la escala buscada 2.5


Paso 2 acotamos teniendo presente la escala todas las medidas las tenemos que multiplicar por 2 5
Paso 2.- Acotamos teniendo presente la escala, todas las medidas las tenemos que multiplicar por 2,5.


EJERCICIO 1 OPCIÓN BDibuja a escala 1:1000 la curva parabólica descrita por el cable de un puente colgante, anclado a los puntos superiores de sus torres (A y B), sabiendo que la recta definida por la carretera es la directriz de la parábola. El punto del cable más cercano a la carretera está a 20 metros. Define al menos 8 puntos de la curva.


Paso 1 hallamos el eje de la par bola punto medio de las torres de los extremos
Paso 1.- Hallamos el eje de la parábola, punto medio de las torres de los extremos.


Paso 2 determinamos el v rtice que se encuentra a 20 m de la carretera
Paso 2.- Determinamos el vértice que se encuentra a 20 m de la carretera


Paso 3 hallamos el foco sabiendo qu fv v1
Paso 3.- Hallamos el Foco sabiendo qué FV= V1.


Paso 4.- Trazamos rectas paralelas a la directriz a una distancia cualquiera, se toma la distancia de estas rectas a la directriz y con centro en el Foco y radio la distancia anterior trazamos un arco de circunferencia que corta a la paralela en dos puntos (uno a cada lado del eje) que son puntos de la parábola. Repetimos el mismo procedimiento para las otras paralelas.


Paso 5 unimos los puntos y obtenemos la curva parab lica que forma el cable
Paso 5.- Unimos los puntos y obtenemos la curva parabólica que forma el cable.


EJERCICIO 2 OPCIÓN BHalla las proyecciones de una circunferencia situada en un plano α y tangente a ambos planos de proyección, conociendo el punto A de contacto de ella con el plano horizontal.


Paso 1 hallamos la proyecci n vertical a y abatimos la traza vertical 2 del plano en 2
Paso 1.- Hallamos la proyección vertical A'' y abatimos la traza vertical α2 del plano en (α2).


Paso 2 abatimos la traza vertical 2 del plano en 2
Paso 2.- Abatimos la traza vertical α2 del plano en (α2).


Paso 3 el punto a abatido coincide con a pues como a se encuentra en la charnela es un punto doble
Paso 3.- El punto A abatido coincide con A', pues como A' se encuentra en la charnela es un punto doble.


Paso 4.-Trazamos la bisectriz del plano abatido (pues en ella se encuentra el centro de la circunferencia solución, por (A) se traza una perpendicular a α1 que nos determina el punto (O) que resulta ser el centro de la circunferencia abatida (en verdadera magnitud).


Paso 5 trazamos la circunferencia de centro o y radio o a que resulta tangente a 2
Paso 5.-Trazamos la circunferencia de centro (O) y radio (O)-(A) que resulta tangente a (α2).


Paso 6 .-Desabatimos la circunferencia trazando dos diámetros perpendiculares uno paralelo al eje de abatimiento y el otro perpendicular, para ello por (O) trazamos una paralela a α1 hasta que corte a la traza (α2) y por este una perpendicular a α1 hasta la LT y a continuación una paralela y tenemos el diámetro abatido C’-D’ y después por afinidad hallamos el otro extremo B’.


Paso 7 trazamos la par bola de la proyecci n horizontal
Paso 7.- Trazamos la parábola de la proyección horizontal.


Paso 8.- La proyección vertical C’’- D’’ y O’’ por medio de la horizontal del plano. Unimos A’’ con O’’ y tenemos la proyección vertical del otro eje.


Paso 9 por b trazamos una perpendicular a la lt y obtenemos b
Paso 9.- Por B’ trazamos una perpendicular a la LT y obtenemos B’’.


Paso 10 trazamos la proyecci n vertical
Paso 10.- Trazamos la proyección vertical.


EJERCICIO 3 OPCIÓN BDibuja a escala 2:1, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. Datos Ángulo XOY = 45º, coeficiente de reducción según el eje OY= ¾.


Paso 1 trazamos los ejes de la perspectiva caballera el eje y con un ngulo respecto al x de 45
Paso 1.-Trazamos los ejes de la perspectiva caballera el eje Y con un ángulo respecto al X de 45º.


Paso 2.- Trazamos el prisma en el que se encuentra la pieza dada, las medidas se multiplican por 2 que es la escala dada y las que van sobre el eje Y se multiplican por ¾.


Paso 3 trazamos el eje de simetr a y los otros ejes de la profundidad
Paso 3.- Trazamos el eje de simetría y los otros ejes de la profundidad.


Paso 4 trazamos las medidas del escal n frontal y trazamos paralelas a los ejes
Paso 4.- Trazamos las medidas del escalón frontal y trazamos paralelas a los ejes.


Paso 5 trazamos los c rculos de radio dado y unimos los extremos
Paso 5.- Trazamos los círculos de radio dado y unimos los extremos.


Paso 6 borramos los que sobra y trazamos el plano inclinado frontal
Paso 6.- Borramos los que sobra y trazamos el plano inclinado frontal.


Paso 7 trazamos las medidas del agujero del plano inclinado y las de los agujeros superiores
Paso 7.- Trazamos las medidas del agujero del plano inclinado y las de los agujeros superiores.


Paso 8.- Borramos y trazamos la profundidad de los agujeros superiores. Sobre la esquina trazamos una paralela al eje Z se toma la medida de la profundidad y a continuación trazamos paralelas al eje X e Y, la paralela al eje X corta a la circunferencia y por el punto de corte otra paralela al eje Y.


Paso 9 borramos lo que sobra y tenemos el resultado final
Paso 9.- Borramos lo que sobra y tenemos el resultado final.


EJERCICIO 4 OPCIÓN B Acota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta la cota señalada en ella para determinar las medidas. ¿A qué escala está construida?


Paso 1.- Hallamos la escala, se mide la distancia de la cota y vemos que mide 88,5 mm. Se divide 264 entre 88,5= 3 y tenemos la escala buscada 1/3


Paso 2 acotamos y tenemos el resultado final
Paso 2.- Acotamos y tenemos el resultado final.


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