Elektrische eigenschaften in festk rpern
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Elektrische Eigenschaften in Festkörpern. Inhalt. Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell Energieverteilung im Festkörper Fermi-Verteilung und Fermi-Energie Das „Ohmsche Gesetz“ Der Widerstand Temperatur und Widerstand Der Photoeffekt in Metallen.

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Elektrische Eigenschaften in Festkörpern

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Presentation Transcript


Elektrische Eigenschaften in Festkörpern


Inhalt

  • Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell

  • Energieverteilung im Festkörper

    • Fermi-Verteilung und Fermi-Energie

  • Das „Ohmsche Gesetz“

    • Der Widerstand

  • Temperatur und Widerstand

  • Der Photoeffekt in Metallen


Materie bei elektromagnetischer Energiezufuhr

Wechselwirkung mit

  • Elektronenhülle als Gesamtheit

  • Elektronen auf inneren Schalen

  • Valenzelektronen, abhängig von der Kopplung an die Nachbarschaft, deshalb gibt es Unterschiede für

    • Moleküle

    • Festkörper

      • Isolator, Halbleiter, Leiter


Wechselwirkung der gesamten Elektronenhülle mit Röntgenstrahlung

  • Röntgenstrahlung liege im zur Anregung passenden Energiebereich


Kristalline Festkörper


Breite der Energiebänder in Abhängigkeit des Anstands zwischen den Atomen

Leitungsbandband

  • Das Bändermodell zeigt die Energiezustände der Elektronen

  • Die Elektronen im Leitungsband sind frei beweglich

Bandlücke

Valenzband

Isolator

Halbleiter

Metall


Bändermodell für Halbleiter

  • Das oberste Band ist voll besetzt

  • Es gibt aber eine kleine Bandlücke

  • Geringe Energiezufuhr (z. B. 0.5 eV) hebt die Elektronen ins leere „Leitungsband“


Bändermodell für Metalle

  • Das oberste Band ist nicht voll bestetzt (z. B. durch einwertige Atome)

  • Die Elektronen sind frei beweglich, zur Bewegung genügt eine beliebig kleine Energiezufuhr „metallisch leitend“


Isolatoren, Metalle, Halbleiter

  • Halbleiter werden durch Energiezufuhr über einer „Aktivierungschwelle“ leitfähig

  • Mit zunehmendem Druck koppeln immer mehr Teilchen, deshalb kann – abhängig vom Druck - das gleiche Material als

    • Isolator

    • Halbleiter

    • Leiter

      vorliegen ( z. B: Jod)


Die Fermi-Energie

  • Die Zuordnung Energie zur Wellenzahl beginnt mit n=1 und läuft aufsteigend bis zur Anzahl N der Elementarzellen

  • Die Wahrscheinlichkeit, im Gewimmel der angeregten Wellen eine mit Energie εn zu finden, ist deshalb 1, bis zum höchsten vergebenen Wert, der „Fermi-Energie“

  • Man bezeichnet diese Wahrscheinlichkeitsverteilung als „Fermi-Statistik“, Elektronen werden deshalb „Fermionen“ genannt


Die Fermi-Verteilung

Fermikante


Schema der Fermi-Verteilung für das freie Elektronengas

  • Die Ordinate zeigt die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen mit einer Energie zwischen W und W+ΔW anzutreffen

  • Scharfe Fermi-Kante bei niederen Temperaturen

  • Nur bei sehr hohen Temperaturen gibt es eine genügende Anzahl von Elektronen mit höherer Energie


Elektronen in Metallen

  • Es gibt „Atomrümpfe“ und das Elektronengas

  • Elektronen können beliebige Energie aufnehmen, das Material ist leitend

  • Metalle sind undurchsichtig:

    • Elektromagnetische Strahlung wird im Elektronengas absorbiert, die Energie wird an die Phononen abgegeben

  • Energiereiche Quanten lösen Elektronen aus dem Gitter  Der Photoeffekt


Eigenschaften metallischer Leitung

  • Es gilt das Ohmsche Gesetz


I [Ampère]

U [Volt]

0

10

5

1

0

0,5

R [Ohm]


I [Ampère]

U [Volt]

0

10

5

1

0

0,5

R [Ohm]


Temperaturgang des Widerstands im Metall

  • Der Widerstand nimmt mit Abweichungen vom Idealkristall zu, also auch bei steigender Temperatur („PTC“ positive temperature coefficient)

I [Ampère]

U [Volt]

0

10

5

1

0

0,5

R [Ohm]


Der Photoeffekt in Metallen


Die Photoelektrische Gleichung


Austrittsarbeit und Energie


Zusammenfassung

  • Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell

  • Energieverteilung im Festkörper

    • Jede Energie unterhalb der Fermi-Kante ist mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu finden

  • Das „Ohmsche Gesetz“

    • Die Spannung über dem Widerstand ist proportional zum Strom

  • Widerstand bei Erhöhung der Temperatur

    • Steigt in Metallen

    • Sinkt in Halbleitern

  • Der Photoeffekt in Metallen: h·ν > WA

    • Wird angeregt, wenn die Energie der Strahlung größer ist als die Austrittsarbeit WA


Aggregatzustand, Ladungsträger und Leitfähigkeit


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