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Elektrische Eigenschaften in Festkörpern

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Elektrische Eigenschaften in Festkörpern. Inhalt. Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell Energieverteilung im Festkörper Fermi-Verteilung und Fermi-Energie Das „Ohmsche Gesetz“ Der Widerstand Temperatur und Widerstand Der Photoeffekt in Metallen.

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Presentation Transcript
inhalt
Inhalt
  • Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell
  • Energieverteilung im Festkörper
    • Fermi-Verteilung und Fermi-Energie
  • Das „Ohmsche Gesetz“
    • Der Widerstand
  • Temperatur und Widerstand
  • Der Photoeffekt in Metallen
materie bei elektromagnetischer energiezufuhr
Materie bei elektromagnetischer Energiezufuhr

Wechselwirkung mit

  • Elektronenhülle als Gesamtheit
  • Elektronen auf inneren Schalen
  • Valenzelektronen, abhängig von der Kopplung an die Nachbarschaft, deshalb gibt es Unterschiede für
    • Moleküle
    • Festkörper
      • Isolator, Halbleiter, Leiter
wechselwirkung der gesamten elektronenh lle mit r ntgenstrahlung
Wechselwirkung der gesamten Elektronenhülle mit Röntgenstrahlung
  • Röntgenstrahlung liege im zur Anregung passenden Energiebereich
breite der energieb nder in abh ngigkeit des anstands zwischen den atomen
Breite der Energiebänder in Abhängigkeit des Anstands zwischen den Atomen

Leitungsbandband

  • Das Bändermodell zeigt die Energiezustände der Elektronen
  • Die Elektronen im Leitungsband sind frei beweglich

Bandlücke

Valenzband

Isolator

Halbleiter

Metall

b ndermodell f r halbleiter
Bändermodell für Halbleiter
  • Das oberste Band ist voll besetzt
  • Es gibt aber eine kleine Bandlücke
  • Geringe Energiezufuhr (z. B. 0.5 eV) hebt die Elektronen ins leere „Leitungsband“
b ndermodell f r metalle
Bändermodell für Metalle
  • Das oberste Band ist nicht voll bestetzt (z. B. durch einwertige Atome)
  • Die Elektronen sind frei beweglich, zur Bewegung genügt eine beliebig kleine Energiezufuhr „metallisch leitend“
isolatoren metalle halbleiter
Isolatoren, Metalle, Halbleiter
  • Halbleiter werden durch Energiezufuhr über einer „Aktivierungschwelle“ leitfähig
  • Mit zunehmendem Druck koppeln immer mehr Teilchen, deshalb kann – abhängig vom Druck - das gleiche Material als
    • Isolator
    • Halbleiter
    • Leiter

vorliegen ( z. B: Jod)

die fermi energie
Die Fermi-Energie
  • Die Zuordnung Energie zur Wellenzahl beginnt mit n=1 und läuft aufsteigend bis zur Anzahl N der Elementarzellen
  • Die Wahrscheinlichkeit, im Gewimmel der angeregten Wellen eine mit Energie εn zu finden, ist deshalb 1, bis zum höchsten vergebenen Wert, der „Fermi-Energie“
  • Man bezeichnet diese Wahrscheinlichkeitsverteilung als „Fermi-Statistik“, Elektronen werden deshalb „Fermionen“ genannt
schema der fermi verteilung f r das freie elektronengas
Schema der Fermi-Verteilung für das freie Elektronengas
  • Die Ordinate zeigt die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen mit einer Energie zwischen W und W+ΔW anzutreffen
  • Scharfe Fermi-Kante bei niederen Temperaturen
  • Nur bei sehr hohen Temperaturen gibt es eine genügende Anzahl von Elektronen mit höherer Energie
elektronen in metallen
Elektronen in Metallen
  • Es gibt „Atomrümpfe“ und das Elektronengas
  • Elektronen können beliebige Energie aufnehmen, das Material ist leitend
  • Metalle sind undurchsichtig:
    • Elektromagnetische Strahlung wird im Elektronengas absorbiert, die Energie wird an die Phononen abgegeben
  • Energiereiche Quanten lösen Elektronen aus dem Gitter  Der Photoeffekt
eigenschaften metallischer leitung
Eigenschaften metallischer Leitung
  • Es gilt das Ohmsche Gesetz
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I [Ampère]

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I [Ampère]

U [Volt]

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R [Ohm]

temperaturgang des widerstands im metall
Temperaturgang des Widerstands im Metall
  • Der Widerstand nimmt mit Abweichungen vom Idealkristall zu, also auch bei steigender Temperatur („PTC“ positive temperature coefficient)

I [Ampère]

U [Volt]

0

10

5

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0,5

R [Ohm]

zusammenfassung
Zusammenfassung
  • Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell
  • Energieverteilung im Festkörper
    • Jede Energie unterhalb der Fermi-Kante ist mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu finden
  • Das „Ohmsche Gesetz“
    • Die Spannung über dem Widerstand ist proportional zum Strom
  • Widerstand bei Erhöhung der Temperatur
    • Steigt in Metallen
    • Sinkt in Halbleitern
  • Der Photoeffekt in Metallen: h·ν > WA
    • Wird angeregt, wenn die Energie der Strahlung größer ist als die Austrittsarbeit WA
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