Elektrische eigenschaften in festk rpern
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Elektrische Eigenschaften in Festkörpern. Inhalt. Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell Energieverteilung im Festkörper Fermi-Verteilung und Fermi-Energie Das „Ohmsche Gesetz“ Der Widerstand Temperatur und Widerstand Der Photoeffekt in Metallen.

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Elektrische Eigenschaften in Festkörpern

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Presentation Transcript


Elektrische eigenschaften in festk rpern

Elektrische Eigenschaften in Festkörpern


Inhalt

Inhalt

  • Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell

  • Energieverteilung im Festkörper

    • Fermi-Verteilung und Fermi-Energie

  • Das „Ohmsche Gesetz“

    • Der Widerstand

  • Temperatur und Widerstand

  • Der Photoeffekt in Metallen


Materie bei elektromagnetischer energiezufuhr

Materie bei elektromagnetischer Energiezufuhr

Wechselwirkung mit

  • Elektronenhülle als Gesamtheit

  • Elektronen auf inneren Schalen

  • Valenzelektronen, abhängig von der Kopplung an die Nachbarschaft, deshalb gibt es Unterschiede für

    • Moleküle

    • Festkörper

      • Isolator, Halbleiter, Leiter


Wechselwirkung der gesamten elektronenh lle mit r ntgenstrahlung

Wechselwirkung der gesamten Elektronenhülle mit Röntgenstrahlung

  • Röntgenstrahlung liege im zur Anregung passenden Energiebereich


Kristalline festk rper

Kristalline Festkörper


Breite der energieb nder in abh ngigkeit des anstands zwischen den atomen

Breite der Energiebänder in Abhängigkeit des Anstands zwischen den Atomen

Leitungsbandband

  • Das Bändermodell zeigt die Energiezustände der Elektronen

  • Die Elektronen im Leitungsband sind frei beweglich

Bandlücke

Valenzband

Isolator

Halbleiter

Metall


B ndermodell f r halbleiter

Bändermodell für Halbleiter

  • Das oberste Band ist voll besetzt

  • Es gibt aber eine kleine Bandlücke

  • Geringe Energiezufuhr (z. B. 0.5 eV) hebt die Elektronen ins leere „Leitungsband“


B ndermodell f r metalle

Bändermodell für Metalle

  • Das oberste Band ist nicht voll bestetzt (z. B. durch einwertige Atome)

  • Die Elektronen sind frei beweglich, zur Bewegung genügt eine beliebig kleine Energiezufuhr „metallisch leitend“


Isolatoren metalle halbleiter

Isolatoren, Metalle, Halbleiter

  • Halbleiter werden durch Energiezufuhr über einer „Aktivierungschwelle“ leitfähig

  • Mit zunehmendem Druck koppeln immer mehr Teilchen, deshalb kann – abhängig vom Druck - das gleiche Material als

    • Isolator

    • Halbleiter

    • Leiter

      vorliegen ( z. B: Jod)


Die fermi energie

Die Fermi-Energie

  • Die Zuordnung Energie zur Wellenzahl beginnt mit n=1 und läuft aufsteigend bis zur Anzahl N der Elementarzellen

  • Die Wahrscheinlichkeit, im Gewimmel der angeregten Wellen eine mit Energie εn zu finden, ist deshalb 1, bis zum höchsten vergebenen Wert, der „Fermi-Energie“

  • Man bezeichnet diese Wahrscheinlichkeitsverteilung als „Fermi-Statistik“, Elektronen werden deshalb „Fermionen“ genannt


Die fermi verteilung

Die Fermi-Verteilung

Fermikante


Schema der fermi verteilung f r das freie elektronengas

Schema der Fermi-Verteilung für das freie Elektronengas

  • Die Ordinate zeigt die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen mit einer Energie zwischen W und W+ΔW anzutreffen

  • Scharfe Fermi-Kante bei niederen Temperaturen

  • Nur bei sehr hohen Temperaturen gibt es eine genügende Anzahl von Elektronen mit höherer Energie


Elektronen in metallen

Elektronen in Metallen

  • Es gibt „Atomrümpfe“ und das Elektronengas

  • Elektronen können beliebige Energie aufnehmen, das Material ist leitend

  • Metalle sind undurchsichtig:

    • Elektromagnetische Strahlung wird im Elektronengas absorbiert, die Energie wird an die Phononen abgegeben

  • Energiereiche Quanten lösen Elektronen aus dem Gitter  Der Photoeffekt


Eigenschaften metallischer leitung

Eigenschaften metallischer Leitung

  • Es gilt das Ohmsche Gesetz


Elektrische eigenschaften in festk rpern

I [Ampère]

U [Volt]

0

10

5

1

0

0,5

R [Ohm]


Elektrische eigenschaften in festk rpern

I [Ampère]

U [Volt]

0

10

5

1

0

0,5

R [Ohm]


Temperaturgang des widerstands im metall

Temperaturgang des Widerstands im Metall

  • Der Widerstand nimmt mit Abweichungen vom Idealkristall zu, also auch bei steigender Temperatur („PTC“ positive temperature coefficient)

I [Ampère]

U [Volt]

0

10

5

1

0

0,5

R [Ohm]


Der photoeffekt in metallen

Der Photoeffekt in Metallen


Die photoelektrische gleichung

Die Photoelektrische Gleichung


Austrittsarbeit und energie

Austrittsarbeit und Energie


Zusammenfassung

Zusammenfassung

  • Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell

  • Energieverteilung im Festkörper

    • Jede Energie unterhalb der Fermi-Kante ist mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu finden

  • Das „Ohmsche Gesetz“

    • Die Spannung über dem Widerstand ist proportional zum Strom

  • Widerstand bei Erhöhung der Temperatur

    • Steigt in Metallen

    • Sinkt in Halbleitern

  • Der Photoeffekt in Metallen: h·ν > WA

    • Wird angeregt, wenn die Energie der Strahlung größer ist als die Austrittsarbeit WA


Aggregatzustand ladungstr ger und leitf higkeit

Aggregatzustand, Ladungsträger und Leitfähigkeit


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