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實驗六 扭 擺 Torsion Pendulum

實驗六 扭 擺 Torsion Pendulum. 一、目的 ( object ). 剛體物體均具有某種程度的彈性,可由拉、推、扭或壓縮物體,使其體積作少許改變。 切應力 ( shear stress ) 是負重轉動中的軸承彎曲變形,或彎曲造成骨折等問題的重要因素。 利用扭擺( torsion pendulum )測擺動週期( period ),並計算金屬棒之切變係數( shear modulus )。. 二、理論 ( theory ). 切變係數 S 之定義為切應力( shear stress )與切應變( shear strain )之比,如圖 1 所示。.

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實驗六 扭 擺 Torsion Pendulum

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Presentation Transcript


  1. 實驗六扭擺Torsion Pendulum

  2. 一、目的(object) • 剛體物體均具有某種程度的彈性,可由拉、推、扭或壓縮物體,使其體積作少許改變。 • 切應力(shear stress)是負重轉動中的軸承彎曲變形,或彎曲造成骨折等問題的重要因素。 • 利用扭擺(torsion pendulum)測擺動週期(period),並計算金屬棒之切變係數(shear modulus)。

  3. 二、理論(theory) • 切變係數S之定義為切應力(shear stress)與切應變(shear strain)之比,如圖1所示。 F:應力(stress) A:作用面積(Area) x:剪切位移(shear displacement) h:樣本高度(height) 圖 1 切變係數說明

  4. 棒狀剛體之扭力形變位移 • 設一棒之部份環形沿環之截面受dFi之力作用而扭轉了一角度θ(弧度),其所對應的相對位移為x,如圖2所示。 x=rθ dA=2πr.dr r:棒之部分環形之內徑。 圖2 棒之恢復力矩說明

  5. 棒狀剛體之恢復力矩 • 根據定義, • 此力所生的恢復力矩(dLi)為

  6. 棒狀剛體之切變係數 • 作用於整個棒上的總恢復力矩L為 • 今將高度h改為棒之全長l,則總力矩變為 • 於是切變係數S為

  7. 棒狀剛體之切變係數 • 長為l,半徑r之實心金屬棒的切變係數為

  8. 三、方法(method) • 對一做角度簡諧運動(simple harmonic motion)的物體,若其轉動慣量為I,力矩常數(torque constant)為 K',則其擺動週期為 ……………………..………….……………(2) • K'乃力矩L與扭轉角(angle of torsion)(角位移)θ之比 ……………………………………………….(3)

  9. 角度簡諧運動物體之切變係數 • 將(3)式代入(1)得 ……………..(4) • 由(2)、(4)式消去得 ……….......(5) ……….(1) , ……….(3) ……….(2)

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