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Techniques de compression de représentation 3D appliquées aux modèles CAO

Techniques de compression de représentation 3D appliquées aux modèles CAO. Bernard Vermersch Bernard.Vermersch@3ds.com Tel: 06 76 87 76 05. A quoi ça sert ?. Mettre la Représentation 3D des piéces mécaniques au coeur de tous les processus industriels : Conception Aménagement

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Techniques de compression de représentation 3D appliquées aux modèles CAO

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Presentation Transcript


  1. Techniques de compression de représentation 3D appliquées aux modèles CAO Bernard Vermersch Bernard.Vermersch@3ds.com Tel: 06 76 87 76 05

  2. A quoi çasert? • Mettre la Représentation 3D des piéces mécaniques au coeur de tous les processusindustriels: • Conception • Aménagement • Simulation • Fabrication • Documentation • Devis, Appelsd’offres

  3. Un Exemple de Documentation 3D • Serviceabilité et Maintenabilité des avions de ligne • ..\..\BernardVERMERSCH\3DXML\avi\Demo DA R17 Pre GA\Falcon-IBO_final 3DXML R17.exe

  4. Besoins • Large Spectred’utilisation: • Précision des représentations en fonction des processusvisés • Disponibilitésurtoutes les plateformes informatiques: • Du PC Haut de Gamme au Pocket PC • Disponibilité à traversn’importe quel réseauétendu: • Extranet • Internet • Depuisn’importe quel site

  5. Conséquences • Unereprésentation 3D: • Flexible en fonction des besoins • Utilisanttoutesles techniques de compression: • Optimisation du codage • Réduction de la taille par dégradationmaîtrisée de l’information • Compression de la forme à l’aide de schémas de subdivision

  6. Convergence avec d’autres industries • Jeux Video • Animation 3D (http://pages.cpsc.ucalgary.ca/~samavati/cpsc589/papers/derose98.pdf) • Publicité • Design • ….. • Numérisation du Patrimoine

  7. Objectifs du Projet • Illustration des techniques de compression de representation 3D: • Application aux aretesvives: • Utilisation des courbes de subdivision en 2D et 3D • Remplissage des faces planes: triangulation de Delaunay • Application aux surfaces 3D canoniques: • Utilisation des surfaces de subdivision • Codage optimal des maillages • Codage des informations géomètriques

  8. Courbes de subdivision: Principe (1/3) • Courbe de subdivision = courbelimitegénérée par uneinfinité de raffinements appliqués à un polygone de contrôle

  9. Courbes de subdivision: Principe (2/3) • Schéma de subdivision = Règle de calcul des nouveaux points issus du raffinement P2 P’3=(P1+P2)/2 P’5=(P2+P3)/2 P’4 P’3 P’5 P3 P’6 P1 P’2 P’2=(P0+6P1+P2)/8 P’1=(P0+P1)/2 P’4=(P1+6P2+P3)/8 P’1 P’7=(P3+P4)/2 P’7 P’6=(P2+6P3+P4)/8 P0 P’0 P4 P’8 P’8=P0 (point fixe) P’0=P0 (point fixe)

  10. Courbes de subdivision: Principe (3/3) • Problème= Trouver le polygone de contrôle initial P0P1P2P3P4 qui converge vers la courbecible en 3 itérations maxi à uneprécisionprès

  11. Courbes de Subdivision: Algorithme • Trouver un polygone initial (plusieursméthodes et la qualité de l’initalisationinfluesur la convergence) • Construire le systémelinéaire qui donne les points de l’itération n en fonction du polygone initial • Construire la fonction quadratique qui donne la somme des distance au carré des points de l’iteration n à la courbecible • Minimisercettefonction qui donne un nouveau polygone initial • Itérer • Rajouter un point dans le polygonesinécessaire et itérer à nouveau

  12. Distance au carré à la courbecible (1/2) • Formes canoniques: trivial • Courbedécrite par un maillage: P1, P2,P3:Trois points successifs du maillage Q (x1, x2) da da²=(√x1² + (x2-r)² - |r|)² P3 P2 r C P1 CercleOsculateur

  13. Distance au carré à la courbecible (2/2) • Piège: • Le bon point projetén’est pas toujours le plus proche… • Comment prendre le bon Point?

  14. Initialisation du Polygone de controle • Quelquespistes: • Le premier et le dernier côté du polygonesont les tangentes de la courbecible • La courburejoue un rôleessentiel • Garder le nombre de points de contrôle minimal

  15. Triangulation de Delaunay • Diagramme de Voronoi • On désigne par P un ensemble composé de n points Pi de l’espace IR2 appelés aussi sites   • On appelle polygone de Voronoï associé au site Pi la région Vor(Pi) (chaque région étant l'ensemble de points (x,y) les plus proches à un point de P) telle que chaque point de P a pour plus proche site Pi. • Le diagramme de Voronoi représente l’ensemble des régions de Voronoi • Triangulation de Delaunay: • C’est le dual du diagramme de Voronoi, c’est-à-dire un nouveau diagramme où cette fois, on relie par un segment toutes les paires de sites dont les régions de Voronoï correspondantes sont adjacentes, c’est à dire séparées par une arête de Voronoï. • Delaunay contraint: des arêtes sont imposées, ce sont les arêtes des limites de la face plane

  16. Utilisation de 3D Blender

  17. Fonctionnement • Un chef de Projet (Matthieu Lecce) • Construired’abordune tour fonctionnelle: • Construirel’architecture de la solution • Faire fonctionnerl’ensemble des composantssur des scénarios simples: • Courbe 2D • Stratégied’utilisation du raffinementdans la visualisation • Courbe 3D • Remplissage des faces Planes • Surfaces Canoniques (Presentation lors de la sceance 2 ou 3) • Pinocchio

  18. Application aux formes canoniques développables • La topologied’une face estdéfinie par : • Contour extérieur • Des contours intérieursoptionnels • Orientation des contours: • Nz= Normale a la face orientéeversl’extérieur • N=Normale au contour orientéeversl’intérieur de la face • T= Tangente au contour • Le trièdre T, N, Nzest direct • Les geodesiques: • Sont des droitessur la surface mise à plat: • Forment un angle constant avec: • La generatrice: lieu des points de courbure min • La directrice : lei des points de courbure max Nz T < N < < N Nz T < <

  19. Maillage Polygonal Initial (1/4) Point du polygoneintialde chaque contour Position limite de ce point < < < < <

  20. Maillage Polygonal Initial (2/4) • D’unetopologiemuli contour a unetopologie mono contour: • Pour Chaque couple de points (Pi, Pj) où Pi appartient au contour externe, Pjappartient au contour interne, on recherchela geodesique qui minimisel’angle entre les lignes de courbure min ou max • En casd’egalite, on prendla geodesique qui fait l’angle le plus proche de PI/2 avec le contour interne ouexterne • On double les points Pi, Pjchoisis et on rajoutedeux geodesiques identiques maisparcouruesdans le sens oppose pour maintenirune orientation correcte du contour resultant • On procedeainsi jusqu’à élimination de tous les contours externes < < < < < < <

  21. Maillage Polygonal Initial (3/4) • Construction du Maillage Initial: • Pour Chaque couple de points (Pi, Pj), on recherchela geodesique qui minimisel’angle entre les lignes de courbure min ou max • En casd’egalite, on prendla geodesique qui fait l’angle le plus proche de PI/2 avec le contour interne ouexterne • On double les points Pi, Pjchoisis et on rajoutedeux geodesiques identiques maisparcouruesdans le sens oppose pour maintenirune orientation correcte du contour resultant • On creedeux contours disjoints < < < • On itereainsi jusqu’ a ce qu’il ne reste: • Des triangles • Des quadrangles convexes avec un criterede qualité < < < < < < < < < < < < < <

  22. Maillage Polygonal Initial (4/4) • Construction du Maillage Initial: • Un processus de fusion des quadrangles et triangles permetd’obtenir le maillagerecherche en rpenantsoin de raccorder les arêtes aux points des polygonesinitiaux des frontieres

  23. Schéma de subdivision • 3 catégories de points: • Points fixes • Points frontieres (arêtes vives) (subdivision des courbes) • Points internes aux contours

  24. Points internes: Schema de Subdivision • ne =Nbred’aretes • nq = Nbrede quadrangles β γ γ β γ β β β β γ β β β β β β γ γ β α β β γ β γ γ α β γ β β α β γ β β β β β γ β γ γ β β γ γ

  25. P11= (P01 + P21) /2 P21 = P01/8 + 6*P21/8 + P41 /8 P31= (P21 + P41) /2 Q11= (Q01 + Q21) /2 Q21 = Q01/8 + 6*Q21/8 + Q41 /8 Q31= (Q21 + Q41) /2 R01= (P01 + Q01) /2 RR11= (P11 + Q11) /2 RR21= (P21 + Q21) /2 RR31= (P31 + Q31) /2 R41= (P41 + Q41) /2 P21 P31 P41 P11 P10 Exemple P01 P20 P00 R21 R31 R41 R11 R01 Q21 Q41 Q31 Q11 Q01 Q20 Q10 Q00 P42 P52 P72 P62 P82 P32 P22 P12 P02 S62 S52 S72 S82 S42 S32 S22 S12 S02 R42 R52 R62 R32 R82 R72 R22 R12 R02 T42 T52 T62 R11= γP01 + βP11 + γP21 + βR01 + αRR11 + βRR21 + γQ01 + βQ11 + γQ21 R21= γP11 + βP21 + βR11 + αRR21 + βRR31 + γQ11 + βQ21 + β Q31 R31= β P21 + βP31 + βR21 + αRR31 + βR41 + βQ31 + β Q41 T72 T82 T32 T22 T12 T02 Q52 Q62 Q42 Q72 Q82 Q32 Q22 Q12 Q02

  26. Approximation Quadratique Courbes: Fd(x1, x2, x3) = (d/(d + ρ))*x1**2 + x2**2 + x3**2 Surfaces: Fd(x1, x2, x3) = (d/(d + ρ1))*x1**2 + (d/(d + ρ2))*x2**2 + x3**2

  27. Répartition • Structure de donneesraffinement en memoire: • Matthieu • Bouna • Benoit • Parser xml • Rémi • Courbes subdivision 3D: • Pauline • Yassine • Yoan • Visualisation+ Delaunay • Benoit • Elodie • Joseph

  28. 17 2 3 40 41 27 10 26 1 42 44 43 28 45 34 33 32 18 54 15 47 11 46 14 39 38 13 50 51 49 48 29 37 35 36 55 8 16 52 53 12 30 4 31 9 60 61 63 62 59 64 58 57 56 22 20 67 68 19 66 25 65 23 76 72 73 74 75 71 70 69 81 5 80 21 79 6 78 24 7 77

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