This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 30

Основні методи розв ’ язування тригонометричних рівнянь PowerPoint PPT Presentation


  • 394 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Основні методи розв ’ язування тригонометричних рівнянь.

Download Presentation

Основні методи розв ’ язування тригонометричних рівнянь

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3385472


3385472

. 10 , 10- .

( )


3385472

:

10

-

. .

:

-


3385472

.

, , .

,

sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a,

.


3385472

.


3385472

I., .

1.

cos2x+3sinx=2

:

, cos2x=1-2sin2 x,

1-2sin2x+3sinx-2=0,

2sin2x-3sinx+1=0. sinx=t,

2t2 -3t +1=0 t=1 t=|1/2.

,sinx=1, sinx=1/2. , x=


3385472

,

2.

:


3385472

3. '

2sinx-7sinx+3=0

'

sinx=t, |t|1, :

2t-7t+3=0

t1=3 |t|1;

t2=.

, t2= sinx=,

=(-1) arcsin+n, nZ;

=(-1) /6 +n, nZ.

:(-1) /6 +n, nZ


3385472

4. '

cosx+3sinx=2

':

1- 2sinx+3sinx-2=0;

2sinx-3sinx+1=0;

sinx=t, |t|1,

2t-3t+1=0;

t1=1 t2=

, sinx=1 sinx=.

x=/2 +2n, nZ x=(-1) /6+n, nZ.

:/2 +2n, nZ;

(-1) /6+n, nZ.


3385472

5. '

cos2x-5sinx-3=0;

'

1-2sinx-5sinx-3=0;

2sinx+5sinx+2=0;

sinx=t, |t|1,

2t+5t+2=0;

t1=-2 |t|1;

t2=-


3385472

II.'

6. '

2sinxcos2x-1+2cos2x-sinx=0;

':

:

(2sinxcos2x-sinx)+(2cos2x-1)=0;

sinx(2co2x-1)+(2cos2x-1)=0;

(2cos2x-1)(sinx-1)=0;

2cos2x-1=0; cos2x=; 2x=/3+2n, nZ; x=/6+n, nZ

sinx=-1; x=-/2+2k,kZ; x=-/2+2k, kZ; x=-/2+2k, kZ;

: /6+n, nZ;

-/2+2k, kZ.


3385472

7. '

2cosxcos2x=cosx;

':

cosx(2cos2x-1)=0;

cosx=0; x= /2+n, nZ; x= /2+n, nZ;

2cos2x-1=0; cos2x=; x=/6+k, kZ.

: /2+n, nZ; /6+k, kZ.


3385472

8.'

cosx+cos2x+cos3x+cos4x=2;

':

:

4+ cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0;

(cos2x+cos8x)+(cos4x+cos6x)=0;

2cos5xcos3x+2cos5xcosx=0;

2cos5x(cos3x+cosx)=0;

2cos5x2cos2xcosx=0;

cos5x=0, x= /10+ n/5, nZ;

cos2x=0, x= /4+ k/2, kZ;

cosx=0 , x= /2+ m, mZ;

: /10+ n/5, nZ; /4+ k/2, kZ; /2+ m, mZ.


3385472

9. '

cos7x+sin5x=0;

'

cos7x+cos(/2-5x)=0 :

2cos(/4+x)cos(/4-6x)=0;

cos(/4+x)=0 cos(/4-6x)=0 '

x= /4+n x= /8+ k/6, n, k Z, .

: /4+n /8+ k/6, n, k Z


3385472

10. '

tgx+=3

'

=1+tgx,

:

tgx+(1+tgx)=3;

tgx+tgx-2=0.

tgx=t,

t+t-2=0;(t+2)(t-1)=0;t=-2 t=1.

,

tgx=1 => x= /4+n, nZ

tgx=-2 => x= -arctg2+ n, nZ

: /4+n; -arctg2+ n, nZ


Iii sinx cosx

III., sinx cosx


3385472

11. '

7sinx-8sinxcosx-15cosx=0;

':

cosx=0 , cosx0.

7tgx-8tgx-15=0;

tgx=-1; => x=-/4+n, nZ

tgx=15/7; => x=-arctg15/7+ n, nZ

:-/4+n; -arctg15/7+ n, nZ


3385472

12. '

3sinx+sin2x=2;

':

. :

3sinx+2sinxcosx=2(sinx+cosx);

sinx+2sinxcosx-2cosx=0;

tg+2tgx-2=0;

tgx=(-13).

: x= arctg(-13)+ n, nZ.


3385472

13. ' :

2sinx-3cosx=2;

' :

:

4sinx/2cosx/2 3(cosx/2 - sinx/2)= 2(cosx/2+sinx/2);

sinx/2+4sinx/2cosx/2-5cos2x/2=0.

cosx/2 tgx/2=t. :

t+4t-5=0;

t1=1; => x=/2+ 2n;

t2=-5; => x=-2arctg5+2n, nZ.

: /2+ 2n; -2arctg5+2n, nZ.


Asinx bcosx c ab 0

asinx+bcosx=c (ab0)


3385472

14. :

: :

: ( b-c, )

:


V sinx cosx t

V., sinx cosx=t

15. :

:

,

.

:


3385472

16. :

:

:


Vi sinx i cosx

VI. sinx i cosx

17. :

:


3385472

18.

:


3385472

19. :

':

sin 1, (-1/2)+11, :

sinx=1, =

=

:


3385472

VII.

20. :

:

:


3385472

21. :

: sinx=t,|t|1, t+2(a-1)t-4a=0, D/4=(a-1)+4a=

= a -2a+1+4a = (a+1)0;

t=-a+1+a+1=2 |t|1

t=-a+1-a-1 = -2a; |-2a| 1; 2|a| 1; |a| 1/2sinx=-2a;

: [-;],


  • Login