Паралельність
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 30

Паралельність прямих і площин у просторі PowerPoint PPT Presentation


  • 151 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Паралельність прямих і площин у просторі. Геометрія, 10 клас Профільний рівень. Основні теми розділу. Мимобіжні та паралельні прямі Паралельність прямої та площини Паралельність площин Паралельне проектування та його властивості Зображення фігур у стереометрії

Download Presentation

Паралельність прямих і площин у просторі

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


6917589

Паралельність прямих і площин у просторі

Геометрія, 10 клас

Профільний рівень


6917589

Основні теми розділу

  • Мимобіжні та паралельні прямі

  • Паралельність прямої та площини

  • Паралельність площин

  • Паралельне проектування та його властивості

  • Зображення фігур у стереометрії

  • Методи побудови перерізів многогранників


6917589

Мета: вчити

  • Формулювати означення паралельних і мимобіжних прямих, паралельних прямої і площини, паралельних площин; ознаки паралельності прямих і площин; властивості паралельності прямих і площин.

  • Класифікувати взаємне розміщення прямих, прямих і площин, площин у просторі.

  • Знаходити і зображати паралельні прямі, прямі та площини на малюнках, будувати зображення фігур.

  • Розв’язувати задачі на застосування властивостей та ознак паралельності прямих і площин.

  • Застосовувати метод слідів та проекцій для побудови перерізів многогранників.


6917589

Дві прямі

Лежать в одній

площині

Не лежать в одній

площині

Взаємне розміщення двох

прямих у просторі

перетинаються

паралельні

мимобіжні


6917589

перетинаються паралельні мимобіжні

а

а

в

в

в

А

а

А

а

в

а

в

а

в


6917589

Пряма і площина у просторі можуть:

Мати одну спільну точку

а

α

а

Безліч спільних точок

α

а

α

Пряма паралельна до площини


6917589

Паралельність прямої і площини

  • Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

  • Якщо пряма а паралельна площині α, пишуть а||α.

а

α


6917589

Ознака паралельності прямої і площини

  • Якщо пряма , яка не лежить у площині, паралельна якій-небудь прямій площини, то вона паралельна і самій площині.

β

b

a

α

b||α


6917589

Властивість паралельності прямої і площини

Якщо площина проходить через пряму, паралельну другій площині , і перетинає цю площину, то пряма їх перетину паралельна даній прямій.

β

b

α

a

a||b


6917589

β

Взаємнерозміщеннядвохплощин

у просторі.

Мають одну спільну точку

Не мають спільної точки

Мають безліч спільних точок

β

β

║β

Накладання площин і β

Перетинаються по прямій


6917589

1. a

b

b1

β

a

b = C

2. a1

β

a1

b1 = C1

Ознакипаралельностідвохплощин

Якщо дві прямі, що перетинаються і лежать в одній площині, паралельні двом прямим другої площини, то такі площини паралельні.

b

C

a

=> ║β

b1

C1

β

a1

3. a ║а1

b ║ b1


6917589

Властивості паралельних площин

1.Площина, яка проходить через прямі АВ і СD,

перетинає паралельні площини по паралельних прямих.

α

AC||BD

A

C

β

B

D

2.Відрізки паралельних прямих, що відтинаються паралельними площинами, рівні.

AB=CD


6917589

Метод паралельного проектування

l

А

L

А1

Нехай дано довільнуплощину, довільну пряму lі точку А.

Тоді образ точки А можна побудувати провівши через неї пряму, паралельну прямій lі яка перетинає площину . Точкою перетину прямої з площиною є точка А1.


6917589

1. Відрізки фігури зображаються

відрізками

Зображення

Оригінал

B

K

C

B1

K1

C1

A

M

D

A1

M1

D1


6917589

2. паралельні відрізки -

паралельними відрізками

B

C

B1

C1

А1

D1

А

D

Оригінал

Зображення


6917589

3. відношення довжин паралельних відрізків

або відрізків однієї прямої

Оригінал

Зображення

B

K

C

B1

K1

C1

A1

D1

M1

A

M

D

AB : BC = 1 : 2

A1B1 : B1C1 = 1 : 2

CD : AD = 1 : 2

C1D1 : A1B1 = 1 : 2

BK : KC = B1K1 : K1C1

AM : MD = A1M1 : M1D1


6917589

Тестове завдання

1. Точка М не лежить у площині прямокутника ABCD. Яке взаємне розташування прямих МА і СD ?

А) Перетинаються; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) паралельні або мимобіжні.

2. Пряма а паралельна площині , пряма b належить площині .

Яким може бути взаємне розміщення прямих а і b?

А) Паралельні; Б) перетинаються; В) мимобіжні; Г) мимобіжні або паралельні.

3.Точка М лежить поза площиною трикутника АВС. Точки К, Р, Е і D – середини

відрізків МА, АВ, МС і ВС відповідно. Яке взаємне розміщення прямих

КР і ЕD?

А) Перетинаються; Б) мимобіжні; В) паралельні; Г) мимобіжні або перетинаються.


6917589

4. Сторона АВ паралелограма ABCDналежить площині , а сторона СD не належить цій площині. Яке взаємне розміщення прямої СD і площини ?

А) пряма СD перетинає площину ; Б) пряма СD паралельна площині ;

В) пряма СD лежить у площині .

5. Пряма а паралельна площині . Скільки площин, паралельних площині

можна провести через пряму а?

А) Одну; Б) дві; И) жодної; Г) безліч.

6. Як розташовані площини і , якщо пряма а перетинає площину

і паралельна площині ?

А) Паралельні; Б) перетинаються; В) збігаються; Г) визначити неможливо.

7. Точка М не належить жодній із паралельних площин і .

Скільки всього існує площин, які проходять через точку М і паралельні площинам

і ?

А) Одна; Б) дві; В) жодної; Г) безліч.


6917589

8. Площини і паралельні. Пряма а перетинає площину .

Як розташована пряма а відносно площини ?

А) Паралельна площині; Б) лежить у площині; В) перетинає площину;

Г) визначити неможливо.

9. Основи трапеції паралельні площині . Яке взаємне розміщення площини трапеції і площини ?

А) Перетинаються; Б) паралельні; В) збігаються; Г) визначити неможливо.

10. Площини і паралельні. Площина перетинається з площиною

по прямій а , а з площиною - по прямій b. Яке взаємне розміщення прямих

а і b?

А) Перетинаються; Б) мимобіжні; В) паралельні; Г) визначити неможливо.


6917589

Відповіді до тесту

1В , 2Г , 3В , 4Б , 5А ,

6Б , 7А , 8В , 9А , 10В


D 1 1 1 d 1 d d dd 1

В1

С1

N1

М1

А1

D1

В

С

А

D

Задача. Побудувати переріз куба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через середини ребер АD і СD паралельно до ребра DD1.

ММ1 ||DD1

NN1 ||DD1

МM1N1N - шуканий переріз

N

М


Abcd ab dc

F

K

N

Задача. Побудувати переріз тетраедра ABCD площиною, що проходить через середину ребра АС паралельно ребрам AB і DC.

D

MK || DC

MN || AB

NF || DC

MKFN – шуканий переріз

A

B

M

C


6917589

Методи побудови перерізів

Метод слідів

Метод внутрішньої проекції

Комбінований метод


6917589

Пряма, по якій січна площина перетинає площину α, називається слідом січної площини в площині α. Точка, в якій січна площина перетинає пряму, -слід січної площини на цій прямій.

Задача.

Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1площиною, що проходить через точки K, P, T.


6917589

Якщо многогранником, переріз якого будується, є піраміда, то використовується центральне проектування на площину основи. Центром проектування є вершина піраміди, в якій сходяться всі бічні ребра.

Задача.

Побудуйте переріз чотирикутної піраміди SABCD площиною, яка проходить через точки M, N, K.

S

P

F

N

M

C

B

E

K

N1

M1

O2

R

D

A

O1


6917589

Задача.

Побудуйте переріз призми ABCDA1B1C1D1площиною, яка проходить через точки K, P, T.


6917589

задача

Чотирикутник A1B1C1D1 є зображенням квадрата. Точка М – середина АВ, AC і DM перетинаються у точці N. Побудувати зображення ортоцентра трикутника ANM .


6917589

Розв'язання

B

C

B1

C1

O

M

M1

N

N1

K1

К

A1

D1

A

D

Оригінал

Зображення


6917589

Дано куб АВСДА1В1С1Д1. Точки L, M, M1 – cередини ребер АВ, АД, А1 Д1 відповідно. Яке взаємне розміщення площин ДВ1Д1 і LMM1?

M1

(ДВ1Д1) || (LMM1)

MZ || DB як середня лінія ABD

MM1 || DD1 за ознакою паралельності площин

M

L


6917589

Задача для самостійного розв’язування

Дано прямокутниий паралелепіпед ,

у якого АВ= , ВС= , = .

Через вершину зроблено переріз

паралелепіпеда, паралельний площині

. Знайдіть площу цього перерізу.


  • Login