算法案例
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算法案例. 复习回顾:. 求 18 与 30 的最大公约数. 18 与 36 的最大公约数为:. 思考:怎样求 8251 与 6105 的最大公约数?. 此时使用上述方法比较困难, 一般用 辗转相除法(欧几里得算法). 案例 1. 辗转相除法. 6105 与 2146 的公约数也是 8251 与 6105 的公约数,故它们的最大公约数相等. 同理 , 2146 与 1813 的最大公约数也是 6105 与 2146 的最大公约数. 37 是 148 和 37 的最大公约数 , 也是 8251 与 6105 的最大公约数 . 此方法就是 辗转相除法.

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Presentation Transcript


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算法案例


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复习回顾:

求18与30的最大公约数

18与36的最大公约数为:


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思考:怎样求8251与6105

的最大公约数?

此时使用上述方法比较困难,

一般用辗转相除法(欧几里得算法)


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案例1.辗转相除法

6105与2146的公约数也是8251与6105的公约数,故它们的最大公约数相等.

同理, 2146与1813 的最大公约数也是6105与2146的最大公约数.


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37是148和37的最大公约数,也是8251与6105的最大公约数.此方法就是辗转相除法.


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《九章算术》中“更相减损术”也可以求两个数的最大公约数,

具体内容参照课本P36


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案例2 进位制

十进制:通常使用阿拉伯数字0—9

这10个数字进行记数。也就是说“满十

进一”。

二进制:通常使用阿拉伯数字0和1

两个数字进行记数。也就是说“满二

进一”。


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概念

进位制:

是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。

可使用数字符号的个数称为基数,基数为k,即可称k进制。


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二进制

0,1

七进制

0,1,2,3,4,5,6

0,1,2,3,4,5,6,7

八进制

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

十进制


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为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数,如二进制数10(2),七进制数260(7)十进制数一般不标注基数。


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7342(8)=

103

3721=

3×___+7×___+2×___+1×__

102

101

100

1×___+1×___+0×___

+0×__ +1×___+1×___

25

24

23

110011(2)=

21

20

22

7×83+3 ×82+4 ×81+2 ×80


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问题一:

如何将其它进制的数转化为十进制数?

一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:

anan-1...a1a0

=an×kn+an-1×kn-1+….+a0×k0

将上式右边的幂按照十进制求和加在一起,就会得到相应的十进制数的形式


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例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.

解: 110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 = 51

练习: 把五进制数324(5)化为十进制数.

89


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练习1. 把五进制数324(5)化为十进制数.

89

2.将1010101(2)转化为十进制数.

3.将43(5)转化为十进制数.

85

23


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例2. 设计一个程序把k进制的数a(共有n位)转化为十进制数b.

参照课本P41例4


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进位制的转换

问题二:

如何将十进制的数转化为其它进制数?


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进位制的转换

例3. 把89化为二进制数.

分析:根据二进制“满二进一”的原则,可以用2连续去除89得到商,然后取余数,具体做法如下:


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进位制的转换

除K取余法

余数

2

89

1

2

44

0

2

22

0

11

2

1

1

5

2

0

2

2

1

1

2

0

89=1011001(2)


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余数

5

89

17

5

4

3

2

5

0

3

例4. 把89化为五进制数

解:

89=324(5)


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进位制的转换

作业

P48 A 3 (作业本)

名师一号:P31


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