Network Analysis

Network Analysis 안용열 2004.05.02

Austin Powers: The spy who shagged me Let’s make it legal Robert Wagner Wild Things What Price Glory Barry Norton A Few Good Man Monsieur Verdoux

Degree = 3 Links A shortest path with path length=3 (Equivalent with 3 clicks in WWW) Nodes Basic Concepts

Basic Concepts : Degree Distribution Number of k-degree-Nodes is o Occurrence o k Degree

Basic Concepts : Power Law Scale-free Network Exponential Network

Small World • Milgram’s mail experiment • Small world project : http://smallworld.columbia.edu/ • WWW’s diameter ~ 20 clicks

Strength of weak ties • Granovetter shows the strength of weak ties • Weak ties = Shortcut between heterogeneous communities

High Clustering A라는 임의의 사람이 B라는 임의의 사람을 알고 있을 확률 내 친구 A가 내 친구 B를 알고 있을 확률 Network has many triangles!!

Small-world network model • Networks are small world, and highly clustered. • Duncan Watts & Steven Strogatz made a model

Small world network model • Shows Small-World behavior (Of course..) • Shows High clustering • But, does not shows Power-law degree distribution

Scale-Free Network • Barabasi & Albert & Jeong shows that Internet has Power-law degree distribution • Power-Law degree distribution = Scale-free • Power-Law degree distribution means, “very large hubs exist”

Network Centralities • Degree • Closeness • Betweenness(=load) • Range

Degree • 얼마나 많은 링크를 가지고 있는가? • High degree centrality  ‘Hub’ • 보통 가장 중요한 centrality

Closeness • 얼마나 다른 이들과 가까운가? • 1/ (모든 노드들의 쌍들의 거리 합)

Betweenness • 얼마나 주요 길목에 위치하는가? • 모든 노드쌍들에 대해서 그 둘을 잇는 가장 짧은 길을 찾고, 그 길 위에 있는 노드들의 Betweenness값을 올려준다.

j i 1 1 k • Betweenness Centrality (BC) [Freeman, 1977] bij(k)  (fraction in the number of the shortest paths between i and j that pass through k.) “How much is the k-th node influential to the communication between i and j” • Example: the BC at k contributed by the communication from i to j is • Accumulate over all ordered pairs:

j i 1 1 k • Load lij(k)  (fraction of a unit packet sent from node i to node j along the shortest paths, that pass through k, assuming even division at branching points and accumulation at merging points.) Example: load at k due to a packet from i to j is • Accumulate over all ordered pairs:

Range • 어떤 링크가 있을 때, 그 링크가 얼마나 ‘숏’컷인가? • 링크를 자른 뒤 그 링크가 연결하고 있던 두 노드사이의 거리를 잰다.

In Computer Program.. : Network • Two column format 1 0 1 1 5 3 2 2 1 … 0 Means 2 5 3

2 3 4 5 6 7 0 1 In Computer Program.. : Network • Neighbor Array Degree is the number of neighbors

In Computer Program..: Closeness, Betweenness • 이런 centrality들을 계산하기 위해서는 모든 node pair 에 대한 계산이 필요  네트워크의 노드개수가 n개라면, node pair의 수는 n(n-1)/2 ~ n^2 • 네트워크가 커질수록 계산이 대단히 힘들어짐. •  Breadth-first algorithm을 이용

In Computer Program..: Closeness, Betweenness • 한 노드로부터 출발하여 다른 모든 노드로 가는 shortest path를 한 번에 구한 뒤에 각 path를 거꾸로 밟아오면서 Betweenness를 구한다. • 자세한 알고리즘: http://143.248.182.187/brandes.pdf

Centrality의 이용 • Epidemics • Community identification • …..

Epidemic spreading, idea spreading • Hub때문에 Scale-free network 위에서는 전염병이 사라지지 않음 • Hub만 감염시키면 삽시간에 전 네트워크로 어떤 idea나 정보들을 퍼뜨릴 수 있다.

Immunization strategy • 임의의 한 명을 골라서 그 사람을 접종시키지 말고 그 사람의 친구에게 예방접종을 시키는 방법 • 사실상 링크를 임의로 선택하는 것이기 때문에 링크를 많이 가지고 있는 허브에게 예방접종이 될 확률이 높아진다.

Community Identification • Every social networks have community structure. • Email network

Community Identification • 대표적인 알고리즘: Girvan-Newman algorithm • Based on betweenness centrality

Community Identification • Edge clustering coefficient를 이용한 알고리즘 • Voltage를 이용한 알고리즘 • Flow를 이용한 알고리즘 • …

Tools • Pajek • Netminer

참고사이트 • http://stat.kaist.ac.kr : 실험실 홈페이지 • http://www.nd.edu/~networks/ : 노틀담 대학 network 홈페이지 • http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/ : pajek 홈페이지 • http://www.netminer.com/ : netminer 홈페이지 • http://cafe.naver.com/sna.cafe

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