Kvantitat v m dszerek
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 31

Kvantitatív módszerek PowerPoint PPT Presentation


  • 51 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Kvantitatív módszerek. 7. Becslés Dr. Kövesi János. Mintavételi alapelvek. g’(x), x, s, s*. F(x), M(), D() …. Következtetés. Sokaság. E M L É K E Z T E T Ő. Minta. Mintavétel. . 102-105. Becslés. A becslés elmélete. Tulajdonságok. - Torzítatlan. - Konzisztens. - Hatásos.

Download Presentation

Kvantitatív módszerek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Kvantitat v m dszerek

Kvantitatív módszerek

7. Becslés

Dr. Kövesi János


Mintav teli alapelvek

Mintavételi alapelvek

g’(x),x,s, s*

F(x), M(), D() ….

Következtetés

Sokaság

E M L É K E Z T E T Ő

Minta

Mintavétel


Becsl s

102-105

Becslés

A becslés elmélete

Tulajdonságok

- Torzítatlan

- Konzisztens

- Hatásos

- Elégséges


Torz tatlans g

103

Torzítatlanság

Példa: Határozzuk meg hatoldalú szabályos dobókockával történő dobások várható értékét és szórását! = a dobott szám

pk=1/6, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6

M() = 1/6(1+2+3+4+5+6) = 21/6 = 3,5

D2() = 1/6(1+4+9+16+25+36) – (21/6)2 == 91/6 - (21/6)2 = 546/36-441/36 = 105/36

D()  1,7078


Konzisztens becsl s

104

Konzisztens becslés


Hat soss g

105

Hatásosság


Pontbecsl s

107

Pontbecslés

 Binomiális eloszlás

-ln[1-F(x)]

 Poisson-eloszlás

 Exponenciális eloszlás

 Normális eloszlás

lásd a következő oldalon

x


Pontbecsl s folytat sa

107

Pontbecslés folytatása

 Normális eloszlás

Gauss-papír

  293

-  4565

  4858


Intervallum becsl s

108

Intervallum becslés

Minta-1

mintáról mintára változik

Minta-2

maga is valósz. változó

Minta-3

adott elméleti eloszlással, szórással stb. jellemezhető


Intervallum becsl s1

108

Intervallum becslés

Az elméleti jellemzők ismeretében így a becslés egy adott nagyságú értékközzel, intervallummal adható meg.

Ez az un.konfidencia intervallum

- megbízhatóság ill. kockázat

- mintanagyság

- ingadozás

Az intervallum többnyirekétoldali, de ritkábban használjuk az egyoldali becslést is.


V rhat rt k becsl se

108-110

Várható érték becslése

Ha ismert az alapeloszlás szórása (), akkor

normális eloszlású

Ha nem ismert az alapeloszlás szórása (), akkor

Student(t) eloszlású

DF szabadsági fok


Becsl se ismert

108

 becslése ( ismert)

u = a standard normális eloszlás értéke


Feladat

111

Feladat

kétoldali

Készítsünk becslést kétoldali esetben …. (EGIS)

/2

Kétoldali !

n = 59  = 16.72%

 = 0,95

 = 0,05

/2 = 0,025

(u) = 0,975

3,57 -4,27 <  < 3,57+4,27

-0,7% <  < 7,84%


Feladat folyt

111

Feladat folyt.

  • Adjunk egyoldali becslést a hozam várható értékére!


Feladat folyt1

111

Feladat folyt.

(u) = 0,95

 = 0,05

 < 3,57 + 3,58 = 7,15%

Tehát a hozam 95%-os valószínűséggel legfeljebb 7,15%.


Becsl se nem ismert

111

 becslése ( nem ismert)

t = t-eloszlás értéke, amely -tól és DF-től függ

DF a szabadságfok, DF = n-1


Feladat1

112

Feladat

Az előző feladat adatai alapján ….(EGIS)

n = 59 s* = 16,72% DF= n-1= 58

 = 0,95

 = 0,05

t/2 = 2,0

3,57 -4,35 <  <3,57+4,35

-0,78% <  < 7,92%


Sszehasonl t s

Összehasonlítás

 nem ismert

 ismert

-0,7 <  < 7,84

-0,78 <  < 7,92

8,54 %

8,7 %

Tehát pontatlanabb a becslés az ismeretlen  miatt!


Feladat2

112

Feladat

Egyoldali

Egyoldali intervallum….

n = 59 s* = 16,72%

 = 0,95

 = 0,05

t = 1,671


Feladat3

Feladat

kétoldali

Készítsünk becslést kétoldali esetben ….

Kétoldali !

/2

n = 9  = 2 mm

 = 0,95

 = 0,05

/2 = 0,025

(u) = 0,975

101,2 -1,3 <  <101,2+1,3

99,9 <  <102,5


Feladat4

Feladat

  • Tegyük fel, hogy az alsó határ (A) végleges selejtet jelent. Becsüljük meg, a A értékét 95%-os valószínűséggel!

  • Egyoldali !!!


Feladat5

Feladat

(u) = 0,95

 = 0,05

A = 101,2 - 1,1 =100,1

Tehát  95%-os valószínűséggel legalább 100,1 mm.


Feladat6

Feladat

Az előző feladat adatai alapján …

n = 9 s = 2 mm

 = 0,95

 = 0,05

t/2 = 2,31

101,2 -1,65 <  <101,2+1,65

99,5 <  < 102,85


Sszehasonl t s1

Összehasonlítás

 nem ismert

 ismert

99,9 <  < 102,5

99,5 <  < 102,85

2,6 mm

3,3 mm

Tehát kb. 30%-kal pontatlanabb a becslés az ismeretlen  miatt!


Feladat7

Feladat

Egyoldali

Egyoldali intervallum….

n = 9 s = 2 mm

 = 0,95

 = 0,05

t = 1,86


Feladat8

Feladat

A műanyagrudacskák n=25 elemű ….

n = 25 s = 0,06 mm

 = 0,05

DF = n-1= = 24

t= 2,06

(kétoldali)


Feladat9

Feladat

A műanyagrudacskák n=25 elemű ….

n = 25 s = 0,06 mm

 = 0,01

DF = n-1= = 24

t= 2,8

(kétoldali)


Feladat10

n = 5 s = ? óra

Feladat

A szárazelemek behozatalára vonatkozó …

19, 18, 22, 20 és 17 órát működtek

s = 1,7 óra


Feladat11

s = 1,72 óra

Feladat

16,8 <  < 21,6

t = 2,78

 = 0,05

15,3 <  < 23,1

t = 4,60

 = 0,01

11,9 <  < 26,5

t = 8,61

 = 0,001

Ha csökkentjük  értékét, azaz növeljük a megbízhatóságot, nő az intervallum,

de nő a  is!


Feladat12

Feladat

Zománcedények peremezéséhez ….

az intervallum félszélessége

 = 2 N/mm2  = 7 N/mm2

u/2=2,58

Ha  = 99%  =0,01


Feladat13

Feladat

db

u=1,64 !!

Ha  = 90%  =0,1

db


  • Login