Урок 4

1. Урок 4 Трехгранный угол

2. ABCA’B’C’ – правильная треугольная призма, длины ребер которой равны по 1. Найдите площади ее сечений, образующих с основанием углы а) 30; б) 60, если эти сечения содержат: C’ и параллельны (AB).

3. Сформулируйте и обоснуйте несколько равносильных условий, при выполнении которых вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания

4. Сформулируйте и обоснуйте несколько равносильных условий, при выполнении которых вершина пирамиды проектируется в центр окружности, касающейся всех прямых, содержащих стороны основания Почему нельзя говорить, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание?

5. Для треугольной пирамиды существует 4 окружности, касающихся прямых, содержащих стороны основания: вписанная в треугольник и три вневписанных

6. В чем разница между формулировками: а) боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию и б) двугранные углы при ребрах основания равны?

7. Вычислите угол  одинакового наклона боковых граней к плоскости основания треугольной пирамиды, если ее высота Н = 9, а стороны основания имеют длины 5; 5 и 6

8. Определение. Трехгранным углом называется объединение трех плоских углов с общей вершиной, стороны которых не лежат в одной плоскости. Элементами трехгранного угла Oabc являются: вершина О; лучи а, b и с – ребра; плоские углы ,  и  – грани. Помимо величин плоских углов ,  и  рассматриваются также величины противолежащих им двугранных углов при соответствующих ребрах: , , ,

9. Трехгранные углы в пространстве являются аналогом треугольников на плоскости: аналогом сторон треугольника являются плоские углы трехгранного угла, а аналогом углов треугольника – двугранные углы при ребрах. Исходя из этого, многие свойства трехгранных углов аналогичны свойствам треугольников на плоскости Простейшие свойства трехгранного угла. 1. Двугранные углы трехгранного угла равны т. и т. т., когда равны противолежащие им плоские углы. 2. Двугранный угол больше т. и т. т., когда противолежащий плоский угол больше.

10. Двугранные углы трехгранного угла равны т. и т. т., • когда равны противолежащие им плоские углы. 2. Двугранный угол больше т. и т. т., когда противолежащий плоский угол больше. • Доказательство • Пусть с’ – ортогональная проекция прямой с на • плоскость ; • С’c; (С’A)a; (С’B)b. •  =  c’ содержит биссектрису угла  • C’ равноудалена от а и b  = 2)  >  |CB| > |CA|  . > .