תורת היצרן ותחרות משוכללת
Download
1 / 77

תורת היצרן ותחרות משוכללת - PowerPoint PPT Presentation


  • 138 Views
  • Uploaded on

תורת היצרן ותחרות משוכללת. טכנולוגיות, פונקציות ייצור ייצור במינימום הוצאות פונקציית ההוצאות פונקציות הביקוש המותנות מקסום רווחים בהינתן מבנה ההוצאות וחישוב פונקציית ההיצע בטווח הארוך והקצר בהינתן הטכנולוגיה וחישוב פונקציות ביקוש (לגורמי ייצור) והיצע (של תפוקות) ביקושים והיצעים ענפיים

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' תורת היצרן ותחרות משוכללת' - preston-mitchell


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
תורת היצרן ותחרות משוכללת

  • טכנולוגיות, פונקציות ייצור

  • ייצור במינימום הוצאות

    • פונקציית ההוצאות

    • פונקציות הביקוש המותנות

  • מקסום רווחים

    • בהינתן מבנה ההוצאות וחישוב פונקציית ההיצע בטווח הארוך והקצר

    • בהינתן הטכנולוגיה וחישוב פונקציות ביקוש (לגורמי ייצור) והיצע (של תפוקות)

    • ביקושים והיצעים ענפיים

  • שיווי משקל ענפי תחת תחרות משוכללת

    • טווח קצר, טווח ארוך


הייצור

  • טכנולוגיה ופונקציות ייצור

  • הומוטתיות והומוגניות

  • תשואה לגודל


טכנולוגיה

  • כיצד נתאר את הטכנולוגיה

  • באופן כללי ביותר הטכנולוגיה היא האמצעי להפוך גורמי ייצור (תשומות) לתפוקות (מוצרים).

  • בדרך כלל נניח שיש m גורמי ייצור מסומנים ב – z1,z2,…zm ותפוקה אחת המסומנת ב – q.

  • תכנית ייצור היא נקודה (z,q) כאשר qהיא רמת התפוקה, ו-) z= (z1,z2,…zmהוא וקטור גורמי ייצור.


טכנולוגיה

  • תכנית ייצור יכולה להיות אפשרית (feasible) או לא אפשרית (non-feasible)

  • הטכנולוגיה של היצרן מתארת את קבוצת תכניות הייצור האפשריות.

  • קבוצה זו נקראת הקבוצה האפשרית, או קבוצת הייצור, או הטכנולוגיה ומסומנת ב Y.

    Y={ (z,q) Rm+1| q can be produced by z }


דוגמה: גורם ייצור יחיד

q

תכניות ייצור בלתי אפשריות

תכניות ייצור אפשריות

Y

Y

z


תכניות ייצור יעילות

תכנית ייצור (z,q) הינה יעילה אם היא אפשרית (כלומר שייכת לטכנולוגיה) ולא קיימת תכנית ייצור אפשרית אחרת (כלומר שונה ממנה) (z’,q’) המקיימת: z’≤z ו – q’≥q

כלומר לא ניתן לייצר אותה תפוקה או יותר עם אותן או פחות תשומות.


תאור גראפי של תכניות ייצור יעילות

תכנית ייצור יעילה

תכניות ייצור בלתי אפשריות

תפוקה (q)

תכניות ייצור אפשריות

תשומה (z)


תכונות הטכנולוגיה יעילות

  • מונוטוניות (השלכה חופשית):

    • אם (z,q) תכנית ייצור אפשרית ו- z’ ≥ z אז גם (z’,q) תכניות ייצור אפשרית.

    • אם (z,q) תכנית ייצור אפשרית ו- q ≥ q’ אז גם (z,q’) תכניות ייצור אפשרית.


מונוטוניות (השלכה חופשית) יעילות

q

אם (z,q) תכניות ייצור אפשרית אזי כל תכניות הייצור ברביע הדרום מזרחי (התכולות) אפשריות

(z,q)

z


תכונות הטכנולוגיה יעילות

  • קמירות:

    • אם (z,q) ו- (z’,q’) הינן תכניות ייצור אפשריותאזי לכל 1≥α≥0, תכנית הייצור:

      α (z,q)+(1- α) (z’,q’)=(αz+(1- α)z,αq+(1- α)q’)

      הינה אפשרית.

      שימו לב שתכנית זו אינה בהכרח יעילה.

      כלומר ניתן לייצר כל נקודה על הקו הישר המחבר כל שתי תכניות

      ייצור אפשריות, או לחילופין, הטכנולוגיה מכילה ביחד עם כל שתי

      נקודות גם את הקו הישר המחבר ביניהן.


קמירות יעילות

q

אם (z,q) ו- (z’,q’) תכניות ייצור אפשריותאזי לכל 1≥α≥0 גם α (z,q)+(1- α) (z’,q’) תכנית ייצור אפשרית.

(z’,q’)

α (z,q)+(1- α) (z’,q’)

(z,q)

z


דוגמה: טכנולוגיה קמורה יעילות

q

תכניות ייצור בלתי אפשריות

תכניות ייצור אפשריות

Y

z


דוגמה: טכנולוגיה לא קמורה יעילות

q

תכניות ייצור בלתי אפשריות

תכניות ייצור אפשריות

Y

z


פונקצית הייצור יעילות

  • בהינתן צירוף גורמי ייצור, z,נסמן את הכמות המקסימאלית של תפוקה אותה ניתן להשיג באמצעות צירוף זה, ב - .f(z)

  • לפונקציה זו שמתאימה לכל צירוף גורמי ייצור, z,את כמות התפוקה המקסימאלית שניתן להשיג באמצעות צירוף זה אנו קוראים פונקצית הייצור.


F z z 1 2
דוגמה: יעילות f(z) = z1/2

q

תכניות ייצור בלתי אפשריות

f(z)=z1/2

תכניות ייצור אפשריות

Y={(z,q): q ≤ z1/2}

z


F z 2z
דוגמה: יעילות f(z) = 2z

q

f(z)=2z

תכניות ייצור בלתי אפשריות

תכניות ייצור אפשריות

Y={(z,q): q ≤ 2z}

z


F z 1 z 2 min z 1 z 2
דוגמה: יעילות {f(z1, z2) = Min{z1, z2

  • קבוצת הייצור היא

    Y={(z1,z2,q) | q ≤ Min{z1, z2 } }

    אבל קשה לתאר אותה גראפית.

    אז משרטטים את אוסף גורמי הייצור שמאפשרים לייצר תפוקה נתונה.


אוסף גורמי הייצור שמאפשרים יעילות לייצר תפוקה נתונה

  • בהינתן רמת תפוקה q, נמצא את כל צירופי גורמי הייצור, z,שמאפשרים לייצר את q:

    Z(q) = {z |אפשרית (z,q) }

    = {z | f (z) ≥ q }

  • במקרה שלנו,

    Z(q) = {(z1,z2) | Min (z1,z2) ≥ q }


אוסף גורמי הייצור שמאפשר יעילות לייצר את q

z2

q

z1

q


F z 1 z 2 z 1 z 2
דוגמה: יעילות f(z1, z2) = z1 + z2

  • קבוצת הייצור היא

    Y={(z1,z2,q) | q ≤ z1+z2 }

    אבל קשה לתאר אותה גראפית.

    אז, משרטטים את אוסף גורמי הייצור שמאפשרים לייצר תפוקה נתונה.


אוסף גורמי הייצור שמאפשרים יעילות לייצר תפוקה נתונה

  • בהינתן רמת תפוקה q, נמצא את כל צירופי גורמי הייצור, z,שמאפשרים לייצר את q:

    Z(q) = {z | אפשרית (z,q) }

    = {z | f (z) ≥ q }

  • במקרה שלנו,

    Z(q) = {(z1,z2) | z1+z2 ≥ q }


אוסף התשומות הנדרש לייצור יעילות q

z2

q’

q

z1+ z2= q

z1+ z2= q’

z1

q

q’


F z 1 z 2 z 1 z 2 1 2
דוגמה: יעילות f(z1, z2) = (z1z2)1/2

  • קבוצת הייצור היא

    Y={(z1,z2,q) | q ≤ (z1z2)1/2}

    אבל קשה לצייר אותה.

    אז, מציירים את אוסף גורמי הייצור שמאפשרים לייצר תפוקה נתונה.


אוסף התשומות הנדרש לייצור תפוקה נתונה

  • בהינתן רמת תפוקה q, נמצא את כל צירופי גורמי הייצור, z,שמאפשרים לייצר את q:

    Z(q) = {z |אפשרית (z,q) }

    = {z | (z) ≥ q }

  • במקרה שלנו,

    Z(q) = {(z1,z2) | (z1z2)1/2 ≥ q }


אוסף גורמי הייצור שמאפשר נתונהלייצר את q

z2

z1


עקומה שוות תפוקה נתונה

  • ראינו כי לכל q מתאימה קבוצה Z(q) שהינה אוסף גורמי הייצור שמאפשר לייצר תפוקה q.

  • השפה של קבוצה זו מתארת את אוסף גורמי הייצור שמאפשר לייצר תפוקה q ביעילות.

  • העקומה שוות תפוקה המתאימה ל q הינה השפה של Z(q) וניתנת על ידי:

    { z Rm | f(z) = q }

  • ובשקף הבא נראה את ה"הקבלה" לעקומת אדישות ...

  • פונקצית הייצור "מקבילה" לפונקצית התועלת, ויש לשים לב שכאן הערך המספרי כמובן חשוב.


מפונקצית ייצור לעקומה שוות תפוקה נתונה

  • בהינתן פונקצית ייצור f(z1,z2), עקומה שוות תפוקה ברמה qניתנת על ידי צירופי גורמי הייצור המקיימים:

    f(z1,z2)=q

  • אלו קווים שווי רמה של פונקצית הייצור.

    אם f(z1,z2)=z10.5z20.4

    עקומה שוות תפוקה טיפוסית ניתנת על ידי:

    z10.5z20.4 =q0

  • ומושג התפוקה השולית שמופיע בשקף הבא "מקביל" למושג התועלת השולית.



התפוקה השולית הצגה גראפית נתונה

  • אם נשרטט את פונקצית הייצור (עבור רמות מסוימות של כל גורמי הייצור למעט גורם ייצור 1) כשעל הציר האופקי נמדדת כמותו של גורם ייצור 1 ועל הציר האנכי נמדדת התפוקה, אזי, התפוקה השולית של גורם ייצור 1 בכל נקודה ניתנת על ידי שיפוע הקו.

q

z1


באופן פורמאלי... נתונה

  • שיעור גידול התפוקה כשמגדילים את כמות גורם הייצור z1 הוא

  • והתפוקה השולית של גורם הייצורz1 היא


באופן דומה נתונה

  • שיעור גידול התפוקה כשמגדילים את כמות גורם הייצור z2היא

  • והתפוקה השולית של גורם הייצורz1 היא


F z z 1 21
דוגמה: נתונהf(z) = z1/2

MP

z

שימו לב שפונקצית ייצור זו מקיימת תפוקה שולית פוחתת.


F z 1 z 2 z 1 z 21
דוגמה: נתונהf(z1, z2) = z1 + z2

MP1

1

z

שימו לב שפונקצית ייצור זו מקיימת תפוקה שולית קבועה בכל אחד מגורמי הייצור.


F z 1 z 2 z 1 z 2 1 21
דוגמה: נתונהf(z1, z2) = (z1z2)1/2

MP1

z1

שימו לב שפונקצית ייצור זו מקיימת תפוקה שולית פוחתת בכל אחד מגורמי הייצור.


שיעור התחלופה הטכנולוגי - נתונהTRS

  • נניח שאנו מיצרים q באמצעות (z1,z2).

  • אם נוריד "קצת" את כמות גורם ייצור 1, בכמה נצטרך להגדיל את כמות גורם ייצור 2 ליחידת שינוי ב 1 על מנת להמשיך ליצר ?q

  • לתשובה לשאלה זו קוראים שיעור התחלופה הטכנולוגי (Technical Rate of Substitution)

  • הוא מתאר את הקצב בו צריכים להגדיל את גורם ייצור 2 כשמקטינים את כמותו של גורם ייצור 1, על מנת לשמור על רמת תפוקה קבועה.



באופן פורמאלי... נתונה

  • אם נוריד את כמות גורם הייצור 1 ב- Δz1 התפוקה תרד ב-

  • אם נגדיל את כמות גורם הייצור 2 ב- Δz2 התפוקה תעלה ב-

  • מכאן ששינוי התפוקה יהיה


לכן, אם נוריד את כמות גורם הייצור 1 ב- Δz1 נצטרך להגדיל את גורם הייצור 2 בכמות Δz2 כזאת ש-

באופן פורמאלי

  • במלים אחרות, Δz2 חייב לקיים

  • בדרך כלל נתעלם מהסימן השלילי ונאמר כי ה – TRS ניתן על ידי יחס התפוקות השוליות.



F z 1 z 2 z 1 z 22
דוגמה: 1 ב- f(z1, z2) = z1 + z2

z2

q’

q

z1

q

q’



דוגמה: 1 ב-

z2

z2

z1

z1


הערה 1 ב-

  • כאשר הטכנולוגיה קמורה אזי שיעור התחלופה הטכנולוגי יורד.

  • ככל שמגדילים את כמות גורם הייצור 1 לאורך עקומת שוות-תפוקה נתונה, כך שיעור התחלופה הטכנולוגי (בערך מוחלט) יורד (העקומה הולכת ומשתטחת משמאל לימין).


ההקבלה למושגים מתורת הצרכן 1 ב-

  • פונקצית הייצור "מקבילה" לפונקצית התועלת

  • גורמי הייצור "מקבילים" למוצרים

  • עקומה שוות תפוקה "מקבילה" לעקומת אדישות

  • תפוקה שולית "מקבילה" לתועלת שולית

  • שיעור התחלופה הטכנולוגי (TRS) "מקביל" לשיעור התחלופה השולי הסובייקטיבי (MRS)

  • בתורת היצרן, בניגוד לתורת הצרכן, יש חשיבות רבה לערכים המספריים של פונקצית הייצור והתפוקות השוליות, כלומר המספור עצמו של עקומות שוות תפוקה שמייצג רמות תפוקה שונות חשוב.


התנהגות "יפה ממש" ו – "יפה" של עקומות שוות תפוקה

  • העקומות שוות תפוקה מתנהגות "יפה ממש" אם ה – TRS הולך ופוחת ממש משמאל לימין.

  • העקומות שוות תפוקה מתנהגות "יפה" אם ה – TRS הולך ופוחת משמאל לימין.

  • ההבדל המרכזי בין שני המושגים הוא שבהתנהגות יפה יתכנו גם "חלקים ישרים" לאורך העקומות שוות התפוקה.


z עקומות שוות תפוקה2

q=f(z’)

q<f(z)

q =f(z’’)

z1

מקרה 1: התנהגות "ממש יפה" (קמורה ממש וחלקה)

  • בחרו שתי נקודות על השפה

  • שרטטו את הקו המחבר אותן

  • הקו נמצא בתוך Z(q).

Z(q)

  • שילוב של שתי תכניות ייצור עשוי לייצר תפוקה גבוהה יותר.


z עקומות שוות תפוקה2

z1

מקרה 2: התנהגות "יפה" אבל לא "ממש"

  • בחרו שתי נקודות על השפה

  • שרטטו את הקו המחבר אותן

  • הקו נמצא אף הוא על השפה

Z(q)

  • צירוף של שתי תכניות ייצור אפשריות, אפשרי אף הוא.


z עקומות שוות תפוקה2

נקודה זו אינה אפשרית

z1

מקרה 3: התנהגות "לא יפה"

  • חברו שתי נקודות מצידיו של ה"שקע"

  • קחו נקודה ביניהן

  • הדגישו את האזור בו מתרחשת תופעה זו

Z(q)

  • באיזור זה שילוב של תוכניות ייצור אינו אפשרי.


z עקומות שוות תפוקה2

°

z2

z1

°

z1

עקומה שוות תפוקה, TRS ויחס גורמי ייצור

  • הקבוצה z(q)

  • קו שווה רמה של F (עקומה ש"ת)

  • נקודה על העקומה

  • יחס גורמי הייצור בנקודה

  • ה TRS בנקודה

  • הגדילו את ה TRS

z2 / z1= constant

TRS21=f1(z)/f2(z)

  • z′

{z|f(z)=q}

  • ה TRS הולך ויורד משמאל לימין.


טכנולוגיה הומוטתית עקומות שוות תפוקה

  • העקומות שוות התפוקה

  • שרטטו קרן דרך הראשית

z2

  • ה TRS קבוע לאורך כל קרן

z1

O


Returns to scale
תשואה לגודל עקומות שוות תפוקהReturns to Scale


מקרה 1 – תשואה עולה לגודל עקומות שוות תפוקה

  • פונקצית ייצור מקיימת תשואה עולה לגודל אם לכל צירוף גורמי ייצור 0<z =(z1,z2) ולכל t>1, אם מכפילים את כל גורמי הייצור ב- t אזי הכמות המיוצרת מוכפלת ביותר מ - t.

    דוגמה: f(z1,z2)=z12+z23

    f(tz1,tz2)=(tz1)2+(tz2)3>t(z12+z23)=tf(z1,z2) if t>1

    ולכן f מקיימת תשואה עולה לגודל.

    דוגמה נוספת לפונקצית תע"ל f(z1,z2)=z12z20.5


מקרה 2 – תשואה יורדת לגודל עקומות שוות תפוקה

  • פונקצית ייצור מקיימת תשואה יורדת לגודל אם לכל צירוף גורמי ייצור 0<z =(z1,z2) ולכל t<1, אם מכפילים את כל גורמי הייצור ב- t אזי הכמות המיוצרת מוכפלת בפחות מ - t.

    דוגמה: f(z1,z2)=z10.5+z2

    f(tz1,tz2)=(tz1)0.5+(tz2)<t(z10.5+z2)=tf(z1,z2) if t>1

    ולכן f מקיימת תשואה יורדת לגודל.

    דוגמה נוספת לפונקצית תי"ל f(z1,z2)=z10.2z20.5


מקרה 3 – תשואה קבועה לגודל עקומות שוות תפוקה

  • פונקצית ייצור מקיימת תשואה קבועה לגודל אם לכל צירוף גורמי ייצור 0<z =(z1,z2) ולכל t>0, אם מכפילים את כל גורמי הייצור ב- t אזי הכמות המיוצרת מוכפלת ב - t.

    דוגמה: f(z1,z2)=3z1+z2

    f(tz1,tz2)=3(tz1)+(tz2)=t(3z1+z2)=tf(z1,z2)

    ולכן f מקיימת תשואה קבועה לגודל.

    דוגמה נוספת לפונקצית תק"ל f(z1,z2)=z10.2z20.8


פונקציות יצור הומוגניות עקומות שוות תפוקה

  • פונקציה f(z1,…,zm) הינה הומוגנית מדרגה r אם

    אם: f(tz1,…,tzm)=trf(z1,…,zm) לכל t>0

    פונקצית ייצור הומוגנית מדרגה r>1 מקיימת תשואה עולה לגודל

    פונקצית ייצור הומוגנית מדרגה r<1 מקיימת תשואה יורדת לגודל

    פונקצית ייצור הומוגנית מדרגה r=1 מקיימת תשואה קבועה לגודל


דוגמאות עקומות שוות תפוקה

f(z1,z2)=z10.6z20.2 הינה הומוגנית מדרגה 0.8.

f(tz1,tz2)=(tz1)0.6(tz2)0.2=t0.8(z10.6z20.2)=t0.8f(z1,z2)

F(z1,z2)=z10.5+z20.5 הינה הומוגנית מדרגה 0.5.

F(z1,z2)=z1+z20.5 אינה פונקציה הומוגנית.



הוכחת תכונה 1 עקומות שוות תפוקה

בפונקציה הומוגנית מדרגה r מתקיים:

f(tz1,…,tzm)=trf(z1,…,zm)

נגזור את שני האגפים לפי t ונקבל:

נעריך את שני האגפים בנקודה t=1 ונקבל כי:


הוכחת תכונה 2 עקומות שוות תפוקה

בפונקציה הומוגנית מדרגה r מתקיים:

f(tz1,…,tzm)=trf(z1,…,zm)

נגזור את שני האגפים לפי zi ונקבל:

נחלק את שני האגפים ב – t ונקבל כי:


פונקציות ייצור תק"ל - תכונות עקומות שוות תפוקה

  • אם פונקצית הייצור fמקיימת תשואה קבועה לגודל אזי לכל צירופי גורמי ייצורz=(z1,z2),


פונקציות ייצור תק"ל - תכונות עקומות שוות תפוקה

  • אם פונקצית הייצור fמקיימת תשואה קבועה לגודל אזי התפוקות השוליות הן הומוגניות מדרגה 0. כלומר, לכל צירופי גורמי ייצורz=(z1,z2), ולכל t>0 מתקיים,


מסקנה 1 עקומות שוות תפוקה

  • אם פונקצית הייצור fמקיימת תשואה קבועה לגודל אזי התפוקות השוליות תלויות רק ביחס גורמי הייצור z1/z2.

  • הוכחה: אנו יודעים שלכל t>0,

  • בפרט, ל- t= 1/z2מתקבל


מסקנה עקומות שוות תפוקה2

  • אם פונקצית הייצור fמקיימת תשואה קבועה לגודל אזי השיעור התחלופה הטכנולוגי תלוי רק ביחס גורמי הייצור z1/z2.

  • הוכחה: נשתמש במסקנה 1 ונקבל,



פונקציות יצור הומוגניות – משמעות כלכלית של התכונות


עקומות שוות תפוקה של פונקציה הומוגנית

  • עקומות שוות תפוקה

z2

  • התשומות ב z0

  • עקומה שוות תפוקה עבור תשומות מוכפלות ב t

  • tz°

°

tz2

f הינה הומוגנית מדרגה r

אם לכל t>0 ולכל z מתקיים

f(tz) = t rf (z)

°

z2

trq

q

z1

O

O

°

°

tz1

z1




Paul H. Douglas, 1892-1976 הומוגנית


הגדרה אלטרנטיבית לפונקציות הומותטיות

  • נגיד שפונקצית ייצורfהומותטית אם היא מתקבלת כטרנספורמציה עולה של שפונקצית ייצורתק"ל.

  • כלומר, fהומותטית אם קיימת פונקציה ממשית g:R→Rעולה ממש ופונקצית ייצור תק"ל h כך שלכל צירוף גורמי ייצורz=(z1,z2),

    f(z1,z2)=g(h(z1,z2))


Tp ap mp
גורם ייצור משתנה יחיד – הומותטיותTP AP MP

  • נניח שיש גורם ייצור משתנה יחיד (L)

  • התפוקה הכוללת מסומנת ב – TP וניתנת על ידי f.

  • התפוקה השולית מסומנת ב – MP וניתנת על ידי הנגזרת החלקית של f לפי גורם ייצור זה (fL).

  • התפוקה הממוצעת מסומנת ב – AP וניתנת על ידי f/L.

  • כיצד נייצג גדלים אלו גראפית ומה היחסים ביניהם?


ייצור עם גורם ייצור משתנה יחיד ( הומותטיותL)

Amount Amount Total Average Marginal

of Labor (L) of Capital (K) Output (Q) Product Product

0 10 0 --- ---

1 10 10 10 10

2 10 30 15 20

3 10 60 20 30

4 10 80 20 20

5 10 95 19 15

6 10 108 18 13

7 10 112 16 4

8 10 112 14 0

9 10 108 12 -4

10 10 100 10 -8


ייצור עם גורם ייצור משתנה יחיד ( הומותטיותL)

כשנוספים עובדים

התפוקה (TP) גדלה, מגיעה למקסימום ומתחילה לרדת.

התפוקה הממוצעת (AP=Q/L) בתחילה גדלה ולאחר מכן יורדת.

התפוקה השולית (MP=FL) עולה בתחילה ולאחר מכן יורדת ואף

נעשית שלילית.


D הומותטיות

Total Product

C

A: slope of tangent = MP (2)

B: slope of OB = AP (3)

C: slope of OC= MP & AP(4)

B

A

ייצור עם גורם ייצור משתנה יחיד (L)

תפוקה

112

60

עבודה

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


שימו לב: הומותטיות

משמאל ל - EMP>AP ו AP עולה.

מימין ל – EMP<AP ו AP יורד.

ב EMP=AP ו AP מגיע לשיאו.

כאשר MP=0, TP מגיע לשיאו.

Marginal Product

E

Average Product

ייצור עם גורם ייצור משתנה יחיד (L)

תפוקה

30

20

10

עבודה

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Ap i mp i
הוכחת הקשרים בין הומותטיותAPi ו- MPi

  • טענה: אם התפוקה השולית של גורם ייצור i בנקודה מסויימת, גדולה מהתפוקה הממוצעת של אותו גורם ייצור באותה הנקודה, אז בנקודה זו התפוקה הממוצעת עולה בכמות גורם הייצור.

  • הוכחה:


בעיית מקסימום תפוקה הומותטיות

  • המגבלות – תקציב לשכירת תשומות

  • המטרות – מקסימום תפוקה

  • דרך הפעולה – שכירת צירוף תשומות (גורמי ייצור) הממקסם את התפוקה בהינתן מחיריהם, התקציב ופונקציית הייצור.

  • נתונים

    • תקציב ומחירי גורמי הייצור

    • טכנולוגיה (בדרך כלל מיוצגת על ידי פונקציית ייצור)

  • תוצאות

    • צירוף גורמי ייצור אופטימאלי ותפוקה מקסימאלית

  • למעשה שקול לבעיית צרכן.