魏尔斯特拉斯
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魏尔斯特拉斯. 主要介绍. 魏尔斯特拉斯的人生历程. 魏尔斯特拉斯的人生转折. 魏尔斯特拉斯的功成名就. 数学分析算术化的完成者. 魏尔斯特拉斯的最重要贡献. 数学其他领域中的贡献. 著名的高等数学教师. 05 数教 龚敏林 41 号. 人生历程.

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魏尔斯特拉斯

主要介绍

魏尔斯特拉斯的人生历程

魏尔斯特拉斯的人生转折

魏尔斯特拉斯的功成名就

数学分析算术化的完成者

魏尔斯特拉斯的最重要贡献

数学其他领域中的贡献

著名的高等数学教师

05数教 龚敏林 41号


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人生历程

魏尔斯特拉斯19岁时,遵照父亲的意愿进入波恩大学学习法律和财政,但他的兴趣却在数学,于是在23岁转学数学,但是直到39岁才获得 尼兹堡大学名誉博士学位。从27岁到41岁这十多年中,魏尔斯特拉斯一直在中学里任教,教的不是数学,却是写作课和体育课。这些年间,他与数学界没有接触,不过他仍然刻苦地进行着数学研究。 尽管只是在中学中,他却一直作出着与他的欧洲同行们同样优秀的工作。这段时间内他发表的少数几个结果使他在41岁获得在柏林工学院讲授技术课程的位置,同年受聘为柏林大学助理教授,直到49岁才升为教授。


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人生转折

  •  在校期间,魏尔斯特拉斯研读过P.S.拉普拉斯(Laplace)的《天体力学》(Mecanique céleste)和C.G.J.雅可比(Jacobi)的《椭圆函数新理论基础》(Fundamenta nova the orie functionumellipticarum).前者奠定了他终生对于动力学和微分方程论感兴趣的基础;后者对他当时的数学水平稍难了些.他还钻研过J.斯坦纳(Steiner)的一些论文.事实上,后来他成为斯坦纳数学论著的编纂者.不过,这段时间中N.H.阿贝尔(Abel)是他最大的鼓舞泉源.他在晚年致S.李(Lie)的信中曾说,在1830年的《克雷尔杂志》(Journal für die Reine und Angewandte Mathema-tik)上读到阿贝尔致A.M.勒让德(Legender)的信,“在大学生涯中对我无比重要.从确定λ(x)(这是阿贝尔引进的函数)满足的微分方程来直接导出该函数的表示形式,这是我为自己确立的第一个数学课题;我有幸得到了这个问题的解,这促使我下定决心献身数学.我是在第7学期作出这个决定的.”这就是说,约在1837年底,他立志终生研究数学


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功成名就

  • 1853年夏,魏尔斯特拉斯在父亲家中度假,研究阿贝尔和雅可比留下的难题,精心写作关于阿贝尔函数的论文.这就是1854年发表于《克雷尔杂志》上的“阿贝尔函数论”[6].这篇出自一个名不见经传的中学教师的杰作,引起数学界瞩目.A.L.克雷尔(Crelle)说它表明作者已可列入阿贝尔和雅可比的最出色的后继者行列之中.J.刘维尔(Liouville)称它为“科学中划时代工作之一”,并立即把它译为法文刊载于他创办的《纯粹与应用数学杂志》(Journal de Mathématiques Pures et Appliquées)上.雅可比的继任者、柯尼斯堡大学数学教授F.里歇洛(Richelot)说服校方授予魏尔斯特拉斯名誉博士学位,并亲赴布伦斯堡颁发证书.当时任《克雷尔杂志》主编的C.W.博尔夏特(Borchardt)赶赴布伦斯堡向魏尔斯特拉斯致贺,从此开始了两人长达20多年的友谊,直至博尔夏特谢世.


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数学分析算术化的完成者

  • 魏尔斯特拉斯在数学分析领域中的最大贡献,是在柯西、阿贝尔等开创的数学分析严格化潮流中,以ε-δ语言,系统建立了实和复分析的严谨基础,基本上完成了分析的算术化.然而,由于他是通过课堂讲授完成这一任务的,没有发表有关论著,所以对研究他在这一领域的工作带来了困难。

  • 他给出一致收敛的概念:


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解析函数论的奠基人

  •   解析性、解析开拓与完全解析函数

  • 魏尔斯特拉斯以其富有独创性的方法,首次以不依赖于几何直观的严格方式阐述和论证了复变函数论,使这一19世纪中成就最辉煌的数学分支进入了深入发展的阶段.他在这方面的工作不仅见诸论文[2,3,4,5],而且更多体现在他讲授的课程中[12,15,18].

  •   魏尔斯特拉斯研究解析函数的出发点是解析性概念.如果定义于复平面的区域D中的复值函数f在D的每个点的一个邻域内可展开为幂级数,则称f在D内解析.这样的函数在复意义下可导.他得到不恒等于零的解析函数f在其零点a处的分解式

  • f(z)=(z-a)ng(z),

  •   其中g在a的邻域内解析且g(a)≠0.由此得到零点的孤立性和解析函数的唯一性定理.

  •   他指出,给定以 a为中心、收敛半径为r(>0)的幂级数f,对圆盘|z-a|<r中的每点b,f可展开为以b为中心、收敛半径r(b)≥r-|b-a|的幂级数.由此可按r(b)> r-|b-a|或r(b)=r-|b-a|把收敛圆盘边界上的点分为正则点和奇点两类.


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在数学其他领域中的贡献

  •  椭圆函数论与阿贝尔函数论 :魏尔斯特拉斯引进函数 Al(u)k(k=1,2,3)与A1(u),他采用这些记号显然是为了纪念阿贝尔.他通过这些函数解决了把snu,cnu,dnu表示为幂级数之商的问题.后来,他引进了在其椭圆函数论中起核心作用的函数 它是第一类椭圆积分的反演,满足微分方程

  • 并以u=0为极点.他得到了 (u)的加法定理,从而把它解析开拓为全平面上的亚纯函数,并得到展开式


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卓越的大学数学教师

  • 魏尔斯特拉斯是一位优秀的教师,他的一生培养了很多有成就的学生,超过100位大学教授,其中就有著名数学家Mittag-LefflerShwartz 、 Fuchs、柯瓦列夫斯卡娅等。


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