探索勾股定理
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探索勾股定理 (第 1 课时) PowerPoint PPT Presentation


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探索勾股定理 (第 1 课时). 潞城翟店中学 常德宽. 一、情境引入. 2002 年世界数学家大会在我国北京召开,下图是本届数学家大会的会标:. 会标中央的图案是赵爽弦图,它与“勾股定理”有关,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 二、探索发现勾股定理. 探究活动一:. 观察下面地板砖示意图:. 观察这三个正方形. 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗?. 换个角度来看呢?. 你发现了什么?.   结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积. 探究活动二:.

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探索勾股定理 (第 1 课时)

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Presentation Transcript


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探索勾股定理

(第1课时)

潞城翟店中学 常德宽


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一、情境引入

2002年世界数学家大会在我国北京召开,下图是本届数学家大会的会标:

会标中央的图案是赵爽弦图,它与“勾股定理”有关,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.


1

二、探索发现勾股定理

探究活动一:

观察下面地板砖示意图:

观察这三个正方形

你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗?


1

换个角度来看呢?

你发现了什么?

  结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.


1

探究活动二:

观察右边两幅图:

怎样计算正方形C的面积呢?

填表(每个小正方形的面积为单位1):

9

4

16

9


1

方法二:

方法三:

方法一:

“割”

“补”

“拼”

补成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积

将几个小块拼成一个正方形,如图中两块红色(或绿色)可拼成一个小正方形

分割为四个直角三角形和一个小正方形


1

分析表中数据,你发现了什么?

  结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.


1

议一议:

(1)你能用直角三角形的两直角边的长a,b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗?

c

a

c

a

b

b


1

(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度. (2)中的规律对这个三角形仍然成立吗?

动手实践


1

勾股定理

(gou-gu theorem)

如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.


1

数学小史

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名. (在西方称为毕达哥拉斯定理)


1

三、简单应用

例 如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米?


1

基础巩固练习:

 (口答)求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:

已知直角三角形两边,求第三边.


1

生活中的应用:

  小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?


1

四、课堂小结

1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?

2.对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流.


1

知识:勾股定理

如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 .

方法:1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;

2. “割、补、拼、接”法.

思想:1. 特殊—一般—特殊;

2. 数形结合思想.


1

五、布置作业

1.习题1.1.

2.阅读《读一读》——勾股世界.

3.观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足?


1

再见


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