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§2.4 结构图与信号流图. 信号流图及梅逊公式. 烟台大学光电信息学院. 2.4.3 信号流图的组成及性质. 结构图是一种很有用的图示法。但是对于复杂的控制系统,结构图的简化过程仍较复杂,且易出错。 Mason 提出的信号流图,既能表示系统的特点,而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的 传递函数 。因此,信号流图在控制工程中也被广泛地应用。. 1. 信号流图的组成. 信号流图起源于梅森利用图示法描述一个或一组线性代数方程,它是由 节点 和 支路 组成的一种信号传递网络。. (1)节点:“  ”,代表一个变量。 (2)支路:“  ”,表示信号的传递方向。

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§2.4 结构图与信号流图

信号流图及梅逊公式

烟台大学光电信息学院


2 4 3
2.4.3 信号流图的组成及性质

  • 结构图是一种很有用的图示法。但是对于复杂的控制系统,结构图的简化过程仍较复杂,且易出错。

  • Mason提出的信号流图,既能表示系统的特点,而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此,信号流图在控制工程中也被广泛地应用。


1.信号流图的组成

信号流图起源于梅森利用图示法描述一个或一组线性代数方程,它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。

(1)节点:“”,代表一个变量。

(2)支路:“”,表示信号的传递方向。

(3)支路增益:表示方程式中两个变量的因果关系。

输入:R 输出:C 支路增益:a

即:C=R×a


1:信号流图

由信号流图得描述五个变量因果关系的代数方程式为:


2.信号流图的性质

  • 信号流图适用于线性系统。

  • 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系,信号只能沿支路上的箭头指向传递。

  • 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加,并把相加后的信号送到所有的输出支路。

  • 具有输入和输出节点的混合节点,通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。

  • 对于一个给定的系统,信号流图不是唯一的,由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。


3.信号流图的有关术语

  • 源节点(输入节点):

    只有输出支路的节点。图中的x1。

  • 阱节点(输出节点):仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。只要定义信号流图中任一变量为输出变量,然后从该节点变量引出一条增益为1的支路,即可形成一输出节点,如图中的x5。

  • 混合节点:既有输入支路又有输出支路的节点。


  • 通路:沿支路箭头的方向顺序

    穿过各相连支路的路径。

  • 前向通路:开始于输入节点,沿支路箭头方向,每个节点只经过一次,最终到达输出节点的通路。

  • 前向通路增益:前向通路上各支路增益之乘积。用pk表示


  • 回路(闭通路):起点和终点在同一节点,并与其它节点相遇仅一次的通路。

(3条)

  • 回路增益:回路中所有支路增益的乘积。用La表示 。


  • 不接触回路:回路之间没有公共节点时,这种回路叫做不接触回路。在信号流图中,可以有两个或两个以上不接触回路。例如图中有两对互不接触回路。


2 4 4
2.4.4 信号流图的绘制

1.由系统微分方程绘制信号流图

(课本P67 例2-23)

步骤:

(1)建立系统微分方程组

(2)取拉普拉斯变换

(3)按各方程的输入输出关系将节点连接起来。

或绘制系统结构图,再由结构图得信号流图


2.由系统结构图绘制信号流图


2.由系统结构图绘制信号流图

不可以合并为一个节点

①用小圆圈表示

各变量对应的节点

②在比较点之后

的引出点只需在比较

点后设置一个节点便可。

③在比较点之前的引出点,需设置两个节点,分别表示引出点和比较点


2:


2 4 5

系统总增益(总传递函数)

前向通路数

第k条前向通路总增益

信号流图特征式,它是信号流图所表示的方程组的系数矩阵的行列式。

不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值,称为第k条前向通路特征式的余因子。

2.4.5 梅森公式(梅逊公式)

用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得

从输入节点到输出节点之间的总传输。(即总传递函数)


—— 所有单独回路增益之和;

—— 两个互不接触回路增益乘积之和;

—— m个不接触回路增益乘积之和。

其中:


3:利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数

解:系统共有回路2条:L1=-G2H;L2=-G1H

前向通道3条:

所以系统闭环传函为:


4:利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数

解:系统有单个回路:

两两互不接触回路:

三个互不接触回路:

4条

前向通道:

4条

4组

1组


4:利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数


5:利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数

解:系统有单个回路 条,两两互不接触回路 组,三个互不接触回路 组:

前向通道2条:


6:求如图所示系统传递函数

解:根据系统结构图画出信号流图如下:


前向通道2条:

单个回路3条,两两互不接触回路1组,


注意:上面两 不变! 是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。

  • 求 :

前向通道2条:

单个回路3条,两两互不接触回路1组,


梅森公式 是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。

系统总增益

前向通路数

第k条前向通路总增益

信号流图特征式

第k条前向通路特征式的余因子。

―所有单独回路增益之和;

―两个互不接触回路增益乘积之和;

―m个不接触回路增益乘积之和。


是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。7:求如图所示系统传递函数

解:系统向通道:

4条

单个回路:

9条

两两互不接触回路:

6组

三个互不接触回路:

1组


是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。2:

回路5条,前向通道4条


2.4.6 是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。闭环系统的传递函数

典型线性反馈控制系统结构图及信号流图:

R(s):输入信号

C(s):系统输出

N(s):扰动信号

E(s):误差信号

当H(s)=1时,系统为单位反馈系统。


(1) 是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。输入信号下的闭环传函:N(s)=0


(2) 是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。扰动信号下的闭环传函:R(s)=0

所以当输入信号和扰动信号同时作用时,系统输出为:


(3) 是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。闭环系统的误差传递函数(以E(s)为输出的传递函数):


§2.5 是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。数学模型的实验

测定法


1.时域测定法

(1)输入阶跃信号,绘制输出随时间变化的响应曲线。

(2)输入脉冲信号,绘制输出随时间变化的脉冲响应曲线。

分析响应与输入的关系,确定系统传递函数。

优缺点:设备简单,工作量小;但精度不高


2. 是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。频域测定法

输入端施加不同频率的正弦波信号,测出输出信号与输入信号在幅值、相位上的差别,从而确定系统的频率特性。

优缺点:数据处理简单,测试精度高;

测试设备复杂,工作量大。


3. 是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。统计相关测定法

输入端施加某种随机信号,根据被测对象各种参数的变化,采样统计相关法测定系统的动态性能。

优缺点:测试精度高;

测试设备更复杂(专用仪器、计算机)

工作量很大。


本章主要内容 是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。

1.建立系统时域数学模型(微分方程 和差分方程)

2.建立系统s域数学模型(传递函数)

3.系统结构图及其化简

4.信号流图及梅森公式

5.闭环系统传递函数

6.拉普拉斯变换、逆变换及性质


本章作业: 是流图特征式,也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的。

P80 2-6

2-7

2-11 (f)

2-13 (d)(e)

2-15 (c)(e)


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