1 / 29

3.3. Axonometrikus ábrázolások Rövid áttekintés

3.3. Axonometrikus ábrázolások Rövid áttekintés. Párhuzamos vetítések, axonometriák. Kevésbé valószerű – de közeli, kis tárgyaknál . . . Affin transzformációval A képsíkra merőlegesen, vagy ferde szög alatt 4 „független” pont és képe meghatározza. Emlékeztető.

presley
Download Presentation

3.3. Axonometrikus ábrázolások Rövid áttekintés

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 3.3. Axonometrikus ábrázolásokRövid áttekintés

  2. Párhuzamos vetítések, axonometriák Kevésbé valószerű – de közeli, kis tárgyaknál . . . Affin transzformációval A képsíkra merőlegesen, vagy ferde szög alatt 4 „független” pont és képe meghatározza

  3. Emlékeztető Műszaki rajzoknál: egyezményes ábrázolási módok: - könnyen szerkeszthető - a szakemberek által megszokott, - könnyen értelmezhető - méretek és arányok jól „leolvashatók” Műszaki rajzolónak szerkesztési szabályok - a számítógéphez számítási eljárások

  4. Ami a módszerekben közös • Kiindulás: TKR; a tárgy egy jellemző pontja és fő irányai • Előtte: VKR  TKR: P’ = (T  B) P mozgás; méret- és alaktartó • A vetület előállítása: • P’ = M P; 3D 3D, ; olyan M, amely… • láthatóság-takarás z’ szerint • z’ elhagyása: 3D  2D; VKR-2D •  KKR, a képmezőbe • Párhuzamos vetítésnél M affin, középpontosnál projektív

  5. Gyakrabban használt módszerek

  6. Merőleges vetítés koordináta-síkokra A J E B H F • „Számítások”: a harmadik koordináta elhagyása • Legtöbbször csak 2-3 nézet

  7. Kiegészítő nézet ferde síkra • A test jellemző síkjával párhuzamos síkra • Forgatással visszavezethető a merőleges vetítésre • A nézetek szabványos egyesítése

  8. Axonometriák Frontális axonometria Izometria Dimetria Trimetria (olv) Affin mátrixal, a mátrix: 4-4 független ponttal

  9. Affin transzformációk mátrixának előállítása 4 „független” pont és képe Gyakran: a TKR „ölében ülő” téglatestO = (0,0,0) A = (a,0,0), B = (0,b,0), C = (0,0,c)

  10. Frontális axonometria (Kavalier perspektíva) • Párhuzamos vetítés, ferde szögben • Rajzolási szabályok:- az UV képsík | | a TKR XZ „homloksíkjával” - X’ = U , Z’ = V; 1 : 1 méretek- Y’: 45 fokban hátrafelé; 1 : 2 méretek • P’ = M·P; M = ? • M = (1 t 0 0); t = 2/4|0 t 1 0||0 -1 0 0| (0 0 0 1) • (tengelycsere és nyírás)

  11. A határozatlan együtthatók módszerével: • O = [0, 0, 0, 1]; O’ = [0, 0, 0, 1]; a képsíkban • XZ sík (TKR) || UV sík (KKR) képe A = [1, 0, 0, 1]; A’ = [1, 0, 0, 1]C = [0, 0, 1, 1]; C’ = [0, 1, 0, 1] • Y tengely képe 450 -ban hátrafelé:B = [0, 1, 0, 1]; B’ = [bu, bv, bw, 1]; bu = cos(f) / 2, bv = sin(f) / 2, bw = +1 (vagy más !!!)

  12. mik kiszámítása: mik = ? : M (ABCO )  (A’B’C’O’)= (m11 m12 m13 m14)  ( 1 0 0 0 )  ( 1 bu 0 0 ), (m21 m22 m23 m24) | 0 1 0 0 | | 0 bv 1 0 | (m31 m32 m33 m34) | 0 0 1 0 | | 0 1 0 0 | ( 0 0 0 1 ) ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 )

  13. mik kiszámítása: mik = ? : M (ABCO )  (A’B’C’O’) ( m11+m14 m12+m14 m13+m14 m14 )  ( 1 bu 0 0 ), | m21+m24 m22+m24 m23+m24 m24 | | 0 bv 1 0 | ( m31+m34 m32+m34 m33+m34 m34 ) | 0 1 0 0 | ( 0 0 0 1 ) ( 1 1 1 1 ) M = ( 1 bu 0 0 ), bu = cos (f) / 2, | 0 bv 1 0 | bv = sin (f) / 2, | 0 1 0 0 | ( 0 0 0 1 ) f = 450, esetleg 300.

  14. Axonometria – tengelyméretes ábrázolás • Párhuzamos, merőleges vetítés egy ferde állású képsíkra • „tengelyméretes ábrázolás”: a tengelyirányú rövidülések: k2 + l2 + m2 = 2 • (egy d szakasz rövidülése: k = d’ / d = cos a ) • Megőrzi a párhuzamosságot és egy-egy irányban a szakaszok arányát • Affin transzformációval számolható

  15. V Z’ U Y’ X’ Axonometria - a rajz szokásos elrendezése:TKR: XYZKKR: UVW

  16. Izometria, egyméretű axonometria • k = l = m = 2/3 = 0.82…; ( ~1 !!!) • A tengelyirányú távolságok jól érzékelhetőek • A TKR egységkockáját a csúcsára állítva a képsíkra merőlegesen • A tengelyek vetülete egymástól 1200-ra

  17. Izometria, egyméretű axonometria • M = ( m11 m12 m13 m14 ) = | m21 m22 m23 m24 | | m31 m32 m33 m34 ) ( 0 0 0 1)=(-t t 0 0)|-f/2 -f/2 f 0 |( -h –h -h h) ( 0 0 0 1 )h= 3/3, f=2/3, t=1/2 • M :mozgatás: eltolás és forgatás

  18. Levezetés: 4 független pont és képe: {OABC}  {O’ A’ B’ C’} 0 1 0 0 0 –f f 0 0 0 1 0 0 –g –g h 0 0 0 1 m 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1a = OA = 1, AB = 2 f = AB/2 = 2/2,g = AB(3/2)/3,h = 2g;m = akármi, de  0

  19. Izometria, egyméretű axonometria M= (-t t 0 0)|-f/2 -f/2 f 0 |( -h –h -h h) ( 0 0 0 1 )f=2/3, t=1/2, h= 3/3

  20. Dimetria • k = l/2 = 0.47…, l = m = 0.94..; • Rajzolási szabály (jó közelítés): X” balra lefelé 7/8 irányban Y” jobbra lefelé 1/8 irányban Z” fölfelé X méretek: 1:2 Y és Z méretek: 1:1 • P’ = M·P;M = ( -2/4 21/8 0 0 )|-14/12 –2/128/3 0 |( -7/3 –1/3 –1/31/3) ( 0 0 0 1 ) • Mmozgatás: eltolás és forgatás

  21. Trimetria (olv.) • k, l, m: három különböző, rögzíthető érték • P’ = M·P ; Mmozgatás: eltolás és forgatás- O’ a T (a KKR origója) fölött,- Z” = V tengely- X’, Y’, Z’ a képsíkot P, Q, R-ben döfi cos a = k, cos b = l, cos g = m szög alatt. • M a határozatlan együtthatók módszerével

  22. Képek …

More Related