CURS 12
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 10

CURS 12 PowerPoint PPT Presentation


  • 116 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

CURS 12. Integrarea funcţiilor. Metoda trapezelor - functia de integrat este aproximata liniar. //Metoda trapezelor #include <stdio.h> #include <math.h> float f (float x) { return x*x-exp(x); } float trapez( floa t (*p)(float), float a, float b, int n) { float h,vint;

Download Presentation

CURS 12

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Curs 12

CURS 12

Integrarea funcţiilor

Metoda trapezelor

- functia de integrat este aproximata liniar


Curs 12

//Metoda trapezelor

#include <stdio.h>

#include <math.h>

float f (float x)

{

return x*x-exp(x);

}

float trapez( float (*p)(float), float a, float b, int n)

{

float h,vint;

int i;

h=(b-a)/(n-1);

vint=((*p)(a)+(*p)(b))/2.0;

for(i=2;i<=n-1;i++)

vint+=(*p)(a+(i-1)*h);

vint=h*vint;

return vint;

}

int main()

{

int n;

float li,ls,v;

printf("Limita inferioara: ");

scanf("%f",&li);

printf("Limita superioara: ");

scanf("%f",&ls);

printf("Nr. puncte de integrare: ");

scanf("%d",&n);

v=trapez(f,li,ls,n);

printf("Valoarea integralei este: %g",v);

// Caz test: Functia: x*x-exp(x) cu limitele a=0, b=2

// valoarea exacta este:

printf("\nCaz test: %f",11.0/3.0-exp(2.0));

while(!_kbhit());

return 0;

}


Curs 12

Metoda Simpson

  • functia de integrat este aproximată cu un polinom de gradul 2 (parabolă)

  • polinomul aceleaşi valori ca şi f(x) la capetele intervalului de integrare şi în mijlocul acestuia, adică pentru f(a), f(b) şi pentru f(q), unde q=(a+b)/2.

Simpson

Trapez


Curs 12

Cum se calculeaza integrala functiei f?

- se aproximeaza cu integrala polinomului


Curs 12

(1)

(2)

(3)

(2)*4+(3)

Dar:

valoarea integralei se poate calcula evaluând funcţia f în 3 puncte: 0, h şi 2h.

Nu trebuie determinati coeficientii polinomului de interpolare!


Curs 12

1. Pentru un interval oarecare [a,b] se împarte intervalul [a,b] în m intervale şi se aplică formula fiecărui subinterval [x0,x2], [x2,x4], ...

2. Numărul de intervale m trebuie să fie par pentru a putea aplica formula parabolei definită de trei puncte care determină două intervale.

3. In intervalul [x0,x2] se va evalua valoarea funcţiei în punctele a, a+h şi a+2h, în intervalul [x2,x4] se va evalua valoarea funcţiei în punctele a+2h, a+3h şi a+4h, etc.


Curs 12

//Metoda Simpson

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#include<conio.h>

double f(double x)

{

return 4.5*cos(x/3)*cos(x/3)-x/4;

}

double simpson(double a, double b, int m, double (*)(double x))

{

double h,s1,s2,I;

int i;

if(a==b) return 0; //cazul a=b

m=2*m; // asigura ca nr. de intervale sa fie par

h=(b-a)/m; // calculul lungimii intervalelor

s1=0.0;

s2=0.0;

for(i=1;i<=m/2;i++) //calculul celor doua sume

{

s1+=f(a+(2*i-1)*h);

if(i<m/2)

s2+=f(a+2*i*h);

}

I=(h/3)*(f(a)+f(b)+4*s1+2*s2);

return I;

}

int main()

{

double a,b,I;

int m;

a=0;

b=10;

printf("\nIntroduceti o valoare (para) pentru numarul de intervale m= ");

scanf("%d",&m);

I=simpson(a,b,m,f);

printf("\n\t I=%12.10f\n",I);

while(!_kbhit());

return 0;

}

Cazuri test pentru metoda Simpson


  • Login