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廖华安

廖华安. 直角三角形全等的判定. 复习提问:. 证明一般两个三角形全等有哪些方法?. 1. 2. 3. 4. 5. 1.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为 A.S.A). 2.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为 A.A.S). 3.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为 S.A.S). 4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为 S.S.S). 一般三角形全等的判定方法.

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Presentation Transcript

  1. 廖华安

  2. 直角三角形全等的判定

  3. 复习提问: 证明一般两个三角形全等有哪些方法? 1 2 3 4 5

  4. 1.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A)1.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A)

  5. 2.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S)2.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S)

  6. 3.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)3.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)

  7. 4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.S.S)4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.S.S)

  8. 一般三角形全等的判定方法 1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.S.S) 2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S) 3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A) 4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S)

  9. 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. 全等 (A.A.S)

  10. 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 (A.S.A)

  11. 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 3.两直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 (S.A.S)

  12. 想一想 对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等 A B C D 但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ?

  13. B 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm A C 动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm. How to do it?

  14. N M C 动动手 做一做 1:画∠MCN=90°;

  15. N M C 动动手 做一做 1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=8cm; A

  16. 动动手 做一做 1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=8cm; 3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; N B M A C

  17. 动动手 做一做 1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=8cm; 3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; 4:连结AB; N △ABC即为所要画的三角形 B M A C

  18. 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？

  19. B B ′ 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm A A′ C ′ C 你发现了什么？ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

  20. 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 条件1 条件2 前提 简写成“斜边、直角边” 或“HL”

  21. 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 条件1 条件2 前提 B B′ A A ′ C ′ C 斜边、直角边公理 (HL) ∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= Rt△ ∴Rt△ABC≌ (HL)

  22. 用HL证明两个直角三角形全等的格式: 在Rt△___和Rt△___中 _____=______ _____=______ ∴ Rt△___≌Rt△___(HL)

  23. 证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90°(垂直的定义) 在Rt△ABC和Rt△BAD中 AB BA( ) = ì 公共边 í AC BD = î ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) 例1 已知：如图,AC⊥BC, AD⊥BD,Ac=BD 求证：BC=AD C D A B

  24. 例3 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF A 分析： △ABC≌△DEF ∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E B P C D Rt△ABP≌Rt△DEQ AB=DE,AP=DQ E F Q

  25. A B P C D E F Q 证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中 AB=DE AP=DQ ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E (全等三角形的对应角相等) 在△ABC和△DEF中 ∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E (已证) ∴△ABC≌△DEF (ASA)

  26. 小结 “ A.A.S ” “ S.S.S ” “S.A.S” “ A.S.A ” “ S.A.S ” “ A.S.A ” “ A.A.S ” “ H.L ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等

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